A nettó jelenérték maximalizálása erőforrás-korlátos projektekben - egy új harmóniakereső metaheurisztika (A harmony search metaheuristic for the resourceconstrained project scheduling problem with discounted cash flows)

Ebben a tanulmányban a szerző egy új harmóniakereső metaheurisztikát mutat be, amely a minimális időtartamú erőforrás-korlátos ütemezések halmazán a projekt nettó jelenértékét maximalizálja. Az optimális ütemezés elméletileg két egész értékű (nulla-egy típusú) programozási feladat megoldását jelenti, ahol az első lépésben meghatározzuk a minimális időtartamú erőforrás-korlátos ütemezések időtartamát, majd a második lépésben az optimális időtartamot feltételként kezelve megoldjuk a nettó jelenérték maximalizálási problémát minimális időtartamú erőforrás-korlátos ütemezések halmazán. A probléma NP-hard jellege miatt az egzakt megoldás elfogadható idő alatt csak kisméretű projektek esetében képzelhető el. A bemutatandó metaheurisztika a Csébfalvi (2007) által a minimális időtartamú erőforrás-korlátos ütemezések időtartamának meghatározására és a tevékenységek ennek megfelelő ütemezésére kifejlesztett harmóniakereső metaheurisztika továbbfejlesztése, amely az erőforrás-felhasználási konfliktusokat elsőbbségi kapcsolatok beépítésével oldja fel. Az ajánlott metaheurisztika hatékonyságának és életképességének szemléltetésére számítási eredményeket adunk a jól ismert és népszerű PSPLIB tesztkönyvtár J30 részhalmazán futtatva. Az egzakt megoldás generálásához egy korszerű MILP-szoftvert (CPLEX) alkalmaztunk. _______________ This paper presents a harmony search metaheuristic for the resource-constrained project scheduling problem with discounted cash flows. In the proposed approach, a resource-constrained project is characterized by its „best” schedule, where best means a makespan minimal resource constrained schedule for which the net present value (NPV) measure is maximal. Theoretically the optimal schedule searching process is formulated as a twophase mixed integer linear programming (MILP) problem, which can be solved for small-scale projects in reasonable time. The applied metaheuristic is based on the "conflict repairing" version of the "Sounds of Silence" harmony search metaheuristic developed by Csébfalvi (2007) for the resource-constrained project scheduling problem (RCPSP). In order to illustrate the essence and viability of the proposed harmony search metaheuristic, we present computational results for a J30 subset from the well-known and popular PSPLIB. To generate the exact solutions a state-of-the-art MILP solver (CPLEX) was used.

Optimal redistricting under geographical constraints: Why "pack and crack" does not work

We show that optimal partisan redistricting with geographical constraints is a computationally intractable (NP-complete) problem. In particular, even when voter's preferences are deterministic, a solution is generally not obtained by concentrating opponent's supporters in \unwinnable" districts ("packing") and spreading one's own supporters evenly among the other districts in order to produce many slight marginal wins ("cracking").

A computational approach to unbiased districting

In the context of discrete districting problems with geographical constraints, we demonstrate that determining an (ex post) unbiased districting, which requires that the number of representatives of a party should be proportional to its share of votes, turns out to be a computationally intractable (NP-complete) problem. This raises doubts as to whether an independent jury will be able to come up with a “fair” redistricting plan in case of a large population, that is, there is no guarantee for finding an unbiased districting (even if such exists). We also show that, in the absence of geographical constraints, an unbiased districting can be implemented by a simple alternating-move game among the two parties.

Optimal partisan districting on planar geographies

We show that optimal partisan districting in the plane with geographical constraints is an NP-complete problem.