A Dalang, Morton, Willinger tétel (On the theorem of Dalang-Morton-Willinger)

In the article we shortly discuss the proof of the theorem of Dalang-Morton-Willinger. We show that the proof of the theorem depends on some interesting general properties of the stochastic convergence.

A pénzügyi eszközök árazásának alaptétele, lokálisan korlátos szemimartingál árfolyamok esetén (The fundamental theorem of asset pricing for locally bounded semimartingales)

A pénzügyi eszközök árazásának alaptétele - kissé pongyolán megfogalmazva - azt állítja, hogy egy értékpapírpiacon akkor nincs arbitrázs, ha létezik egy az eredetivel ekvivalens valószínűségi mérték, amelyre vonatkozóan az értékpapírok árait leíró folyamat egy bizonyos értelemben "martingál". Az első ilyen jellegű állítást M. Harrison és S. R. Pliska bizonyították arra esetre, amikor a valószínűségi mező végesen generált. Azóta a tételnek számos általánosítása született. Ezek közül az egyik legismertebb a Dalang{Morton{ Willinger-tétel, ami már teljesen általános valószínűségi mezőből indul ki, de felteszi, hogy az időparaméter diszkrét, és az időhorizont véges. Időközben a tételnek számos folytonos időparaméterű folyamatokra vonatkozó változata is született. Az alaptételt általános esetben, vagyis amikor valószínűségi mező teljesen általános, és az értékpapírok piaci árait leíró folyamat lokálisan korlátos szemimartingál, Delbaen és W. Schachermayer bizonyították be. A Delbaen{Schachermayer-féle alaptétel a maga nemében egy igen általános áll ítás. A tétel bizonyítása igen hosszadalmas, és a funkcionálanalízis valamint a sztochasztikus folyamatok általános elméletének mély eredményeit használja. Utóbbi tudományterület nagy részét P. A. Meyer és a francia strassbourgi iskola matematikusai dolgozták ki a 60-as évek végétől kezdve. A terület megértését tehát alaposan megnehezíti, hogy a felhasznált matematikai apparátus viszonylag friss, egy része pedig csak francia nyelven érhető el. Meggyőződésünk szerint az eredeti, 1994-es Delbaen és Schachermayer-féle bizonyítás csak kevesek által hozzáférhető. A tételnek tudomásunk szerint azóta sem született tankönyvi feldolgozása, annak ellenére, hogy maga az állítás közgazdász körökben is széles körben ismerté vált, és az eredeti cikket számos szerző idézi. Az itt bemutatott bizonyítás Delbaen és Schachermayer 1992 és 2006 közötti írásain alapul. ______ The Delbaen and Schachermayer's theorem is one of the deepest results of mathematical finance. In this article we tried to rethink and slightly simplify the original proof of the theorem to make understandable for nonspecialists who are familiar with general theory of stochastic processes. We give a detailed proof of the theorem and we give new proofs for some of the used statements.

Az eszközárazás második alaptétele (The second fundamental theorem of asset pricing)

A dolgozatban röviden bemutatjuk az eszközárazás második alaptételét. A bizonyítás során felhasználjuk a Dalang-Morton-Wilinger tétel bizonyításában használt állításokat. ______ In the article we summarize the results about the second fundamental theorem of asset pricing.

Az európai gazdasági kormányzás előtt álló kihívások. A hármas tagadás lehetetlensége (Challenges of European economic governance. The impossible trinity of denial.)

Az európai gazdasági integráció folyamata olyan kényszerhelyzetekben formálódott a múltban, amelyek a közgazdaságtudományban jól ismert lehetetlen háromság alapján is leírhatók. Az Európai Monetáris Rendszer a rögzített árfolyam-mechanizmusra és önálló jegybanki politikára épített, korlátozva a tőkemozgásokat. A Gazdasági és Monetáris Unió ugyanakkor a tőke szabad áramlásával és az árfolyamok visszavonhatatlan rögzítésével felszámolta a tagállami szintű jegybanki autonómiát. Az euróövezet működése egyszersmind arra a háromszoros tagadásra épül(t), hogy 1. nem lehetséges az euróövezetből való kilépés, 2. nem engedélyezett a kimentés és 3. nem kerülhet sor államcsődre. A 2008-ban Európát is elérő pénzügyi és gazdasági válság azonban elemi erővel mutatott rá e hármas tiltás tarthatatlanságára. A gazdasági kormányzás körül kibontakozott viták így jól közelíthetők a három tiltó szabály egyidejű érvényesülése lehetetlenségének bemutatásával, számba véve az egyes opciók költségeit és lehetséges hasznait. / === / The process of economic integration in the EU has been shaped by the well-known theorem of the impossible trinity. Accordingly, the European Monetary System was built upon a mix of a fixed exchange-rate regime and an autonomous monetary policy, thereby constraining capital mobility. In launching the EMU project, the EU countries decided to fix national currencies irrevocably and maintain full capital mobility, in exchange for delegating their monetary policy upwards to a supranational level. The introduction of the Euro zone, however, has simultaneously meant denial of the following three elements: (1) exit, (2) bail-out, and (3) default. Nevertheless, the 2008–9 financial and economic crisis has demonstrated mercilessly that these three pillars are incompatible with each other. So the current debates on reshaping economic governance in the EU can be modelled by introducing the “impossible trinity of denial”, concentrating on the benefits and the costs of each option.

