The non-existence of a universal topological type space

The concept of types was introduced by Harsányi[8]. In the literature there are two approaches for formalizing types, type spaces: the purely measurable and the topological models. In the former framework Heifetz and Samet [11] showed that the universal type space exists and later Meier[13] proved that it is complete. In this paper we examine the topological approach and conclude that there is no universal topological type space in the category of topological type spaces.

A Kullback-Leibler relatív entrópia függvény alkalmazása páros összehasonlítás mátrix egy prioritásvektora meghatározására (Applying the Kullback-Leibler relative entropy function for determining priorities for the pairwise comparison matrix)

A dolgozatban a döntéselméletben fontos szerepet játszó páros összehasonlítás mátrix prioritásvektorának meghatározására új megközelítést alkalmazunk. Az A páros összehasonlítás mátrix és a prioritásvektor által definiált B konzisztens mátrix közötti eltérést a Kullback-Leibler relatív entrópia-függvény segítségével mérjük. Ezen eltérés minimalizálása teljesen kitöltött mátrix esetében konvex programozási feladathoz vezet, nem teljesen kitöltött mátrix esetében pedig egy fixpont problémához. Az eltérésfüggvényt minimalizáló prioritásvektor egyben azzal a tulajdonsággal is rendelkezik, hogy az A mátrix elemeinek összege és a B mátrix elemeinek összege közötti különbség éppen az eltérésfüggvény minimumának az n-szerese, ahol n a feladat mérete. Így az eltérésfüggvény minimumának értéke két szempontból is lehet alkalmas az A mátrix inkonzisztenciájának a mérésére. _____ In this paper we apply a new approach for determining a priority vector for the pairwise comparison matrix which plays an important role in Decision Theory. The divergence between the pairwise comparison matrix A and the consistent matrix B defined by the priority vector is measured with the help of the Kullback-Leibler relative entropy function. The minimization of this divergence leads to a convex program in case of a complete matrix, leads to a fixed-point problem in case of an incomplete matrix. The priority vector minimizing the divergence also has the property that the difference of the sums of elements of the matrix A and the matrix B is n times the minimum of the divergence function where n is the dimension of the problem. Thus we developed two reasons for considering the value of the minimum of the divergence as a measure of inconsistency of the matrix A.