Nutrient leaching potential following application of papermill lime-sludge to an acidic clay soil

This experiment was carried out under greenhouse conditions with soil pots during 210 days, to evaluate the effect of calcitic papermill lime-sludge application (at the rates 0, 773, 1.547, and 2.320 mg kg-1 or respective equivalents to control, 2, 4, and 6 t ha-1), on chemical composition of soil leachate and its effects on eucalypt growth and yield. Highest soil leachate pH, SO4, and Na concentrations occurred in the 4 and 6 t ha-1 treatments. Soil leachate nitrate concentrations decreased with increasing lime-sludge rate. Soil leachate phosphate remained low (below the detection limit) in all treatments until 120 days, while the concentration increased in the lime-sludge treatments at 210 days (last sampling) in about 600 mg L-1. Lime-sludge decreased leachate Mg concentration, but had no significant effect among rates. Soil leachate Ca, K, B, Cu, Fe, and Zn did not change significantly for any lime-sludge application rates. The maximum NO3, Ca, Mg, K, and Na concentrations in the soil leachate occurred at 60 days after lime-sludge application (leaching equivalent to 1 pore volume), but for pH and SO4, the maximum occurred at 210 days (leaching equivalent to 4 pore volumes). Lime-sludge application decreased the concentration of exchangeable Al in the soil. Plant diameter growth and dry matter yield were increased with increasing lime-sludge rate. Beneficial effects on mineral nutrition (P, K, Ca, B, and Zn) of eucalypts were also obtained by the application of 4 and 6 t ha-1 of lime-sludge.

Carbono da biomassa microbiana em solos de cerrado sob vegetação nativa e sob cultivo: avaliação dos métodos fumigação-incubação e fumigação-extração

A biomassa microbiana do solo é um componente essencial da matéria orgânica que, entre outras funções, regula a ciclagem de nutrientes no solo. Dentre os métodos mais utilizados para determinação do carbono da biomassa microbiana, destacam-se: os de clorofórmio-fumigação-incubação (CFI) e clorofórmio-fumigação-extração (CFE). Trabalhos na literatura têm comparado a eficiência desses métodos em diversos locais. No entanto, para a região do Cerrado, não existem informações a esse respeito. O objetivo deste trabalho foi avaliar a eficiência dos métodos CFE e CFI na determinação do carbono da biomassa microbiana do solo (CBMS) em áreas de Cerrado sob cultura anual (rotação soja-milho) e pastagem consorciada (Andropogon gayanus e Stylosanthes guianensis) e sob três fitofisionomias - mata de galeria, campo sujo e cerradão. Amostras de solo coletadas em duas profundidades, 0-5 cm e 5-20 cm, foram analisadas em quatro épocas: agosto de 1998, janeiro e agosto de 1999 e janeiro de 2000. Nas áreas cultivadas, os resultados obtidos com os métodos CFE e CFI foram semelhantes, independentemente dos tratamentos e das épocas amostradas, tendo as pastagens consorciadas apresentado maiores teores de CBMS do que as áreas sob culturas anuais. A interação profundidades x métodos foi significativa. Não houve diferenças entre as profundidades 0-5 e 5-20 cm, quando se utilizou o método CFI, mas as diferenças obtidas com o método CFE foram significativas. Os métodos CFI e CFE apresentaram as mesmas tendências nas áreas nativas, independentemente dos tratamentos, profundidades ou épocas analisados, tendo a mata de galeria apresentado níveis de CBMS superiores aos do cerradão e campo sujo. As interações profundidades x métodos e épocas x métodos foram significativas pelo fato de as diferenças nos teores do carbono da biomassa microbiana, nas profundidades e épocas amostradas, terem sido mais acentuadas com o método CFE. Os resultados indicaram que os métodos CFI e CFE foram apropriados para determinação da CBMS em solos de Cerrado sob cultivo e sob vegetação nativa.

