Contribuições à teoria da genética em populações

1) O equilíbrio em populações, inicialmente compostas de vários genotipos depende essencialmente de três fatores: a modalidade de reprodução e a relativa viabilidade e fertilidade dos genotipos, e as freqüências iniciais. 2) Temos que distinguir a) reprodução por cruzamento livre quando qualquer indivíduo da população pode ser cruzado com qualquer outro; b) reprodução por autofecundação, quando cada indivíduo é reproduzido por uma autofecundação; c) finalmente a reprodução mista, isto é, os casos intermediários onde os indivíduos são em parte cruzados, em parte autofecundados. 3) Populações heterozigotas para um par de gens e sem seleção. Em populações com reprodução cruzada se estabelece na primeira geração um equilíbrio entre os três genotipos, segundo a chamada regra de Hardy- Weinberg. Inicial : AA/u + Aa/v aa/u = 1 Equilibirio (u + v/2)² + u + v/2 ( w + v/2) + (w + v/2)² = p2 + 2 p o. q o. + q²o = 1 Em populações com autofecundação o equilíbrio será atingido quando estiverem presentes apenas os dois homozigotos, e uma fórmula é dada que permite calcular quantas gerações são necessárias para atingir aproximadamente este resultado. Finalmente, em populações com reprodução mista, obtemos um equilíbrio com valores intermediários, conforme Quadro 1. Frequência Genotipo Inicial mº Geração Final AA u u + 2m-1v / 2m+1 u + 1/2v Aa v 2/ 2m+2 v - aa w w + 2m - 1/ 2m + 1 v w + 1/2 v 4) Os índices de sobrevivencia. Para poder chegar a fórmulas matemáticas simples, é necessário introduzir índices de sobrevivência para medir a viabilidade e fertilidade dos homozigotos, em relação à sobrevivência dos heterozigotos. Designamos a sobrevivência absoluta de cada um dos três genotipos com x, y e z, e teremos então: x [ A A] : y [ Aa] : z [ aa] = x/y [ A A] : [ Aa] : z/ y [aa] = R A [ AA] : 1 [Aa] : Ra [aa] É evidente que os índices R poderão ter qualquer valor desde zero, quando haverá uma eliminação completa dos homozigotos, até infinito quando os heterozigotos serão completamente eliminados. Os termos (1 -K) de Haldane e (1 -S) ou W de Wright não têm esta propriedade matemática, podendo variar apenas entre zero e um. É ainda necessário distinguir índices parciais, de acordo com a marcha da eliminação nas diferentes fases da ontogenia dos indivíduos. Teremos que distinguir em primeiro lugar entre a eliminação durante a fase vegetativa e a eliminação na fase reprodutiva. Estas duas componentes são ligadas pela relação matemática. R - RV . RR 5) Populações com reprodução cruzada e eliminação. - Considerações gerais. a) O equilibrio final, independente da freqüência inicial dos genes e dos genotipos para valores da sobrevivência diferentes de um, é atingido quando os gens e os genotipos estão presentes nas proporções seguintes: (Quadro 2). po / qo = 1- ro / 1-Ra [AA] (1 - Ro)² . Rav [ Aa] = 2(1 - Ra) ( 1 - Ra) [a a} = ( 1 - Ra)² . RaA b) Fórmulas foram dadas que permitem calcular as freqüências dos genotipos em qualquer geração das populações. Não foi tentado obter fórmulas gerais, por processos de integração, pois trata-se de um processo descontínuo, com saltos de uma e outra geração, e de duração curta. 6) Populações com reprodução cruzada e eliminação. Podemos distinguir os seguintes casos: a) Heterosis - (Quadro 3 e Fig. 1). Ra < 1; Ra < 1 Inicial : Final : p (A)/q(a) -> 1-ra/1-ra = positivo/zero = infinito Os dois gens e assim os três genotipos zigóticos permanecem na população. Quando as freqüências iniciais forem maiores do que as do equilíbrio elas serão diminuidas, e quando forem menores, serão aumentadas. b) Gens recessivos letais ou semiletais. (Quadro 1 e Fig. 2). O equilíbrio será atingido quando o gen, que causa a redução da viabilidade dos homozigotos, fôr eliminado da população. . / c) Gens parcialmente dominantes semiletais. (Quadro 5 e Fig. 3). Rª ; Oz Ra < 1 Inicial : Equilibrio biológico Equilíbrio Matemático pa(A)/q(a) -> positivo /zero -> 1- Rq/ 1-Ra = positivo/negativo d) Genes incompatíveis. Ra > 1 ; Ra > 1; Ra > Ra Equílibrio/biológico p (A)/ q(a) -> positivo/zero Equilibrio matemático -> positivo/ zero -> zero/negativo -> 1-Ra/1 - Ra = negativo/negativo Nestes dois casos devemos distinguir entre o significado matemático e biológico. A marcha da eliminação não pode chegar até o equilíbrio matemático quando um dos gens alcança antes a freqüência zero, isto é, desaparece. Nos três casos teremos sempre uma eliminação relativamente rápida de um dos gens «e com isso do homozigoto respectivo e dos heterozigotòs. e) Foram discutidos mais dois casos especiais: eliminação reprodutiva diferencial dos dois valores do sexo feminino e masculino, -e gens para competição gametofítica. (Quadros 6 e 7 e Figs. 4 a 6). 7) População com autofecundação e seleção. O equilíbrio será atingido quando os genotipos estiverem presentes nas seguintes proporções: (Quadro 8); [AA] ( 0,5 - Ra). R AV [Aa] = 4. ( 0,5 - Ra) . (0.5 -R A) [aa] ( 0,5 - R A) . Rav Também foram dadas fórmulas que permitem calcular as proporções genotípicas em cada geração e a marcha geral da eliminação dos genotipos. 8)Casos especiais. Podemos notar que o termo (0,5 -R) nas fórmulas para as populações autofecundadas ocupa mais ou menos a mesma importância do que o termo (1-R) nas fórmulas para as populações cruzadas. a) Heterosis. (Quadro 9 e Fig. 7). Quando RA e Ra têm valores entre 0 e 0,5, obtemos o seguinte resultado: No equilíbrio ambos os gens estão presentes e os três heterozigotos são mais freqüentes do que os homozigotos. b) Em todos os demais casos, quando RA e Ra forem iguais ou maiores do que 0,5, o equilíbrio é atingido quando estão representados na população apenas os homozigotos mais viáveis e férteis. (Quadro 10). 9) Foram discutidos os efeitos de alterações dos valores da sobrevivência (Fig. 9), do modo de reprodução (Fig. 10) e das freqüências iniciais dos gens (Fig. 8). 10) Algumas aplicações à genética aplicada. Depois de uma discussão mais geral, dois problemas principais foram tratados: a) A homogeneização: Ficou demonstrado que a reprodução por cruzamento livre representa um mecanismo muito ineficiente, e que se deve empregar sempre ou a autofecundação ou pelo menos uma reprodução mista com a maior freqüência possível de acasalamentos consanguíneos. Fórmulas e dados (Quadro 11 e 12), permitem a determinação do número de gerações necessárias para obter um grau razoável de homozigotia- b) Heterosis. Existem dois processos, para a obtenção de um alto grau de heterozigotia e com isso de heterosis: a) O método clássico do "inbreeding and outbreeding". b) O método novo das populações balançadas, baseado na combinação de gens que quando homozigotos dão urna menor sobrevivência do que quando heterozigotos. 11) Algumas considerações sobre a teoria de evolução: a) Heterosis. Os gens com efeito "heterótico", isto é, nos casos onde os heterozigotos s mais viáveis e férteis, do que os homozigotos, oferecem um mecanismo especial de evolução, pois nestes casos a freqüência dos gens, apesar de seu efeito negativo na fase homozigota, tem a sua freqüência aumentada até que seja atingido o valor do equilíbrio. b) Gens letais e semiletais recessivos. Foi demonstrado que estes gens devem ser eliminados automáticamente das populações. Porém, ao contrário do esperado, não s raros por exemplo em milho e em Drosophila, gens que até hoje foram classificados nesta categoria. Assim, um estudo detalhado torna-se necessário para resolver se os heterozigotos em muitos destes casos não serão de maior sobrevivência do que ambos os homozigotos, isto é, que se trata realmente de genes heteróticos. c) Gens semiletais parcialmente dominantes. Estes gens serão sempre eliminados nas populações, e de fato eles são encontrados apenas raramente. d) Gens incompatíveis. São também geralmente eliminados das populações. Apenas em casos especiais eles podem ter importância na evolução, representando um mecanismo de isolamento.

