Lie-szimmetriák egy közgazdasági alkalmazása (An economic application of the Lie symmetries)

Ebben a tanulmányban ismertetjük a Nöther-tétel lényegi vonatkozásait, és kitérünk a Lie-szimmetriák értelmezésére abból a célból, hogy közgazdasági folyamatokra is alkalmazzuk a Lagrange-formalizmuson nyugvó elméletet. A Lie-szimmetriák dinamikai rendszerekre történő feltárása és viselkedésük jellemzése a legújabb kutatások eredményei e területen. Például Sen és Tabor (1990), Edward Lorenz (1963), a komplex kaotikus dinamika vizsgálatában jelent®s szerepet betöltő 3D modelljét, Baumann és Freyberger (1992) a két-dimenziós Lotka-Volterra dinamikai rendszert, és végül Almeida és Moreira (1992) a három-hullám interakciós problémáját vizsgálták a megfelelő Lie-szimmetriák segítségével. Mi most empirikus elemzésre egy közgazdasági dinamikai rendszert választottunk, nevezetesen Goodwin (1967) ciklusmodelljét. Ennek vizsgálatát tűztük ki célul a leírandó rendszer Lie-szimmetriáinak meghatározásán keresztül. / === / The dynamic behavior of a physical system can be frequently described very concisely by the least action principle. In the centre of its mathematical presentation is a specic function of coordinates and velocities, i.e., the Lagrangian. If the integral of the Lagrangian is stationary, then the system is moving along an extremal path through the phase space, and vice versa. It can be seen, that each Lie symmetry of a Lagrangian in general corresponds to a conserved quantity, and the conservation principle is explained by a variational symmetry related to a dynamic or geometrical symmetry. Briey, that is the meaning of Noether's theorem. This paper scrutinizes the substantial characteristics of Noether's theorem, interprets the Lie symmetries by PDE system and calculates the generators (symmetry vectors) on R. H. Goodwin's cyclical economic growth model. At first it will be shown that the Goodwin model also has a Lagrangian structure, therefore Noether's theorem can also be applied here. Then it is proved that the cyclical moving in his model derives from its Lie symmetries, i.e., its dynamic symmetry. All these proofs are based on the investigations of the less complicated Lotka Volterra model and those are extended to Goodwin model, since both models are one-to-one maps of each other. The main achievement of this paper is the following: Noether's theorem is also playing a crucial role in the mechanics of Goodwin model. It also means, that its cyclical moving is optimal. Generalizing this result, we can assert, that all dynamic systems' solutions described by first order nonlinear ODE system are optimal by the least action principle, if they have a Lagrangian.

A tudásérték meghatározása minőségügyi szempontból, hálózatelemzési módszerekkel (The knowledge value in terms of quality with network analysis methods)

A minőségügy egyik kulcsfeladata, hogy azonosítsa az értékteremtés szempontjából kritikus tényezőket, meghatározza ezek értékét, valamint intézkedjen negatív hatásuk megelőzése és csökkentése érdekében. Az értékteremtés sok esetben folyamatokon keresztül történik, amelyek tevékenységekből, elvégzendő feladatokból állnak. Ezekhez megfelelő munkatársak kellenek, akiknek az egyik legfontosabb jellemzője az általuk birtokolt tudás. Mindezek alapján a feladat-tudás-erőforrás kapcsolatrendszer ismerete és kezelése minőségügyi feladat is. A komplex rendszerek elemzésével foglalkozó hálózatkutatás eszközt biztosíthat ehhez, ezért indokolt a minőségügyi területen történő alkalmazhatóságának vizsgálata. Az alkalmazási lehetőségek rendszerezése érdekében a szerzők kategorizálták a minőségügyi hálózatokat az élek (kapcsolatok) és a csúcsok (hálózati pontok) típusai alapján. Ezt követően definiálták a multimodális (több különböző csúcstípusból álló) tudáshálózatot, amely a feladatokból, az erőforrásokból, a tudáselemekből és a közöttük lévő kapcsolatokból épül fel. A hálózat segítségével kategóriákba sorolták a tudáselemeket, valamint a fokszámok alapján meghatározták értéküket. A multimodális hálózatból képzett tudáselem-hálózatban megadták az összefüggő csoportok jelentését, majd megfogalmaztak egy összefüggést a tudáselem-elvesztés kockázatának meghatározására. _______ The aims of quality management are to identify those factors that have significant influence on value production, qualify or quantify them, and make preventive and corrective actions in order to reduce their negative effects. The core elements of value production are processes and tasks, along with workforce having the necessary knowledge to work. For that reason the task-resource-knowledge structure is pertinent to quality management. Network science provides methods to analyze complex systems; therefore it seems reasonable to study the use of tools of network analysis in association with quality management issues. First of all the authors categorized quality networks according to the types of nodes (vertices) and links (edges or arcs). Focusing on knowledge management, they defined the multimodal knowledge network, consisting of tasks, resources, knowledge items and their interconnections. Based on their degree, network nodes can be categorized and their value can be quantified. Derived from the multimodal network knowledge-item network is to be created, where the meaning of cohesive subgroups is defined. Eventually they proposed a formula for determining the risk of knowledge loss.