Evaluation of Pareto/D/1/k Queue by Simulation

The finding that Pareto distributions are adequate to model Internet packet interarrival times has motivated the proposal of methods to evaluate steady-state performance measures of Pareto/D/1/k queues. Some limited analytical derivation for queue models has been proposed in the literature, but their solutions are often of a great mathematical challenge. To overcome such limitations, simulation tools that can deal with general queueing system must be developed. Despite certain limitations, simulation algorithms provide a mechanism to obtain insight and good numerical approximation to parameters of queues. In this work, we give an overview of some of these methods and compare them with our simulation approach, which are suited to solve queues with Generalized-Pareto interarrival time distributions. The paper discusses the properties and use of the Pareto distribution. We propose a real time trace simulation model for estimating the steady-state probability showing the tail-raising effect, loss probability, delay of the Pareto/D/1/k queue and make a comparison with M/D/1/k. The background on Internet traffic will help to do the evaluation correctly. This model can be used to study the long- tailed queueing systems. We close the paper with some general comments and offer thoughts about future work.

The Darboux Problem for a Class of 3-D Weakly Hyperbolic Equations

Недю Попиванов, Цветан Христов - Изследвани са някои тримерни аналози на задачата на Дарбу в равнината. През 1952 М. Протер формулира нови тримерни гранични задачи както за клас слабо хиперболични уравнения, така и за някои хиперболично-елиптични уравнения. За разлика от коректността на двумерната задача на Дарбу, новите задачи са некоректни. За слабо хиперболични уравнения, съдържащи младши членове, ние намираме достатъчни условия както за съществуване и единственост на обобщени решения с изолирана степенна особеност, така и за единственост на квази-регулярни решения на задачата на Протер.

Singular Solutions of Protter’s Problem for a Class of 3-D Hyperbolic Equations

Недю Иванов Попиванов, Алексей Йорданов Николов - През 1952 г. М. Протър формулира нови гранични задачи за вълновото уравнение, които са тримерни аналози на задачите на Дарбу в равнината. Задачите са разгледани в тримерна област, ограничена от две характеристични конуса и равнина. Сега, след като са минали повече от 50 години, е добре известно, че за безброй гладки функции в дясната страна на уравнението тези задачи нямат класически решения, а обобщеното решение има силна степенна особеност във върха на характеристичния конус, която е изолирана и не се разпространява по конуса. Тук ние разглеждаме трета гранична задача за вълновото уравнение с младши членове и дясна страна във формата на тригонометричен полином. Дадена е по-нова от досега известната априорна оценка за максимално възможната особеност на решенията на тази задача. Оказва се, че при по-общото уравнение с младши членове възможната сингулярност е от същия ред като при чисто вълновото уравнение.

Application of the D-Fullness Technique for Breakdown Point Study of the Trimmed Likelihood Estimator to a Generalized Logistic Model

2000 Mathematics Subject Classification: 62J12, 62F35