Robert J. Barro és a költségvetési túlköltekezés (Robert J. Barro and fiscal overspending)

Robert J. Barro, a Harvard Egyetem professzora főként a gazdaságpolitika makroökonómiai modellezése területén elért eredményei alapján ismert a közgazdászok körében. Tevékenysége kiterjed mind az elméleti, mind pedig az empirikus kutatások területére. Jelen tanulmány Barro azon kutatásainak feltételezéseit és eredményeit összegzi, amelyek a ricardói ekvivalenciaelvből kiindulva a költségvetési politika elméletét magyarázó újszerű eredmények kibontakozását segítették elő. A 80-as években az Egyesült Államok magas költségvetési hiánya számos közgazdászt ösztönzött hasonló témájú elmélet kidolgozására. Mivel hazánkban szinte mindennapos vita forrása a költségvetési hiány túlzott mértéke, ami veszélyezteti a monetáris közösségben való részvételünket, különösen érdekes és időszerű annak áttekintése, hogy hogyan gondolkodik egy modern közgazdász a költségvetési hiány okairól és következményeiről. ________________ The question of budgetary discipline emerges in relation to the criteria of the Economic and Monetary Union in almost all European special journals today. There is much less attention paid to budgetary overspending, the adjustment of which caused a serious puzzle for the government and the economists of the United States in the 80's. The Lucasian world of new classical economics has questioned the effectiveness of government intervention, it confuted above all the efficiency of fiscal policy. The macroeconomic models of Barro (1979, 1986) introduced in the present study - building upon the theoretical approach of economic policy on similar foundations - examine the effect of budgetary spending principally from a long-run perspective. His empirical analysis, overarching almost seventy years (1916–1982), is based upon the time series of variables affecting the budgetary deficit of the United States, distinguishing the effect of the usual government expenses from the over average items within. On the basis of his investigation on the United States and the United Kingdom he, furthermore, did not reject the economic invigorating role of government spending, he opposed Lucas' conclusions and got a modest step closer to the Keynesian standpoint in this sense. Barro, however, irrefutably argues on classical grounds, he recalls and reevaluates the Ricardian equivalence principle, summarizes the critiques raised against it and unintentionally praises the Classical economists. According to Barro we cannot ignore the one-time theorem of Ricardo if we are endeavoring to model government spending - we have to count with it if not definitely as a positive, but at least as a normative economic relationship.

The Filippov-Wazewski relaxation theorem revisited

The converse statement of the Filippov-Wazewski relaxation theorem is proven, more precisely, two differential inclusions have the same closure of their solution sets if and only if the right-hand sides have the same convex hull. The idea of the proof is examining the contingent derivatives to the attainable sets.

An Elementary Core Equivalence Theorem in a Countable Economy

We consider an infinite exchange economy with countably many traders, which can be regarded as a natural extension of finite exchange economies to an infinite one. In our countable economy the core defined in the traditional manner would be empty. To avoid this unwanted situation we have to strengthen the notion of “improves upon”. We will achieve this based on the idea that forming coalitions involve costs.

Lie-szimmetriák egy közgazdasági alkalmazása (An economic application of the Lie symmetries)

Ebben a tanulmányban ismertetjük a Nöther-tétel lényegi vonatkozásait, és kitérünk a Lie-szimmetriák értelmezésére abból a célból, hogy közgazdasági folyamatokra is alkalmazzuk a Lagrange-formalizmuson nyugvó elméletet. A Lie-szimmetriák dinamikai rendszerekre történő feltárása és viselkedésük jellemzése a legújabb kutatások eredményei e területen. Például Sen és Tabor (1990), Edward Lorenz (1963), a komplex kaotikus dinamika vizsgálatában jelent®s szerepet betöltő 3D modelljét, Baumann és Freyberger (1992) a két-dimenziós Lotka-Volterra dinamikai rendszert, és végül Almeida és Moreira (1992) a három-hullám interakciós problémáját vizsgálták a megfelelő Lie-szimmetriák segítségével. Mi most empirikus elemzésre egy közgazdasági dinamikai rendszert választottunk, nevezetesen Goodwin (1967) ciklusmodelljét. Ennek vizsgálatát tűztük ki célul a leírandó rendszer Lie-szimmetriáinak meghatározásán keresztül. / === / The dynamic behavior of a physical system can be frequently described very concisely by the least action principle. In the centre of its mathematical presentation is a specic function of coordinates and velocities, i.e., the Lagrangian. If the integral of the Lagrangian is stationary, then the system is moving along an extremal path through the phase space, and vice versa. It can be seen, that each Lie symmetry of a Lagrangian in general corresponds to a conserved quantity, and the conservation principle is explained by a variational symmetry related to a dynamic or geometrical symmetry. Briey, that is the meaning of Noether's theorem. This paper scrutinizes the substantial characteristics of Noether's theorem, interprets the Lie symmetries by PDE system and calculates the generators (symmetry vectors) on R. H. Goodwin's cyclical economic growth model. At first it will be shown that the Goodwin model also has a Lagrangian structure, therefore Noether's theorem can also be applied here. Then it is proved that the cyclical moving in his model derives from its Lie symmetries, i.e., its dynamic symmetry. All these proofs are based on the investigations of the less complicated Lotka Volterra model and those are extended to Goodwin model, since both models are one-to-one maps of each other. The main achievement of this paper is the following: Noether's theorem is also playing a crucial role in the mechanics of Goodwin model. It also means, that its cyclical moving is optimal. Generalizing this result, we can assert, that all dynamic systems' solutions described by first order nonlinear ODE system are optimal by the least action principle, if they have a Lagrangian.