Martingálmértékek és a várható diszkontált jelenérték szabály (Martingale measures and the law of the discounted present value)

A dolgozatban a legegyszerűbb kérdést feszegetjük: Hogyan kell az árakat meghatározni véletlen jövőbeli kifizetések esetén. A tárgyalás némiképpen absztrakt, de a funkcionálanalízis néhány közismert tételén kívül semmilyen más mélyebb matematikai területre nem kell hivatkozni. A dolgozat kérdése, hogy miként indokolható a várható jelenérték szabálya, vagyis hogy minden jövőbeli kifizetés jelen időpontban érvényes ára a jövőbeli kifizetés diszkontált várható értéke. A dologban az egyetlen csavar az, hogy a várható értékhez tartozó valószínűségi mértékről nem tudunk semmit. Csak annyit tudunk, hogy létezik a matematikai pénzügyek legtöbbet hivatkozott fogalma, a misztikus Q mérték. A dolgozat megírásának legfontosabb indoka az volt, hogy megpróbáltam kiiktatni a megengedett portfólió fogalmát a származtatott termékek árazásának elméletéből. Miként közismert, a származtatott termékek árazásának elmélete a fedezés fogalmára épül. (...) ____ In the article the author discusses some problems of the existence of the martingale measure. In continuous time models one should restrict the set of self financing portfolios and introduce the concept of the admissible portfolios. But to define the admissible portfolios one should either define them under the martingale measure or to turn the set of admissible portfolios to a cone which makes the interpretation of the pricing formula difficult.

An asymptotic test for the Conditional Value-at-Risk

Conditional Value-at-Risk (equivalent to the Expected Shortfall, Tail Value-at-Risk and Tail Conditional Expectation in the case of continuous probability distributions) is an increasingly popular risk measure in the fields of actuarial science, banking and finance, and arguably a more suitable alternative to the currently widespread Value-at-Risk. In my paper, I present a brief literature survey, and propose a statistical test of the location of the CVaR, which may be applied by practising actuaries to test whether CVaR-based capital levels are in line with observed data. Finally, I conclude with numerical experiments and some questions for future research.