Singular Solutions with Exponential Growth for the (3+1)-D Wave Equation

Недю И. Попиванов, Тодор П. Попов, Рудолф Шерер - Разглеждат се четиримерни гранични задачи за нехомогенното вълново уравнение. Те са предложени от М. Протер като многомерни аналози на задачата на Дарбу в равнината. Известно е, че единственото обобщено решение може да има силна степенна особеност само в една гранична точка. Тази сингулярност е изолирана във върха на характеристичния конус и не се разпространява по конуса. Друг аспект на проблема е, че задачата не е фредхолмова, тъй като има безкрайномерно коядро. Предишни резултати сочат, че решението може да има най-много експоненциален ръст, но оставят открит въпроса дали наистина съществуват такива решения. Показваме, че отговора на този въпрос е положителен и строим обобщено решение на задачата на Протер с експоноциална особеност.

Classification of Maximal Optical Orthogonal Codes of Weight 3 and Small Lengths

Dedicated to the memory of the late professor Stefan Dodunekov on the occasion of his 70th anniversary. We classify up to multiplier equivalence maximal (v, 3, 1) optical orthogonal codes (OOCs) with v ≤ 61 and maximal (v, 3, 2, 1) OOCs with v ≤ 99. There is a one-to-one correspondence between maximal (v, 3, 1) OOCs, maximal cyclic binary constant weight codes of weight 3 and minimum dis tance 4, (v, 3; ⌊(v − 1)/6⌋) difference packings, and maximal (v, 3, 1) binary cyclically permutable constant weight codes. Therefore the classification of (v, 3, 1) OOCs holds for them too. Some of the classified (v, 3, 1) OOCs are perfect and they are equivalent to cyclic Steiner triple systems of order v and (v, 3, 1) cyclic difference families.