Estoques de carbono e nitrogênio e distribuição de frações orgânicas de latossolo do cerrado sob diferentes sistemas de cultivo

Este estudo teve por objetivo avaliar o efeito de sistemas de cultivo sobre os estoques de carbono e nitrogênio e sobre a distribuição de frações (leve e pesada) da matéria orgânica de Latossolo Vermelho-Amarelo, em experimento da Embrapa Arroz e Feijão (GO). Os tratamentos amostrados consistiram da combinação de dois sistemas de preparo do solo (plantio direto e aração mais gradagem do solo) com duas rotações: (1) pousio/arroz - pousio/soja e (2) crotalária/arroz - milheto/soja. Como referência, foi amostrada também uma área de Cerrado, nas adjacências do local do experimento. As determinações de C e N das diferentes frações orgânicas foram realizadas entre os meses de janeiro e agosto de 2000. Em relação ao Cerrado, houve uma redução de cerca de 50 % nos teores de C e N dos solos cultivados. Os estoques de C e N nas áreas cultivadas não se mostraram inferiores nas áreas com revolvimento de solo, em relação às áreas sob plantio direto. A maior parte (60-90 %) do carbono mostrou-se associada às frações granulométricas mais finas e a aração do solo aumentou esta tendência. Os teores de C nas frações leves foram reduzidos com a substituição da vegetação de Cerrado pelos agroecossistemas, e essa fração da matéria orgânica do solo (MOS) caracterizou-se como o indicador mais sensível das alterações causadas pelos sistemas de cultivo avaliados sobre o teor da MOS.

Alternativa agronômica para o biossólido produzido no Distrito Federal: I - efeito na produção de milho e na adição de metais pesados em Latossolo no cerrado

O crescimento urbano em Brasília aumentou o volume de esgoto doméstico coletado, gerando maior volume de biossólido - resíduo final do tratamento do esgoto - depositado nos pátios da Companhia de Água e Esgoto de Brasília (CAESB). Embora ainda haja carência de informações técnicas que possam garantir segurança ambiental, viabilidade econômica e satisfação social de seu uso, a maior parte do biossólido tem sido utilizada como condicionador de solos e fertilizante pelos agricultores nas áreas agrícolas vizinhas. Neste trabalho, o biossólido, que continha 90 dag kg-1 de água (10 dag kg-1 de matéria seca), foi aplicado a um Latossolo Vermelho distrófico, em doses únicas de 54, 108 e 216 t ha-1. Na menor dose e sem qualquer adição de outros fertilizantes, o material forneceu nutrientes para o milho por três anos, resultando em uma produtividade média de grãos de 4.700 kg ha-1. O modelo de ajuste aos dados, definido pela equação quadrática Y = 2349,3** + 41,579** X - 0,1097** X ², R² = 0,9824**, em que Y representa a produtividade de milho (kg ha-1) e X, a dose de biossólido úmido aplicado (t ha-1), estima que a aplicação de 189,51 t ha-1 produziria o rendimento máximo de milho. Usando-se o fósforo (P2O5) como referência, o biossólido foi mais eficiente do que a adubação mineral com superfosfato triplo, apresentando um valor fertilizante médio de 125 % nos três anos de cultivo. Na dose de 54 t ha-1, o biossólido da CAESB incorpora ao solo 240 kg de P2O5, 320 kg de N, 160 kg de Ca, 13 kg de K2O. As concentrações dos metais pesados (Cd, Pb e Hg) presentes no biossólido são muito inferiores aos limites críticos para aplicação do material, e a aplicação de 54 t ha-1 de biossólido úmido incorpora ao solo pequenas quantidades daqueles metais, indicando que a contaminação do solo por aqueles poluentes não constituirá problema, desde que o esgoto urbano não receba contaminação por resíduos industriais.

Stratigraphical discontinuities, tropical landscape evolution and soil distribution relationships in a case study in SE-Brazil

On a regional summit surface in the county of Piracicaba (SP) within the Peripheric Depression of São Paulo, formed of discontinued flattened tops, there is an abrupt transition between a Typic Hapludox and a Kandiudalfic Eutrudox, together with two stoneline layers. Using stratigraphical, mineralogical, and cartographic studies, this transition and the soil distribution of this surface were studied, correlating them with the different parent materials and the morphoclimatic model of landscape evolution in Southeastern Brazil. The Typic Hapludox was formed on a sandy Cenozoic deposit (Q) that overlies a pellitic deposit of the Iratí formation (Pi), representing a regional erosive discordance. Westwards to the Piracicaba River, this sequence is interrupted by a diabase sill overlain by a red clayey material which gave origin to the Kandiudalfic Eutrudox. Two post-Permian depositional events were identified by the two stonelines and stratigraphical discontinuities. The first event generated the deposition of a sandy sediment in the form of levelled alveoluses on regional barriers, most of these formed by dikes and diabase sills, probably during a drier phase. The second depositional event, leading to the deposition of the red clay was probably the dissection of the previously formed pediplane during a humid climate, followed by another pedimentation process during a later, drier period.

