2 resultados para Consistent Covariance-matrix
em Corvinus Research Archive - The institutional repository for the Corvinus University of Budapest
Resumo:
Pairwise comparison matrices are often used in Multi-attribute Decision Making forweighting the attributes or for the evaluation of the alternatives with respect to a criteria. Matrices provided by the decision makers are rarely consistent and it is important to index the degree of inconsistency. In the paper, the minimal number of matrix elements by the modification of which the pairwise comparison matrix can be made consistent is examined. From practical point of view, the modification of 1, 2, or, for larger matrices, 3 elements seems to be relevant. These cases are characterized by using the graph representation of the matrices. Empirical examples illustrate that pairwise comparison matrices that can be made consistent by the modification of a few elements are present in the applications.
Resumo:
A dolgozatban a döntéselméletben fontos szerepet játszó páros összehasonlítás mátrix prioritásvektorának meghatározására új megközelítést alkalmazunk. Az A páros összehasonlítás mátrix és a prioritásvektor által definiált B konzisztens mátrix közötti eltérést a Kullback-Leibler relatív entrópia-függvény segítségével mérjük. Ezen eltérés minimalizálása teljesen kitöltött mátrix esetében konvex programozási feladathoz vezet, nem teljesen kitöltött mátrix esetében pedig egy fixpont problémához. Az eltérésfüggvényt minimalizáló prioritásvektor egyben azzal a tulajdonsággal is rendelkezik, hogy az A mátrix elemeinek összege és a B mátrix elemeinek összege közötti különbség éppen az eltérésfüggvény minimumának az n-szerese, ahol n a feladat mérete. Így az eltérésfüggvény minimumának értéke két szempontból is lehet alkalmas az A mátrix inkonzisztenciájának a mérésére. _____ In this paper we apply a new approach for determining a priority vector for the pairwise comparison matrix which plays an important role in Decision Theory. The divergence between the pairwise comparison matrix A and the consistent matrix B defined by the priority vector is measured with the help of the Kullback-Leibler relative entropy function. The minimization of this divergence leads to a convex program in case of a complete matrix, leads to a fixed-point problem in case of an incomplete matrix. The priority vector minimizing the divergence also has the property that the difference of the sums of elements of the matrix A and the matrix B is n times the minimum of the divergence function where n is the dimension of the problem. Thus we developed two reasons for considering the value of the minimum of the divergence as a measure of inconsistency of the matrix A.