Néhány megjegyzés a kockázat, bizonytalanság, valószínűség kérdéséhez (Some remarks about uncertainty, risk and probability)

A címben említett három fogalom a közgazdasági elméletben központi szerepet foglal el. Ezek viszonya elsősorban a közgazdaságtudományi megismerés határait feszegeti. Mit tudunk a gazdasági döntésekről? Milyen információk alapján születnek a döntések? Lehet-e a gazdasági döntéseket „tudományos” alapra helyezni? A bizonytalanság kérdéséről az 1920-as években való megjelenése óta mindent elmondtak. Megvizsgálták a kérdést filozófiailag, matematikailag. Tárgyalták a kérdés számtalan elméleti és gyakorlati aspektusát. Akkor miért kell sokadszorra is foglalkozni a témával? A válasz igen egyszerű: azért, mert a kérdés minden szempontból ténylegesen alapvető, és mindenkor releváns. Úgy hírlik, hogy a római diadalmenetekben a győztes szekerén mindig volt egy rabszolga is, aki folyamatosan figyelmeztette a diadaltól megmámorosodott vezért, hogy ő is csak egy ember, ezt ne feledje el. A gazdasági döntéshozókat hasonló módon újra és újra figyelmeztetni kell arra, hogy a gazdasági döntések a bizonytalanság jegyében születnek. A gazdasági folyamatok megérthetőségének és kontrollálhatóságának van egy igen szoros korlátja. Ezt a korlátot a folyamatok inherens bizonytalansága adja. A gazdasági döntéshozók fülébe folyamatosan duruzsolni kell: ők is csak emberek, és ezért ismereteik igen korlátozottak. A „bátor” döntések során az eredmény bizonytalan, a tévedés azonban bizonyosra vehető. / === / In the article the author presents some remarks on the application of probability theory in financial decision making. From mathematical point of view the risk neutral measures used in finance are some version of separating hyperplanes used in optimization theory and in general equilibrium theory. Therefore they are just formally a probabilities. They interpretation as probabilities are misleading analogies leading to wrong decisions.

A kockázat megjelenése a származtatott pénzügyi termékekben (The risk appearing in financial derivatives)

A pénzügyi kockázatok szerepe, modellezése, kezelése az utóbbi évtizedekben vált egyre hangsúlyosabbá az elméletben és a gyakorlatban egyaránt. A 2007-ben kezdődő pénzügyi válság egyik kiváltó oka a kockázatok nem megfelelő felmérése volt. A válság egyik tanulsága, hogy bár a matematika és a fizika hozzájárulása rendkívül mély módszertani apparátust biztosított a kockázatok számszerűsítésére, ezen eredmények pénzügyi alkalmazása csak akkor sikeres, ha pontosan értjük a modellek feltételeit és korlátait. Jelen cikk a pénzügyi derivatívák értékelésének alapelveit, valamint a származtatott ügyletekben megjelenő kockázatokat tekinti át, illetve bemutatja azokat a bizonytalansági tényezőket, amelyek megkérdőjelezik az értékelés objektivitását. / === / The modeling and management of financial risks became one of the most important topics of the last decade both in theory and fi nancial practice. The mismanagement of fi nancial risks can be mentioned among the reasons contributing to the eruption of the recent crisis. In order to use successfully the methodology of mathematics and physics in pricing of derivatives, we have to consider the assumptions and limits of the models. This paper introduces the main concepts – no arbitrage pricing and risk neutral valuation – in derivatives’ pricing, then presents and quantifies the risk of some derivative products. I am arguing that the assumptions of the Black–Scholes and Merton model are injured at several points, so the pricing can not be perfectly cleared from all the risk preferences. All those risks, deriving from the difference of the reality and the model are priced in the volatility parameter in the practice.

A származtatott termékek árazása és annak problémái az egyensúlyelmélet szempontjából (Pricing of derived products and problems with it in terms of equilibrium theory)

A szerző röviden összefoglalja a származtatott termékek árazásával kapcsolatos legfontosabb ismereteket és problémákat. A derivatív árazás elmélete a piacon levő termékek közötti redundanciát kihasználva próbálja meghatározni az egyes termékek relatív árát. Ezt azonban csak teljes piacon lehet megtenni, és így csak teljes piac esetén lehetséges a hasznossági függvények fogalmát az elméletből és a ráépülő gyakorlatból elhagyni, ezért a kockázatsemleges árazás elve félrevezető. Másképpen fogalmazva: a származtatott termékek elmélete csak azon az áron képes a hasznossági függvény fogalmától megszabadulni, ha a piac szerkezetére a valóságban nem teljesülő megkötéseket tesz. Ennek hangsúlyozása mind a piaci gyakorlatban, mind az oktatásban elengedhetetlen. / === / The author sums up briefly the main aspects and problems to do with the pricing of derived products. The theory of derivative pricing uses the redundancy among products on the market to arrive at relative product prices. But this can be done only on a complete market, so that only with a complete market does it become possible to omit from the theory and the practice built upon it the concept of utility functions, and for that reason the principle of risk-neutral pricing is misleading. To put it another way, the theory of derived products is capable of freeing itself from the concept of utility functions only at a price where in practice it places impossible restrictions on the market structure. This it is essential to emphasize in market practice and in teaching.