Atributos biológicos indicadores da qualidade do solo em sistemas de manejo na região do cerrado no sul do estado de Goiás

O estudo da quantidade e da atividade da biomassa microbiana pode fornecer subsídios importantes para o planejamento do uso correto da terra, considerando a natureza dinâmica dos microrganismos do solo. Este trabalho objetivou verificar alterações em atributos biológicos indicadores da qualidade do solo na adoção de sistemas de manejo em áreas originalmente sob cerrado nativo, e selecionar os atributos com melhor desempenho em indicar tais alterações. Amostras de solo foram coletadas em três profundidades (0-10, 10-20 e 20-40 cm) em Latossolo Vermelho distrófico típico textura argilosa no município de Morrinhos (GO). Foram selecionadas cinco propriedades agrícolas, baseadas na sua representatividade para a região com relação ao histórico de uso e às características dos sistemas de manejo adotados. Estes consistiram de: cerrado nativo, pastagem, plantio direto, plantio direto com histórico de gradagem superficial, plantio convencional de longa duração e plantio convencional recente após pastagem. O cerrado nativo foi tomado como referência, uma vez que todos os sistemas foram instalados em área originalmente de cerrado. Foram avaliados: carbono da biomassa microbiana (Cmic), respiração basal, quociente metabólico (qCO2) e relação Cmic/CO. Em adição, foram avaliados o carbono orgânico total (CO) e alguns atributos de fertilidade do solo. A adoção dos sistemas agrícolas e da pastagem reduziu os teores de Cmic na camada superficial, em relação ao cerrado nativo. Excetuando o sítio sob cerrado, o maior valor de Cmic foi observado na pastagem e o menor no plantio convencional de longa duração. Não foram observadas diferenças significativas entre os sistemas de manejo para respiração basal e qCO2. O Cmic indicou alterações significativas na instalação de sistemas de manejo em relação ao cerrado nativo e, embora tenha apontado diferenças apenas entre dois dos cinco sistemas cultivados, foi indicativo de maior equilíbrio da microbiota do solo no cerrado.

Chemical characterization and infrared spectroscopy of soil organic matter from two southern brazilian soils

Soil organic matter from the surface horizon of two Brazilian soils (a Latosol and a Chernosol), in bulk samples (in situ SOM) and in HF-treated samples (SOM), was characterized by elemental analyses, diffuse reflectance (DRIFT) and transmission Fourier transform infrared spectroscopy (T-FTIR). Humic acids (HA), fulvic acids (FA) and humin (HU) isolated from the SOM were characterized additionally by ultraviolet-visible spectroscopy (UV-VIS). After sample oxidation and alkaline treatment, the DRIFT technique proved to be more informative for the detection of "in situ SOM" and of residual organic matter than T-FTIR. The higher hydrophobicity index (HI) and H/C ratio obtained in the Chernosol samples indicate a stronger aliphatic character of the organic matter in this soil than the Latosol. In the latter, a pronounced HI decrease was observed after the removal of humic substances (HS). The weaker aliphatic character, the higher O/C ratio, and the T-FTIR spectrum obtained for the HU fraction in the Latosol suggest the occurrence of surface coordination of carboxylate ions. The Chernosol HU fraction was also oxygenated to a relatively high extent, but presented a stronger hydrophobic character in comparison with the Latosol HU. These differences in the chemical and functional group composition suggest a higher organic matter protection in the Latosol. After the HF treatment, decreases in the FA proportion and the A350/A550 ratio were observed. A possible loss of FA and condensation of organic molecules due to the highly acid medium should not be neglected.

