A pénzügyi eszközök árazásának alaptétele, lokálisan korlátos szemimartingál árfolyamok esetén (The fundamental theorem of asset pricing for locally bounded semimartingales)

A pénzügyi eszközök árazásának alaptétele - kissé pongyolán megfogalmazva - azt állítja, hogy egy értékpapírpiacon akkor nincs arbitrázs, ha létezik egy az eredetivel ekvivalens valószínűségi mérték, amelyre vonatkozóan az értékpapírok árait leíró folyamat egy bizonyos értelemben "martingál". Az első ilyen jellegű állítást M. Harrison és S. R. Pliska bizonyították arra esetre, amikor a valószínűségi mező végesen generált. Azóta a tételnek számos általánosítása született. Ezek közül az egyik legismertebb a Dalang{Morton{ Willinger-tétel, ami már teljesen általános valószínűségi mezőből indul ki, de felteszi, hogy az időparaméter diszkrét, és az időhorizont véges. Időközben a tételnek számos folytonos időparaméterű folyamatokra vonatkozó változata is született. Az alaptételt általános esetben, vagyis amikor valószínűségi mező teljesen általános, és az értékpapírok piaci árait leíró folyamat lokálisan korlátos szemimartingál, Delbaen és W. Schachermayer bizonyították be. A Delbaen{Schachermayer-féle alaptétel a maga nemében egy igen általános áll ítás. A tétel bizonyítása igen hosszadalmas, és a funkcionálanalízis valamint a sztochasztikus folyamatok általános elméletének mély eredményeit használja. Utóbbi tudományterület nagy részét P. A. Meyer és a francia strassbourgi iskola matematikusai dolgozták ki a 60-as évek végétől kezdve. A terület megértését tehát alaposan megnehezíti, hogy a felhasznált matematikai apparátus viszonylag friss, egy része pedig csak francia nyelven érhető el. Meggyőződésünk szerint az eredeti, 1994-es Delbaen és Schachermayer-féle bizonyítás csak kevesek által hozzáférhető. A tételnek tudomásunk szerint azóta sem született tankönyvi feldolgozása, annak ellenére, hogy maga az állítás közgazdász körökben is széles körben ismerté vált, és az eredeti cikket számos szerző idézi. Az itt bemutatott bizonyítás Delbaen és Schachermayer 1992 és 2006 közötti írásain alapul. ______ The Delbaen and Schachermayer's theorem is one of the deepest results of mathematical finance. In this article we tried to rethink and slightly simplify the original proof of the theorem to make understandable for nonspecialists who are familiar with general theory of stochastic processes. We give a detailed proof of the theorem and we give new proofs for some of the used statements.

Az eszközárazás második alaptétele (The second fundamental theorem of asset pricing)

A dolgozatban röviden bemutatjuk az eszközárazás második alaptételét. A bizonyítás során felhasználjuk a Dalang-Morton-Wilinger tétel bizonyításában használt állításokat. ______ In the article we summarize the results about the second fundamental theorem of asset pricing.

A származtatott termékek árazása és annak problémái az egyensúlyelmélet szempontjából (Pricing of derived products and problems with it in terms of equilibrium theory)

A szerző röviden összefoglalja a származtatott termékek árazásával kapcsolatos legfontosabb ismereteket és problémákat. A derivatív árazás elmélete a piacon levő termékek közötti redundanciát kihasználva próbálja meghatározni az egyes termékek relatív árát. Ezt azonban csak teljes piacon lehet megtenni, és így csak teljes piac esetén lehetséges a hasznossági függvények fogalmát az elméletből és a ráépülő gyakorlatból elhagyni, ezért a kockázatsemleges árazás elve félrevezető. Másképpen fogalmazva: a származtatott termékek elmélete csak azon az áron képes a hasznossági függvény fogalmától megszabadulni, ha a piac szerkezetére a valóságban nem teljesülő megkötéseket tesz. Ennek hangsúlyozása mind a piaci gyakorlatban, mind az oktatásban elengedhetetlen. / === / The author sums up briefly the main aspects and problems to do with the pricing of derived products. The theory of derivative pricing uses the redundancy among products on the market to arrive at relative product prices. But this can be done only on a complete market, so that only with a complete market does it become possible to omit from the theory and the practice built upon it the concept of utility functions, and for that reason the principle of risk-neutral pricing is misleading. To put it another way, the theory of derived products is capable of freeing itself from the concept of utility functions only at a price where in practice it places impossible restrictions on the market structure. This it is essential to emphasize in market practice and in teaching.