Contribuição ao estudo da aplicação do método da diagnose foliar ao algodoeiro (Grossypium hirsutum L., var. I. A. C. 817) II

This paper deal with one experiment carried out in order to study the correlation between petioles analysis and seed cotton yield. A 3X3X3 factorial with respect to N, P2 0(5) and K2 O was installed in a sandy soil with low potash content and medium amounts of total N and easily extractable P. Two kinds of petioles, newly mature were collected for analysis: those attached to fruit hearing branches, and petioles located on the stem; the first group is conventionally named "productive petioles"; The second one is called "not productive petioles". Petioles' sampling was done when the first blossoms appeared. Yield date showed a marked response to potash, both nitrogen and phosphorus having no effect. Very good correlation was found between petioles potash and yield. Both types of petioles samples were equally good indicators of the potash status of the plants. By mathematical treatment of the date it followes that the highed yield which was possible under experimental conditions, 1.562 kg of seed cotton per hectare would be reacher by using 128 kg of K2O per hectare. With this amount of potash supplied to the plants the following K levels would be expected in the petioles: "productive petioles" "not productive petioles" 1,93 % K 1,85 % K

O método potenciométrico na determinação do H+ trocável em solos

For the determination of exchangeable hydrogen ion in soils, the authors of the presente work made the extraction with normal calcium acetate solution that may have an initial pH between 7 and 8 without altering the amount of hydrogen ion extracted. The extraction was made by shaking 5,0 grams of air dry soil with 100 ml of normal calcium acetate solution, the pH of wich was ascertained to 7,0, 7,5 and 8,0 with acetic acid, in 250 mil conical flasks for 30 minutes in a Wagner shaker (30-40 rpm). The contents of the flasks were then, filtered. A 50 ml aliquot of each of the leachate was titrated with a 0,020 N NaOH solution and the volumes consumed sodium hydroxide were ploted against pH. The titration curves thus obtained showed to be straight lines between pH 8 and 9 and parallel to the curve obtained by the titration of the blank. Two ways of locating the end point of the titration showed to be possible: the use of a pHmeter or titrimeter or the use of phenolphtalein as indicator. When using a pH meter or a titrimeter, the end point may rest in any point between pH 8 and 9, and the volume of sodium hydroxide consumed is found by comparison with a similar curve obtained by the titration of the blank. When using phenolphtalein the calcium acetate solution must have a pH below 8.

A disponibilidade do fósforo de oiversos fosfatos estudada por meio do método de Neubauer"