Soybean response to starter nitrogen and Bradyrhizobium inoculation on a Cerrado oxisol under no-tillage and conventional tillage systems

In Brazil, Bradyrhizobium inoculation has successfully replaced the use of N fertilizer on soybean [Glycine max (L) Merr.] crops. However, with the expansion of no-tillage cropping systems in the Cerrados region, the idea that it is necessary to use small N rates at the sowing to overcome problems related with N immobilization has become widespread, mainly when soybean is cultivated after a non-legume crop. In this study we examined soybean response to small rates of N fertilizer under no-tillage (NT) and conventional tillage (CT) systems. Four experiments (a completely randomized block with five replicates) were carried out in a red yellow oxisol, during the periods of 1998/1999 and 1999/ 2000, under NT and CT. The treatments consisted of four urea rates (0, 20, 30 and 40 kg ha-1 N). All treatments were inoculated with Bradyrhizobium japonicum strains SEMIA 5080 and SEMIA 5079, in the proportion 1 kg of peat inoculant (1,5 x 10(9) cells g-1) per 50 kg of seeds. In both experiments, soybean was cultivated after corn and the N fertilizer was band applied at sowing. In all experiments, N rates promoted reductions of up to 50 % in the nodule number at 15 days after the emergence. Regardless of the management system, these reductions disappeared at the flowering stage and there was no effect of N rates on either the number and dry weight of nodules or on soybean yields. Therefore, in the Brazilian Cerrados, when an efficient symbiosis is established, it is not necessary to apply starter N rates on soybean, even when cultivated under notillage systems.

Propriedades químicas de um latossolo vermelho distrófico de cerrado sob diferentes usos e manejos

Na fazenda experimental da Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira (UNESP), no estado do Mato Grosso do Sul, foi realizado um estudo com o objetivo de avaliar as modificações de propriedades químicas de um Latossolo Vermelho distrófico sob vegetação de cerrado, para diferentes condições de uso e manejo da terra. O delineamento experimental foi o inteiramente casualizado, com seis tratamentos e 10 repetições, constando dos seguintes usos e manejos: plantio direto com culturas anuais; preparo convencional com culturas anuais; cultivo mínimo com culturas anuais; vegetação natural (cerrado); área com pastagem e área com cultura de seringueira. Foram analisadas as seguintes propriedades químicas: cálcio, magnésio, potássio e alumínio trocáveis, fósforo extraível, pH em CaCl2, matéria orgânica, soma de bases (S) e CTC efetiva, nas profundidades de 0,0-0,1; 0,1-0,2 e 0,2-0,4 m. Os sistemas plantio direto e cultivo mínimo levaram a acúmulos significativos de matéria orgânica, fósforo, potássio, magnésio e cálcio no solo. Foram verificadas, nesses sistemas, elevação do pH, maior CTC efetiva, soma de bases e diminuição no teor de alumínio, em relação aos demais sistemas. Os sistemas pastagem e seringueira apresentaram reduções nos teores de matéria orgânica, fósforo, potássio, magnésio, cálcio, diminuição do pH, menor CTC efetiva, soma de bases e aumento do teor de alumínio, quando comparados à vegetação natural. Os sistemas plantio direto e cultivo mínimo apresentaram melhores condições de qualidade ao solo, pois, além da melhoria nas condições químicas do solo, a matéria orgânica manteve-se em níveis similares aos do sistema natural.

Reconsolidation of the soil surface after tillage discontinuity, with and without cultivation, related to erosion and its prediction with RUSLE