Monetáris politikai tendenciák I. Eszköztárak (Tendencies in monetary policy I. - Asset prices)

A közgazdaságtan, szűkebben a monetáris politika előtt két elméleti és gyakorlati kihívást látok: a globális egyensúlytalanságoknak nevezett jelenséget és az eszközár problematikát. Előbbi a világgazdaságban koncentráltan fölhalmozódó adósságokat és követelésállományokat jelenti, utóbbi a banki és nem banki pénzügyi piacok folyamatainak lehetséges pénzügypolitikai vonatkozásaira utal. Mondandómat két cikkben fogalmazom meg. Ez az írás először a monetáris stabilitás és instabilitás kérdéskörét mutatja be történeti keretben, ami tekinthető mindkét aktuális témakör földolgozásához szükséges elméleti fölvezetőnek is. Ezt követi a monetáris politika és az eszközárak kapcsolatának vizsgálata. A következő cikk foglalkozik a globális egyensúlytalanságokkal. Azért választottam e sorrendet, mert a két téma szorosan összefügg, az itt leírt magyarázatok segíthetik a későbbiek megértését. Az írásban többször megfogalmazok saját véleményt, a hangsúly mégis a szakirodalom bemutatásán van. / === / Global imbalances and asset price booms and busts are the two main practical and theoretical challenges in economics, especially in monetary policy. The first of them concerns the accumulative tendencies of debts and claims in the world economy, the second challenge deals with the processes of bank and non bank money markets. These topics are dealt with in two articles. The first one presents the issue of monetary stability and instability from a historical perspective. With that the connections between monetary policy and asset prices will be studied. The next article will deal with global imbalances. The topics are closely related and this order helps better understanding. The articles are mainly based on the current literature although I insert my own views as well.

Válság és hitelderivatívák. A szintetikus fedezett adósságkötelezettségek (CDO-k) árazása és kockázataik (Crisis and loan derivatives. The pricing and risks of synthetic collateralized debt obligations)

A dolgozat első részében röviden áttekintjük a 2007-ben kezdődött pénzügyi válság lefolyását és a válsághoz vezető okokat. A bemutatás során igyekszünk végig a mögöttes folyamatokra és azok mozgatórugóira koncentrálni, ezzel megragadva a válság egyfajta "elméletét". A bemutatásból láthatóvá válik a hitelderivatívák kiemelt szerepe a válság során. A dolgozat második részében az egyik legnépszerűbb hitelderivatív termék, a szintetikus fedezett adósságkötelezettségek (CDO-k) matematikai modellezését és annak problémáit mutatjuk be. Sokak szerint ezek a matematikai modellek okozták - vagy legalábbis felerősítették - a válságot. Az elemzés során megmutatjuk, hogy nemcsak a modellezési eszközök nem voltak megfelelők, hanem az árazás elve sem állta meg a helyét a kockázatsemleges árazási keretben. Ez az eredmény élesen rámutat a mögöttes elméletek válságára. / === / The first part of the paper examines briefly the financial crisis of 2007 and its causes, focusing on its driving processes and key motifs. This shows clearly the importance and centrality of credit derivatives in the crisis. The second part presents a mathematical modelling of one of the most popular credit derivative products: synthetic collateralized debt obligations, along with the drawbacks and problems of the modelling process. It is widely claimed that these products caused or at least precipitated the crises. The authors show not only that the modelling tools were inappropriate, but that the principle for pricing did not match adequately the risk-neutral valuation framework.

A vállalatok árképzési gyakorlata a versenyképesség szolgálatában (The pricing practice of corporates and the competitiveness)

A marketing-szakirodalom szerint az ár az egyik legfontosabb marketingeszköz, és a vállalati versenyképesség értelmezésében is meghatározó szerepe van. A megfelelő árképzés kialakítása ugyanakkor összetett folyamat, amely önmagában is külön képességnek tekinthető, és kell befektetést igényel. A szerző az elemzés során így arra volt kíváncsi, hogy a vezető, azaz a versenyképes vállalatok árazási gyakorlata mutat-e eltéréseket, és, ha igen, melyek azok a területek, amelyek leginkább összefüggnek az eredményességükkel. A háromszáz hazai vállalatra kiterjedő kutatás során azt találta, hogy a vezető vállalatok valamelyest másképp tekintenek az ár szerepére és szignifikánsan magasabb árszínvonalon értékesítenek. Ez nagyobb mozgásteret enged számukra, a versenytársak árkihívásaira így könnyebben tudnak árakciókkal válaszolni. Árképzési céljaikban azonban kevésbé mutatkoznak különbségek, mert számukra is kihívást jelent a válság, és nekik is több szempontnak kell egyszerre megfelelniük. Az árak meghatározásánál azonban több tényezőt vesznek figyelembe és jobban támaszkodnak a vevőkről szerzett információkra. ______________ According to the marketing literature the price is one of the most important marketing tools and it plays a dominant role in the interpretation of corporate competitiveness, as well. The appropriate pricing, however, a complex process that can be regarded as a distinct capability and it requires sufficient investment itself. In this analysis the author enquired if the pricing practice of the leading, that is, the most competitive companies has a different profile, and if yes, which areas are associated with the success of them. Based on the survey of 300 domestic organisations he found that the leading companies consider the role of price in a slightly different way and they price their products or services significantly higherthan the others. This let them some space to manoeuvre and they can react with price promotions when the competitors challenge them with price activities. Regarding the pricing objectives the author couldn’t identify differences. The leading companies are also affected by the economic crisis and they have to match many expectations at the same time but they take more factors into consideration when they set their prices and more likely use customer information.