In order to study the phosphorus availability from various phosphates fertilizers an experiment was performed according to the biological seedling method of Neubauer. The physico-chemical properties of the soil "terra roxa-misturada", a red soil derived from basaltic rocks are given in the Portuguese text. Rice (Oryza sativa, L.) instead of rye (Secale cereale, L.) was used. Five replications of each of the following treatments were made: 1 - check, with 350 g of sand 2 - 350 g of sand plus 100 g of soil 3 - 350 g of sand and plus 100 g of soil plus 40 mg of P2O5, from superphosphate. 4 - 350 g of sand plus 100 g of soil plus 40 mg of P2O5. from Olinda (Brazil) phosphorite. 5 - 350 g of sand plus 100 g of soil plus 40 mg of P2O5 from Florida (U. S. A.) phosphorite. 6 - 350 g os sand plus 100 g of soil plus 40 mg of P2O5 from Hyperphosphate, a commertial name of a North African (Gafsa) phosphorite. 7 - 350 g of sand plus 100 g of soil plus 40 mg of P2O5 from Araxá (Brazil) apatite. After 18 days of growth, the roots and tops of rice seedlings were harvested and analysed for phosphorus, and the results are summarized in table 1. Table 1 - Milligrams of P2O5 determined in rice seedlings. Treatments Mean of 5 replications mg of P2O5 1 ..................... 24.196 2 ..................... 23.850 3 ..................... 30.724 4 ..................... 27.620 5 ..................... 27.480 6..................... 30.210 7 ..................... 26.032 The least significant difference at the 5% level by Tukey's procedure for comparisons among the treatments means is 1.365 mg of P(2)0. It is interesting to observe that rice plants did not take any phosphorus from the soil according to he data of the treatments n.° 1 and n.° 2. This can be explained by the high phosphorus fixing capacity of the soil "terra roxa misturada".

Variação do tamanho dos grãos de pólen pelo método de acetólise

The author studied the size variation in pollen grains of species in Compositae, Myrtaceae and Leguminoseae (Caesal-pinoideae and Papilionoideae) comparing pollen with and without acetolysis treatment. Pollen grains showed different reactions to the same treatment, according to the diferent species of same family. The increase in size of pollen grains was directional and did not affect their shape.

Sôbre uma modificação no método de Neubauer

O presente trabalho relata os dados obtidos, segundo uma modificação do método de Neubauer, comparados aos obtidos pelo método usual do citado autor. A modificação consistiu no uso de cristalizadores menores e no emprêgo de um número de plantas e de um pêso de terra muito menores. Assim, foram colocadas 25 sementes de arroz em 20 g de terra, intimamente misturadas com 40 g de areia de praia lavada, em cristalizadores de 80 mm de diâmetro, por 20 mm de altura. Decorridos 18 dias após a germinação, as plantas foram colhidas, incineradas e o potássio foi determinado por fotômetro de chama. Os resultados foram comparados com os dados obtidos através de um experimento feito com as mesmas amostras de terra e no mesmo tempo, conforme a técnica usual de Neubauer. Praticamente, os dois métodos se equivalem, conforme mostram os dados do quadro 1 em Resultados e Discussão. As principais vantagens do método modificado, em relação ao método usual de Neubauer, podem ser resumidas nas seguintes: redução do pêso da amostra de 100 para 20 g e redução do pêso da areia de praia lavada de 350 para 70 g; redução da área ocupada pelos cristalizadores para menos de um terço; redução do número de plantas para um quarto (de 100 para 25 plantas) e redução do trabalho exigido para a execução do método, desde o preparo dos cristalizadores, até o preparo das plantas, incineração e análise.

Teorema fundamental do método dos segmentos, de Ansheles e Dolivo-Dobrovolski

Por meio da projeção gnomônica, o autor demonstra o teorema fundamental do método dos segmentos, nos diversos sistemas cristalográficos.

Determinação do zinco em vegetais pelo método do zincon

Este trabalho teve por objetivo o estudo do método de separação do zinco dos outros elementos por meio de resina trocadora de ânions (III, Merck), e a sua determinação colorimétrica por meio do Zincon, em vegetais. Estudou-se particularmente: 1 - estabilidade do complexo; 2 - formação do complexo em diversos pH; 3 - a influencia da concentração de ácido clorídrico na adsorção do zinco pela resina; 4 - efeito do volume de KC1 e NaNO3 na eluição do zinco ; 5 - influência de outros íons; 6 - exatidão e precisão do método; 7 - estudo comparativo de três métodos de preparo do extrato de vegetais.