Site-specific regression coefficient values are essential for erosion prediction with empirical models. With the objective to investigate the surface-soilconsolidation factor, Cf, linked to the RUSLE's prior-land-use subfactor, PLU, an erosion experiment using simulated rainfall on a 0.075 m m-1 slope, sandy loam Paleudult soil, was conducted at the Agriculture Experimental Station of the Federal University of Rio Grande do Sul (EEA/UFRGS), in Eldorado do Sul, State of Rio Grande do Sul, Brazil. Firstly, a row-cropped area was excluded from cultivation (March 1995), the existing crop residue removed from the field, and the soil kept clean-tilled the rest of the year (to get a degraded soil condition for the intended purpose of this research). The soil was then conventional-tilled for the last time (except for a standard plot which was kept continuously cleantilled for comparison purposes), in January 1996, and the following treatments were established and evaluated for soil reconsolidation and soil erosion until May 1998, on duplicated 3.5 x 11.0 m erosion plots: (a) fresh-tilled soil, continuously in clean-tilled fallow (unit plot); (b) reconsolidating soil without cultivation; and (c) reconsolidating soil with cultivation (a crop sequence of three corn- and two black oats cycles, continuously in no-till, removing the crop residues after each harvest for rainfall application and redistributing them on the site after that). Simulated rainfall was applied with a Swanson's type, rotating-boom rainfall simulator, at 63.5 mm h-1 intensity and 90 min duration, six times during the two-and-half years of experimental period (at the beginning of the study and after each crop harvest, with the soil in the unit plot being retilled before each rainfall test). The soil-surface-consolidation factor, Cf, was calculated by dividing soil loss values from the reconsolidating soil treatments by the average value from the fresh-tilled soil treatment (unit plot). Non-linear regression was used to fit the Cf = e b.t model through the calculated Cf-data, where t is time in days since last tillage. Values for b were -0.0020 for the reconsolidating soil without cultivation and -0.0031 for the one with cultivation, yielding Cf-values equal to 0.16 and 0.06, respectively, after two-and-half years of tillage discontinuation, compared to 1.0 for fresh-tilled soil. These estimated Cf-values correspond, respectively, to soil loss reductions of 84 and 94 %, in relation to soil loss from the fresh-tilled soil, showing that the soil surface reconsolidated intenser with cultivation than without it. Two distinct treatmentinherent soil surface conditions probably influenced the rapid decay-rate of Cf values in this study, but, as a matter of a fact, they were part of the real environmental field conditions. Cf-factor curves presented in this paper are therefore useful for predicting erosion with RUSLE, but their application is restricted to situations where both soil type and particular soil surface condition are similar to the ones investigate in this study.

Propriedades biológicas em agregados de um Latossolo Vermelho-Escuro sob plantio convencional e direto no Cerrado

As distribuições do carbono da biomassa microbiana (CBM), da atividade enzimática e do C mineralizável foram avaliadas em agregados, coletados na profundidade de 0-0,05 m, de um Latossolo Vermelho-Escuro argiloso, sob vegetação nativa de Cerrado e sob sistemas de plantio direto (PD) e convencional com arado de discos (PC), estabelecidos há 21 anos. A separação dos agregados foi realizada por via úmida. As classes de 8,00-2,00 mm; 0,50-0,25 mm e 0,25-0,106 mm e amostras denominadas soma de agregados foram selecionadas para as determinações biológicas. Em relação à área nativa, os sistemas cultivados causaram quebra de macroagregados e perda de CBM. A aplicação localizada de adubos, o menor revolvimento do solo e os maiores teores de matéria orgânica no PD favoreceram, em relação ao PC, a ocorrência de maiores níveis de fosfatase ácida e arilsulfatase nos agregados e nas amostras que representavam a soma de agregados. Os microagregados e a soma dos agregados do PD também apresentaram maiores teores de CBM, comparativamente ao PC. As maiores atividades da beta-glucosidase foram observadas nos macro e microagregados do PD. Os sistemas de manejo (PD e PC) influenciaram a distribuição das propriedades biológicas nos agregados. A atividade das enzimas beta-glucosidase, fosfatase ácida e arilsulfatase foi maior em macroagregados do PD apesar da distribuição semelhante do CBM nas três classes de agregados avaliadas. No PC, apenas beta-glucosidase apresentou distribuição diferenciada entre macro e microagregados.

Assessment of soil properties by organic matter and EM-microorganism incorporation

Properties of a claim loam soil, collected in Aranjuez (Madrid) and enriched with organic matter and microorganisms, were evaluated under controlled temperature and moisture conditions, over a period of three months. The following treatments were carried out: soil (control); soil + 50 t ha-1 of animal manure (E50); soil + 50 t ha-1 of animal manure + 30 L ha-1 of effective microorganisms (E50EM); soil + 30 t ha-1 of the combination of various green crop residues and weeds (RC30) and soil + 30 t ha-1 of the combination of various green crop residues and weeds + 30 L ha-1 of effective microorganisms (RC30EM). Soil samples were taken before and after incubation and their physical, chemical, and microbiological parameters analyzed. Significant increase was observed in the production of exopolysaccharides and basic phosphatase and esterase enzyme activities in the treatments E50EM and RC30EM, in correlation with the humification of organic matter, water retention at field capacity, and the cationic exchange capacity (CEC) of the same treatments. The conclusion was drawn that the incorporation of a mixture of effective microorganisms (EM) intensified the biological soil activity and improved physical and chemical soil properties, contributing to a quick humification of fresh organic matter. These findings were illustrated by the microbiological activities of exopolysaccharides and by alkaline phosphatase and esterase enzymes, which can be used as early and integrated soil health indicators.

