Martingálmértékek és a várható diszkontált jelenérték szabály (Martingale measures and the law of the discounted present value)

A dolgozatban a legegyszerűbb kérdést feszegetjük: Hogyan kell az árakat meghatározni véletlen jövőbeli kifizetések esetén. A tárgyalás némiképpen absztrakt, de a funkcionálanalízis néhány közismert tételén kívül semmilyen más mélyebb matematikai területre nem kell hivatkozni. A dolgozat kérdése, hogy miként indokolható a várható jelenérték szabálya, vagyis hogy minden jövőbeli kifizetés jelen időpontban érvényes ára a jövőbeli kifizetés diszkontált várható értéke. A dologban az egyetlen csavar az, hogy a várható értékhez tartozó valószínűségi mértékről nem tudunk semmit. Csak annyit tudunk, hogy létezik a matematikai pénzügyek legtöbbet hivatkozott fogalma, a misztikus Q mérték. A dolgozat megírásának legfontosabb indoka az volt, hogy megpróbáltam kiiktatni a megengedett portfólió fogalmát a származtatott termékek árazásának elméletéből. Miként közismert, a származtatott termékek árazásának elmélete a fedezés fogalmára épül. (...) ____ In the article the author discusses some problems of the existence of the martingale measure. In continuous time models one should restrict the set of self financing portfolios and introduce the concept of the admissible portfolios. But to define the admissible portfolios one should either define them under the martingale measure or to turn the set of admissible portfolios to a cone which makes the interpretation of the pricing formula difficult.

A nettó jelenérték maximalizálása erőforrás-korlátos projektekben - egy új harmóniakereső metaheurisztika (A harmony search metaheuristic for the resourceconstrained project scheduling problem with discounted cash flows)

Ebben a tanulmányban a szerző egy új harmóniakereső metaheurisztikát mutat be, amely a minimális időtartamú erőforrás-korlátos ütemezések halmazán a projekt nettó jelenértékét maximalizálja. Az optimális ütemezés elméletileg két egész értékű (nulla-egy típusú) programozási feladat megoldását jelenti, ahol az első lépésben meghatározzuk a minimális időtartamú erőforrás-korlátos ütemezések időtartamát, majd a második lépésben az optimális időtartamot feltételként kezelve megoldjuk a nettó jelenérték maximalizálási problémát minimális időtartamú erőforrás-korlátos ütemezések halmazán. A probléma NP-hard jellege miatt az egzakt megoldás elfogadható idő alatt csak kisméretű projektek esetében képzelhető el. A bemutatandó metaheurisztika a Csébfalvi (2007) által a minimális időtartamú erőforrás-korlátos ütemezések időtartamának meghatározására és a tevékenységek ennek megfelelő ütemezésére kifejlesztett harmóniakereső metaheurisztika továbbfejlesztése, amely az erőforrás-felhasználási konfliktusokat elsőbbségi kapcsolatok beépítésével oldja fel. Az ajánlott metaheurisztika hatékonyságának és életképességének szemléltetésére számítási eredményeket adunk a jól ismert és népszerű PSPLIB tesztkönyvtár J30 részhalmazán futtatva. Az egzakt megoldás generálásához egy korszerű MILP-szoftvert (CPLEX) alkalmaztunk. _______________ This paper presents a harmony search metaheuristic for the resource-constrained project scheduling problem with discounted cash flows. In the proposed approach, a resource-constrained project is characterized by its „best” schedule, where best means a makespan minimal resource constrained schedule for which the net present value (NPV) measure is maximal. Theoretically the optimal schedule searching process is formulated as a twophase mixed integer linear programming (MILP) problem, which can be solved for small-scale projects in reasonable time. The applied metaheuristic is based on the "conflict repairing" version of the "Sounds of Silence" harmony search metaheuristic developed by Csébfalvi (2007) for the resource-constrained project scheduling problem (RCPSP). In order to illustrate the essence and viability of the proposed harmony search metaheuristic, we present computational results for a J30 subset from the well-known and popular PSPLIB. To generate the exact solutions a state-of-the-art MILP solver (CPLEX) was used.

A beruházási projektek aggregált tőkeigénye = The Aggregate Capital Needs of Investment Projects

A tanulmány abból indul ki, hogy a beruházási projektek értékelése során egyidejűleg szükséges figyelembe venni a projektben lekötött tőkét és a lekötési időt mint jövedelemtermelési lehetőséget. Definiálja a projekt aggregált tőkeigényének fogalmát és megszerkeszti a vonatkozó mérőszámot. Az aggregált tőkeigény új vállalatgazdasági kategória, mely a beruházási projektek értékelésének egy új megközelítését teszi lehetővé. A projekt aggregált tőkeigénye azt a tőkeösszeget jelenti, mely a projekt működtetéséhez annak teljes élettartama alatt szükséges. A három meghatározó tényező: a kezdőtőke, a megtérülési idő (illetőleg az élettartam) és a megtérülés gyorsasága. A számszerűsítéshez minden évre vonatkozóan meg kell határozni az adott évben lekötött tőkét, ami az adott évig még meg nem térült tőkerészt jelenti, majd ezek összegzése révén adódik az aggregált tőkeigény. A mértékegység egységnyi tőke egyévi lekötése. A tanulmány az összefüggések modellszerű levezetése mellett gazdag példaanyagot is tartalmaz. Az elemzés bővíti a nettó jelenérték tartalmára vonatkozó ismereteket, rávilágít az aggregált tőkeigény ismeretének fontosságára mind a nettó jelenérték, mind a belső kamatláb esetében. _____ The starting point of this paper is that in the evaluation process of investment projects necessary to take into account simultaneously the tied-up capital and tiedup time as the income-generating potential. For this, it defines a special content of aggregate capital needs of investment projects, and elaborates an index. The aggregate capital needs is a new business economics category, which provides a new aspect to evaluate investment projects. This means the amount of capital needed for the operation of the project during its full duration. Three factors determine the aggregate capital needs for investments projects. These are the amount of initial investment, the payback period (or the duration) and the rapidity of capital payback. The solution is to sum up the yearly tied-up capital, that is, the notreturned parts of the capital for each year. The measurement unit is one unit tied-up capital for one year. The paper formulates the main relationships as models and by way of explanation presents some examples. The analysis highlights the importance of considering the aggregate capital needs furthermore widens knowledge regarding the net present value and internal rate of return.