Martingálmértékek és a várható diszkontált jelenérték szabály (Martingale measures and the law of the discounted present value)

A dolgozatban a legegyszerűbb kérdést feszegetjük: Hogyan kell az árakat meghatározni véletlen jövőbeli kifizetések esetén. A tárgyalás némiképpen absztrakt, de a funkcionálanalízis néhány közismert tételén kívül semmilyen más mélyebb matematikai területre nem kell hivatkozni. A dolgozat kérdése, hogy miként indokolható a várható jelenérték szabálya, vagyis hogy minden jövőbeli kifizetés jelen időpontban érvényes ára a jövőbeli kifizetés diszkontált várható értéke. A dologban az egyetlen csavar az, hogy a várható értékhez tartozó valószínűségi mértékről nem tudunk semmit. Csak annyit tudunk, hogy létezik a matematikai pénzügyek legtöbbet hivatkozott fogalma, a misztikus Q mérték. A dolgozat megírásának legfontosabb indoka az volt, hogy megpróbáltam kiiktatni a megengedett portfólió fogalmát a származtatott termékek árazásának elméletéből. Miként közismert, a származtatott termékek árazásának elmélete a fedezés fogalmára épül. (...) ____ In the article the author discusses some problems of the existence of the martingale measure. In continuous time models one should restrict the set of self financing portfolios and introduce the concept of the admissible portfolios. But to define the admissible portfolios one should either define them under the martingale measure or to turn the set of admissible portfolios to a cone which makes the interpretation of the pricing formula difficult.

A likviditási mutatószámok struktúrája (Structure of liquidity measures)

A likviditás mérésére többféle mutató terjedt el, amelyek a likviditás jelenségét különböző szempontok alapján számszerűsítik. A cikk a szakirodalom által javasolt, különféle likviditási mutatókat elemzi sokdimenziós statisztikai módszerekkel: főkomponens-elemzés segítségével keresünk olyan faktorokat, amelyek legjobban tömörítik a likviditási jellemzőket, majd megnézzük, hogy az egyes mutatók milyen mértékben mozognak együtt a faktorokkal, illetve a korrelációk alapján klaszterezési eljárással keresünk hasonló tulajdonságokkal bíró csoportokat. Arra keressük a választ, hogy a rendelkezésünkre álló minta elemzésével kialakított változócsoportok egybeesnek-e a likviditás egyes aspektusaihoz kapcsolt mutatókkal, valamint meghatározhatók-e olyan összetett likviditási mérőszámok, amelyeknek a segítségével a likviditás jelensége több dimenzióban mérhető. / === / Liquidity is measured from different aspects (e.g. tightness, depth, and resiliency) by different ratios. We studied the co-movements and the clustering of different liquidity measures on a sample of the Swiss stock market. We performed a PCA to obtain the main factors that explain the cross-sectional variability of liquidity measures, and we used the k-means clustering methodology to defi ne groups of liquidity measures. Based on our explorative data analysis, we formed clusters of liquidity measures, and we compared the resulting groups with the expectations and intuition. Our modelling methodology provides a framework to analyze the correlation between the different aspects of liquidity as well as a means to defi ne complex liquidity measures.