Sampling and TDR probe insertion in the determination of the volumetric soil water content

Volumetric soil water content (theta) can be evaluated in the field by direct or indirect methods. Among the direct, the gravimetric method is regarded as highly reliable and thus often preferred. Its main disadvantages are that sampling and laboratory procedures are labor intensive, and that the method is destructive, which makes resampling of a same point impossible. Recently, the time domain reflectometry (TDR) technique has become a widely used indirect, non-destructive method to evaluate theta. In this study, evaluations of the apparent dielectric number of soils (epsilon) and samplings for the gravimetrical determination of the volumetric soil water content (thetaGrav) were carried out at four sites of a Xanthic Ferralsol in Manaus - Brazil. With the obtained epsilon values, theta was estimated using empirical equations (thetaTDR), and compared with thetaGrav derived from disturbed and undisturbed samples. The main objective of this study was the comparison of thetaTDR estimates of horizontally as well as vertically inserted probes with the thetaGrav values determined by disturbed and undisturbed samples. Results showed that thetaTDR estimates of vertically inserted probes and the average of horizontally measured layers were only slightly and insignificantly different. However, significant differences were found between the thetaTDR estimates of different equations and between disturbed and undisturbed samples in the thetaGrav determinations. The use of the theoretical Knight et al. model, which permits an evaluation of the soil volume assessed by TDR probes, is also discussed. It was concluded that the TDR technique, when properly calibrated, permits in situ, nondestructive measurements of q in Xanthic Ferralsols of similar accuracy as the gravimetric method.

Formas de carbono em Latossolo Vermelho Eutroférrico sob plantio direto no sistema biogeográfico do cerrado

Este trabalho teve por objetivo avaliar aspectos da física, química e da dinâmica de carbono de um Latossolo Vermelho Eutroférrico, sob diferentes condições de uso. Foram utilizados materiais de solo cultivado com plantio direto, irrigado e sequeiro, e sob floresta nativa, na região de Santa Helena de Goiás (GO). As amostras foram coletadas de camadas de 0,00-0,05, 0,05-0,10, 0,10-0,20, 0,20-0,30 e 0,30-0,40 m e separadas em agregados maiores e menores que 0,25 mm. Foram realizadas análises químicas e físicas para caracterização do solo e determinados o carbono orgânico total, o carbono mineralizável, o carbono da biomassa microbiana, o carbono solúvel em água e a matéria orgânica lábil. Os resultados, indicaram que o plantio direto não foi capaz de manter os níveis de carbono nos agregados, quando comparado ao solo sob floresta nativa; a matéria orgânica desempenhou papel relevante na formação e estabilização de agregados maiores que 0,25 mm; a porosidade, resistência ao penetrômetro e densidade do solo demonstraram que houve aumento da compactação do solo no sistema plantio direto, quando comparado ao solo sob floresta nativa, tendo a densidade se mostrado uma variável satisfatória para a avaliação de compactação no Latossolo Vermelho Eutroférrico; a matéria orgânica lábil apresentou potencial para ser utilizada em estudos de ciclagem de nutrientes e fenômenos de dispersão e floculação de argila.

State-space approach to evaluate the relation between soil physical and chemical properties

The state-space approach is used to evaluate the relation between soil physical and chemical properties in an area cultivated with sugarcane. The experiment was carried out on a Rhodic Kandiudalf in Piracicaba, State of São Paulo, Brazil. Sugarcane was planted on an area of 0.21 ha i.e., in 15 rows 100 m long, spaced 1.4 m. Soil water content, soil organic matter, clay content and aggregate stability were sampled along a transect of 84 points, meter by meter. The state-space approach is used to evaluate how the soil water content is affected by itself and by soil organic matter, clay content, and aggregate stability of neighboring locations, in different combinations, aiming to contribute to a better understanding of the relation among these variables in the soil. Results show that soil water contents were successfully estimated by this approach. Best performances were found when the estimate of soil water content at locations i was related to soil water content, clay content and aggregate stability at locations i-1. Results also indicate that this state-space model using all series describes the soil water content better than any equivalent multiple regression equation.