The Filippov-Wazewski relaxation theorem revisited

The converse statement of the Filippov-Wazewski relaxation theorem is proven, more precisely, two differential inclusions have the same closure of their solution sets if and only if the right-hand sides have the same convex hull. The idea of the proof is examining the contingent derivatives to the attainable sets.

An Elementary Core Equivalence Theorem in a Countable Economy

We consider an infinite exchange economy with countably many traders, which can be regarded as a natural extension of finite exchange economies to an infinite one. In our countable economy the core defined in the traditional manner would be empty. To avoid this unwanted situation we have to strengthen the notion of “improves upon”. We will achieve this based on the idea that forming coalitions involve costs.

A Dalang, Morton, Willinger tétel (On the theorem of Dalang-Morton-Willinger)

In the article we shortly discuss the proof of the theorem of Dalang-Morton-Willinger. We show that the proof of the theorem depends on some interesting general properties of the stochastic convergence.

A pénzügyi eszközök árazásának alaptétele, lokálisan korlátos szemimartingál árfolyamok esetén (The fundamental theorem of asset pricing for locally bounded semimartingales)

A pénzügyi eszközök árazásának alaptétele - kissé pongyolán megfogalmazva - azt állítja, hogy egy értékpapírpiacon akkor nincs arbitrázs, ha létezik egy az eredetivel ekvivalens valószínűségi mérték, amelyre vonatkozóan az értékpapírok árait leíró folyamat egy bizonyos értelemben "martingál". Az első ilyen jellegű állítást M. Harrison és S. R. Pliska bizonyították arra esetre, amikor a valószínűségi mező végesen generált. Azóta a tételnek számos általánosítása született. Ezek közül az egyik legismertebb a Dalang{Morton{ Willinger-tétel, ami már teljesen általános valószínűségi mezőből indul ki, de felteszi, hogy az időparaméter diszkrét, és az időhorizont véges. Időközben a tételnek számos folytonos időparaméterű folyamatokra vonatkozó változata is született. Az alaptételt általános esetben, vagyis amikor valószínűségi mező teljesen általános, és az értékpapírok piaci árait leíró folyamat lokálisan korlátos szemimartingál, Delbaen és W. Schachermayer bizonyították be. A Delbaen{Schachermayer-féle alaptétel a maga nemében egy igen általános áll ítás. A tétel bizonyítása igen hosszadalmas, és a funkcionálanalízis valamint a sztochasztikus folyamatok általános elméletének mély eredményeit használja. Utóbbi tudományterület nagy részét P. A. Meyer és a francia strassbourgi iskola matematikusai dolgozták ki a 60-as évek végétől kezdve. A terület megértését tehát alaposan megnehezíti, hogy a felhasznált matematikai apparátus viszonylag friss, egy része pedig csak francia nyelven érhető el. Meggyőződésünk szerint az eredeti, 1994-es Delbaen és Schachermayer-féle bizonyítás csak kevesek által hozzáférhető. A tételnek tudomásunk szerint azóta sem született tankönyvi feldolgozása, annak ellenére, hogy maga az állítás közgazdász körökben is széles körben ismerté vált, és az eredeti cikket számos szerző idézi. Az itt bemutatott bizonyítás Delbaen és Schachermayer 1992 és 2006 közötti írásain alapul. ______ The Delbaen and Schachermayer's theorem is one of the deepest results of mathematical finance. In this article we tried to rethink and slightly simplify the original proof of the theorem to make understandable for nonspecialists who are familiar with general theory of stochastic processes. We give a detailed proof of the theorem and we give new proofs for some of the used statements.

Az eszközárazás második alaptétele (The second fundamental theorem of asset pricing)

A dolgozatban röviden bemutatjuk az eszközárazás második alaptételét. A bizonyítás során felhasználjuk a Dalang-Morton-Wilinger tétel bizonyításában használt állításokat. ______ In the article we summarize the results about the second fundamental theorem of asset pricing.

The effect of climate change on the potential distribution of the European Phlebotomus species and the parasite Leishmania infantum in 2011-2070. A climate envelope modeling approach

Aims: In the Mediterranean areas of Europe, leishmanisasis is one of the most emerging vector-borne diseases. Members of genus Phlebotomus are the primary vectors of the genus Leishmania. To track the human health effect of climate change it is a very important interdisciplinary question to study whether the climatic requirements and geographical distribution of the vectors of human pathogen organisms correlate with each other. Our study intended to explore the potential effects of ongoing climate change, in particular through a potential upward altitudinal and latitudinal shift of the distribution of the parasite Leishmania infantum, its vectors Phlebotomus ariasi, P. neglectus, P. perfiliewi, P. perniciosus, and P. tobbi, and some other sandfly species: P. papatasi, P. sergenti, and P. similis. Methods: By using a climate envelope modelling (CEM) method we modelled the current and future (2011-2070) potential distribution of 8 European sandfly species and L. infantum based on the current distribution using the REMO regional climate model. Results: We found that by the end of the 2060’s most parts of Western Europe can be colonized by sandfly species, mostly by P. ariasi and P. pernicosus. P. ariasi showed the greatest potential northward expansion. For all the studied vectors of L. infantum the entire Mediterranean Basin and South-Eastern Europe seemed to be suitable. L. infantum can affect the Eastern Mediterranean, without notable northward expansion. Our model resulted 1 to 2 months prolongation of the potentially active period of P. neglectus P. papatasi and P. perniciosus for the 2060’s in Southern Hungary. Conclusion: Our findings confirm the concerns that leishmanisais can become a real hazard for the major part of the European population to the end of the 21th century and the Carpathian Basin is a particularly vulnerable area.

An ArcGIS Tool for Modeling the Climate Envelope with Feed-Forward ANN

This paper is about the development and the application of an ESRI ArcGIS tool which implements multi-layer, feed-forward artificial neural network (ANN) to study the climate envelope of species. The supervised learning is achieved by backpropagation algorithm. Based on the distribution and the grids of the climate (and edaphic data) of the reference and future periods the tool predicts the future potential distribution of the studied species. The trained network can be saved and loaded. A modeling result based on the distribution of European larch (Larix decidua Mill.) is presented as a case study.