A technológiai fejlődés hatása a tartós eszközök gazdasági értékcsökkenésére (The effect of technological progress on economic depreciation of durable assets)

A cikk a tartós eszközök gazdasági értékcsökkenésének elméleti hátterét vizsgálja az eszközökben megtestesülő szolgálatok felemésztődése szempontjából. Ezt a felemésztődést az eszközök kimerülésén és elhasználódásán túl, a gazdasági környezetben megjelenő testet öltő és testet nem öltő technológiai fejlődés következtében fellépő avulás is befolyásolja, mely avulás hatását a cikk részletesen tárgyalja. A technológiai fejlődés következtében fellépő avulásnak igen fontos szerepe van az eszközökhöz, és azok használati módjához legjobban illeszkedő értékcsökkenési minta kirajzolásában, amely alapján meghatározott értékcsökkenés központi eleme a vállalkozások jövedelmének, valamint a vállalkozási output egységköltségének, ami az output árazásának fontos tényezője. Ezáltal az értékcsökkenés meghatározásánál figyelembe vett avulás hatással van a vállalkozás termék és tőkepiaci versenyképességére. ___________ The paper examines the theoretical background of durable asset’s economic depreciation, from the embodied services consumption point of view. This consumption is affected by the exhaustion and deterioration beyond obsolescence which is due to embodied and disembodied technological progress that appears in the economic environment. The effect of obsolescence on the economic depreciation is examined in this paper in detail. The obsolescence due to technological progress has an important role in determining the best fit depreciation pattern to the durable asset and its usage. The economic depreciation is a central component of the company’s income, as well as the unit cost of the company’s output, which is an important element of the output pricing process. Thereby the obsolescence recognised by determining economic depreciation influences the company’s competitiveness on the product and capital markets.

Carbon pricing: theory and practice

Carbon pricing policy is a fundamental humanly devised theoretical and practical cornerstone in the fight against climate change. It involves short term and long term policies, theoretical and practical considerations. A quantitative global stabilisation target range for the stock of greenhouse gases in the atmosphere is needed, because it is an important and useful foundation in the shaping of a comprehensive climate pricing policy. A global stabilisation target range is obviously a long term policy to control climate change and events ensuing excessive increase in temperature. Setting long term objectives in the fight against climate change are substantial in avoiding catastrophic consequences therefore short term policies, which aim advances in emission reductions, have to be consistent with the pre-defined long term stabilisation goals. Short term policy reaction means using price-driven instruments like taxes and tradable quotas. These instruments allow broad flexibility in the parameters of emission reduction, and provide opportunities and incentives wherewith the cost of mitigation and abatement can be kept down. Taxes and tradable quotas give the flexibility in how, where and when emission reduction can be accomplished thereby reaching agreements between states and companies may result an appropriate and environment-conscious emission scheme, that can fit into the long term objectives.

A geometriai Brown-mozgás feltevésének elfogadhatósága a reálopciók értékelésében (The acceptability of the assumption of geometric brownian motion in the valuation of real options)

A reálopciók a döntési rugalmasság megtestesítőiként jelen vannak a vállalatvezetők mindennapjaiban, és cégtől függően jelentős értéket képviselhetnek. Értékelésük a hagyományos diszkontált pénzáramlás módszerekkel csak korlátozottan lehetséges, ezért alternatívaként felmerül a pénzügyi opcióárazás módszertana, amelynek hagyományos változatai az alaptermék alakulásáról geometriai Brown-mozgást feltételeznek. A cikk ezt a feltevést veszi górcső alá a reálopciókra történő alkalmazás szempontjából, és megmutatja, hogy habár önkényesnek tűnhet, valójában nem pusztán egy matematikai szempontból kényelmes megoldás, hanem pénzügyileg is elfogadható feltétel. _______ Real options represent the fl exibility of decision-making, and are thus part of the everyday work of corporate executives, often having great value. Valuing them with the use of traditional Discounted Cash Flow models has limited relevance, therefore arises the alternative methodology of fi nancial option pricing, the traditional versions of which assume that the price of the underlying asset follows Geometric Brownian Motion. The paper examines this assumption from the aspect of real option valuation and shows that although it might seem arbitrary, it is not only a mathematically convenient choice, but also a fi nancially acceptable one.