Páros összehasonlításon alapuló pontozási eljárások monotonitása: önkonzisztencia és önkonzisztens monotonitás. Adalékok a pontozási eljárások axiomatikus tárgyalásához = Monotonicity of paired comparison-based ranking methods: self-consistency and self-consistent monotonicity. Contributions to an axiomatic analysis of scoring methods

A cikk a páros összehasonlításokon alapuló pontozási eljárásokat tárgyalja axiomatikus megközelítésben. A szakirodalomban számos értékelő függvényt javasoltak erre a célra, néhány karakterizációs eredmény is ismert. Ennek ellenére a megfelelő módszer kiválasztása nem egy-szerű feladat, a különböző tulajdonságok bevezetése elsősorban ebben nyújthat segítséget. Itt az összehasonlított objektumok teljesítményén érvényesülő monotonitást tárgyaljuk az önkonzisztencia és önkonzisztens monotonitás axiómákból kiindulva. Bemutatásra kerülnek lehetséges gyengítéseik és kiterjesztéseik, illetve egy, az irreleváns összehasonlításoktól való függetlenséggel kapcsolatos lehetetlenségi tétel is. A tulajdonságok teljesülését három eljárásra, a klasszikus pontszám eljárásra, az ezt továbbfejlesztő általánosított sorösszegre és a legkisebb négyzetek módszerére vizsgáljuk meg, melyek mindegyike egy lineáris egyenletrendszer megoldásaként számítható. A kapott eredmények új szempontokkal gazdagítják a pontozási eljárás megválasztásának kérdését. _____ The paper provides an axiomatic analysis of some scoring procedures based on paired comparisons. Several methods have been proposed for these generalized tournaments, some of them have been also characterized by a set of properties. The choice of an appropriate method is supported by a discussion of their theoretical properties. In the paper we focus on the connections of self-consistency and self-consistent-monotonicity, two axioms based on the comparisons of object's performance. The contradiction of self-consistency and independence of irrel-evant matches is revealed, as well as some possible reductions and extensions of these properties. Their satisfiability is examined through three scoring procedures, the score, generalised row sum and least squares methods, each of them is calculated as a solution of a system of linear equations. Our results contribute to the problem of finding a proper paired comparison based scoring method.

Fogalmak, módszerek. Páros összehasonlításokon alapuló rangsorolási módszerek (Ranking methods based on paired comparisons)

A páronként összehasonlított alternatívák rangsorolásának problémája egyaránt felmerül a szavazáselmélet, a statisztika, a tudománymetria, a pszichológia és a sport területén. A nemzetközi szakirodalom alapján részletesen áttekintjük a megoldási lehetőségeket, bemutatjuk a gyakorlati alkalmazások során fellépő kérdések kezelésének, a valós adatoknak megfelelő matematikai környezet felépítésének módjait. Kiemelten tárgyaljuk a páros összehasonlítási mátrix megadását, az egyes pontozási eljárásokat és azok kapcsolatát. A tanulmány elméleti szempontból vizsgálja a Perron-Frobenius tételen alapuló invariáns, fair bets, PageRank, valamint az irányított gráfok csúcsainak rangsorolásra javasolt internal slackening és pozíciós erő módszereket. A közülük történő választáshoz az axiomatikus megközelítést ajánljuk, ennek keretében bemutatjuk az invariáns és a fair bets eljárások karakterizációját, és kitérünk a módszerek vitatható tulajdonságaira. _____ The ranking of the alternatives or selecting the best one are fundamental issues of social choice theory, statistics, psychology and sport. Different solution concepts, and various mathematical models of applications are reviewed based on the international literature. We are focusing on the de¯nition of paired comparison matrix, on main scoring procedures and their relation. The paper gives a theoretical analysis of the invariant, fair bets and PageRank methods, which are founded on Perron-Frobenius theorem, as well as the internal slackening and positional power procedures used for ranking the nodes of a directed graph. An axiomatic approach is proposed for the choice of an appropriate method. Besides some known characterizations for the invariant and fair bets methods, we also discuss the violation of some properties, meaning their main weakness.