A Periodic Lotka-Volterra System

In this paper periodic time-dependent Lotka-Volterra systems are considered. It is shown that such a system has positive periodic solutions. It is done without constructive conditions over the period and the parameters.

Optimal Control of Heterogeneous Systems

Цветомир Цачев - В настоящия доклад се прави преглед на някои резултати от областта на оптималното управление на непрекъснатите хетерогенни системи, публикувани в периодичната научна литература в последните години. Една динамична система се нарича хетерогенна, ако всеки от нейните елементи има собствена динамиката. Тук разглеждаме оптимално управление на системи, чиято хетерогенност се описва с едномерен или двумерен параметър – на всяка стойност на параметъра отговаря съответен елемент на системата. Хетерогенните динамични системи се използват за моделиране на процеси в икономиката, епидемиологията, биологията, опазване на обществената сигурност (ограничаване на използването на наркотици) и др. Тук разглеждаме модел на оптимално инвестиране в образование на макроикономическо ниво [11], на ограничаване на последствията от разпространението на СПИН [9], на пазар на права за въглеродни емисии [3, 4] и на оптимален макроикономически растеж при повишаване на нивото на върховите технологии [1]. Ключови думи: оптимално управление, непрекъснати хетерогенни динамични системи, приложения в икономиката и епидемиолегията