Lokális energiamódszer kicsi rendben gerjesztett Liénard-egyenletekre (Local energy method for little order forced equations)

Az x''+f(x) x'+g(x) = 0 alakú Liénard-típusú differenciálegyenlet központi szerepet játszik az üzleti ciklusok Káldor-Kalecki-féle [3,4] és Goodwin-féle [2] modelljeiben, sőt egy a munkanélküliség és vállalkozás-ösztönzések ciklikus változásait leíró újabb modellben [1] is. De ugyanez a nemlineáris egyenlettípus a gerjesztett ingák és elektromos rezgőkörök elméletét is felöleli [5]. Az ezzel kapcsolatos irodalom nagyrészt a határciklusok létezését vizsgálja (pl. [5]), pedig az alapvető stabilitási kérdések jóval áttekinthetőbb módon kezelhetők, s a kapott eredmények közvetve a határciklusok létezésének feltételeit is sokkal jobban be tudják határolni. Jelen dolgozatban az egyváltozós analízis hatékony nyelvezetével olyan egyszerűen megfogalmazható eredményekhez jutunk, amelyek képesek kitágítani az üzleti és más közgazdasági ciklusok modelljeinek kereteit, illetve pl. az [1]-beli modellhez újabb szemléltető speciális eseteket is nyerünk. ____ The Liénard type differential equation of the form x00 + f(x) ¢ x0 + g(x) = 0 has a central role in business cycle models by Káldor [3], Kalecki [4] and Goodwin [2], moreover in a new model describing the cyclical behavior of unemployment and entrepreneurship [1]. The same type of nonlinear equation explains the features of forced pendulums and electric circuits [5]. The related literature discusses mainly the existence of limit cycles, although the fundamental stability questions of this topic can be managed much more easily. The achieved results also outline the conditions for the existence of limit cycles. In this work, by the effective language of real valued analysis, we obtain easy-formulated results which may broaden the frames of economic and business cycle models, moreover we may gain new illustrative particular cases for e.g., [1].

Observing population changes of thrips (Thysanoptera) species damaging forced pepper and their natural enemies

By the strengthening of environmental protection and food safety efforts in Hungary, integrated and especially biological pest control methods should increasingly put forward, for which a solid knowledge on the life course and efficiency of natural enemies applied against certain pests is necessary. Pepper has distinguished significance in domestic vegetable forcing, and the profitability of production is determined primarily by the efficiency of the control of thrips pests. This is why we attached great importance to study what results may be expected by introducing arthropod predators (Amblyseius cucumeris, Orius laevigatus) to control thrips species under domestic conditions on rock wool in a long vegetation period pepper culture. We also liked to find out what kind of role the cultivars play in the change of phytophagous and zoophagous populations. The A. cucumeris predatory mite introduced in late January proved to be effective in controlling thrips pests until mid-April. Despite repeated introductions, the predatory bug O. laevigatus (Heteroptera: Anthocoridae) did not proliferate. Among the three pepper cultivars (Hó, Keceli, Titán) grown at Ráckeve, thrips species proliferated in the highest number on cultivar ‘Hó’, while the population of predatory mites was lowest on the cultivar ‘Titán’, compared to the other two cultivars.