Método do EDTA na determinação do cálcio e magnésio "trocável" do solo

This paper describes the determination of exchangeable calcium and magnesium in soil by using ethylenediamine tetracetic acid, after the separation of the principals interferents (iron, aluminum, manganese and phosphate) by using both ammonium hidroxide and ammonium sulfide in only one operation. In order to compare the chelometric and the permanganometric methods for determining exchangeable calcium, five replications of nine soils were analysed by both methods. The accuracy of the determination of exchangeable magnesium in soil was evalueted by means of the recovered magnesium, when the proposed method was applied. The data obtained in both studies allowed to conclude that the technique proposed is good and the accuracy is satisfactory.

Determinação de cálcio e magnésio em plantas, pelo método do EDTA

O presente trabalho relata o estudo sôbre a determinação de cálcio e magnésio em material vegetal, pelo método quelatométrico, baseado no uso do sal dissódico do ácido etileno-diamino-tetra-acético (EDTA). Foi estudada a influência de diversos íons (Fe3+, PO4(3-), Al3+, Mn² +, SO4(2-)) nas determinações em apreço. Verificou-se que dentre os íons estudados, a principal interferência é causada pelo íon fosfato, a qual pode ser eliminada, precipitando-se o citado ânion, na forma de fosfato férrico em presença de íons acetato. A técnica proposta foi empregada na determinação de cálcio e magnésio em material vegetal e os resultados obtidos foram comparados com os fornecidos pelo método permanganométrico (pára o cálcio) e o colorimétrico (para o magnésio).

Determinação da umidade do solo pelo método das pesagens

A determinação da umidade em amostras de terras é importante para trabalhos de irrigação. A possibilidade de se fazer esta determinação no campo é de grande interêsse quando alia um aceitável gráu de precisão à facilidade e rapidêz na determinação. O método das pesagens, apresentado nêste trabalho e desenvolvido independentemente do método anteriormente proposto por Papadakis, quer nos parecer que apresenta vantagens, sobre o deste autor, que são discutidas em detalhes nêste trabalho. Uma comparação, entre o método que sugerimos e o processo clássico de determinação da umidade por secagem em estufa, é feita para 3 solos de natureza e textura diferentes. Os dados obtidos foram tratados estatisticamente. A análise estatística dos dados, mostra que os resultados obtidos pelos dois métodos são semelhantes, com um índice de correlação de 0,99 entre os métodos, para cada um dos solos utilizados na comparação.

"A determinação do potássio em fertilizantes pelo método volumétrico do tetrafenilborato de sódio"

O presente trabalho apresenta os dados obtidos sôbre a determinação do potássio em fertilizantes simples (cloreto e sulfato de potássio) e em misturas, pelo método volumétrico baseado no uso de tetrafenilborato de sódio. Cinco amostras de cada adubo simples (cloreto e sulfato de potássio) e cinco amostras de cada mistura (três misturas, contendo 6,31, 12,62 e 18,93 % de K2O, respectivamente) foram pesadas e analisadas separadamente, a fim de se avaliar as características do método. Apreciando-se a simplicidade e a rapidez do método, assim como a precisão e a exatidão dos dados obtidos, pode -se afirmar que o método em questão apresenta as citadas características num nível desejável e satisfatório.

Mensurações dos traqueídos de Pinus Elliottii pelo método microscópico

O presente trabalho trata-se da comparação dos traqueídos de Pinus elliottii procedida pelo método microscópico em material dissociado, empregando-se dois critérios diferentes, com a finalidade de se saber qual dos dois, seria mais vantajoso e mais rápido devido a troca constante de objetivas de aumentos diferentes para se obter os valores dos comprimentos e das espessuras. Pelo primeiro critério tanto o comprimento como a espessura foram tomadas do mesmo elemento, e pelo segundo as medidas do comprimento e das espessuras não foram tomadas necessàriamente dos mesmos elementos. A análise estatística provou ser os dois critérios corretos. Sendo o segundo critério mais, fácil e rápido que o outro, vê-se portanto ser perfeitamente apropriado o seu emprego nos nossos futuros trabalhos de mensurações dos elementos do xilema pelo método normal do microscópio.