Válság és hitelderivatívák. A szintetikus fedezett adósságkötelezettségek (CDO-k) árazása és kockázataik (Crisis and loan derivatives. The pricing and risks of synthetic collateralized debt obligations)

A dolgozat első részében röviden áttekintjük a 2007-ben kezdődött pénzügyi válság lefolyását és a válsághoz vezető okokat. A bemutatás során igyekszünk végig a mögöttes folyamatokra és azok mozgatórugóira koncentrálni, ezzel megragadva a válság egyfajta "elméletét". A bemutatásból láthatóvá válik a hitelderivatívák kiemelt szerepe a válság során. A dolgozat második részében az egyik legnépszerűbb hitelderivatív termék, a szintetikus fedezett adósságkötelezettségek (CDO-k) matematikai modellezését és annak problémáit mutatjuk be. Sokak szerint ezek a matematikai modellek okozták - vagy legalábbis felerősítették - a válságot. Az elemzés során megmutatjuk, hogy nemcsak a modellezési eszközök nem voltak megfelelők, hanem az árazás elve sem állta meg a helyét a kockázatsemleges árazási keretben. Ez az eredmény élesen rámutat a mögöttes elméletek válságára. / === / The first part of the paper examines briefly the financial crisis of 2007 and its causes, focusing on its driving processes and key motifs. This shows clearly the importance and centrality of credit derivatives in the crisis. The second part presents a mathematical modelling of one of the most popular credit derivative products: synthetic collateralized debt obligations, along with the drawbacks and problems of the modelling process. It is widely claimed that these products caused or at least precipitated the crises. The authors show not only that the modelling tools were inappropriate, but that the principle for pricing did not match adequately the risk-neutral valuation framework.

Valószínűség, esély, relatív súlyok. Opciók és reálopciók (Probability, chance, relative weights)

There is a long debate (going back to Keynes) how to interpret the concept of probability in economics, in business decisions, in finance. Iván Bélyácz suggested that the Black–Scholes– Merton analysis of fi nancial derivatives has a contribution to this risk vs. uncertainty debate. This article tries to interpret this suggestion, from the viewpoint of traded options, real options, Arrow–Debreu model, Heath–Jarrow–Morton model, insurance business. The article suggests making clear distinction and using different naming ● when the frequents approach and the statistics is relevant, ● when we just use consequent relative weights during the no-arbitrage pricing, and these weight are just interpreted as probabilities, ● when we just lack the necessary information, and there is a basic uncertainty in the business decision making process. The paper suggests making a sharp distinction between fi nancial derivatives used for market risk management and credit risk type derivatives (CDO, CDS, etc) in the reregulation process of the fi nancial markets.

A kockázat mint látens fogalom (Risk - A latent concept)

A kockázat statisztikai értelemben közvetlenül nem mérhető, azaz látens fogalom éppen úgy, mint a gazdasági fejlettség, a szervezettség vagy az intelligencia. Mi bennünk a közös? A kockázat is komplex fogalom, több mérhető tényezőt foglal magában, és bár sok tényezőjét mérjük, fel sem tételezzük, hogy pontos eredményt kapunk. Ebben a megközelítésben az elemző kezdettől fogva tudja, hogy hiányos az ismerete. Ezt Bélyácz [2011[ nyomán úgy is megfogalmazhatjuk: „A statisztikusok tudják, hogy valamit éppen nem tudnak.” / === / From statistical point of view risk, like economic development is a latent concept. Typically there is no one number which can explicitly estimate or project risk. Variance is used as a proxy in finance to measure risk. Other professions are using other concepts for risk. Underwriting is the most important step in insurance business to analyse exposure. Actuaries evaluate average claim size and the probability of claim to calculate risk. Bayesian credibility can be used to calculate insurance premium combining frequencies and empirical knowledge, as a prior. Different types of risks can be classified into a risk matrix to separate insurable risk. Only this category can be analysed by multivariate statistical methods, which are based on statistical data. Sample size and frequency of events are relevant not only in insurance, but in pension and investment decisions as well.

An asymptotic test for the Conditional Value-at-Risk

Conditional Value-at-Risk (equivalent to the Expected Shortfall, Tail Value-at-Risk and Tail Conditional Expectation in the case of continuous probability distributions) is an increasingly popular risk measure in the fields of actuarial science, banking and finance, and arguably a more suitable alternative to the currently widespread Value-at-Risk. In my paper, I present a brief literature survey, and propose a statistical test of the location of the CVaR, which may be applied by practising actuaries to test whether CVaR-based capital levels are in line with observed data. Finally, I conclude with numerical experiments and some questions for future research.