El laboratorio de geometría : Una experiencia de articulación entre la formación docente y la educación secundaria

Descripción de una experiencia con estudiantes de un profesorado en matemática, en el Espacio de la Práctica docente II. La misma consiste en la organización y puesta en marcha de un laboratorio itinerante de geometría (LIG) con el que se visitan escuelas secundarias de la región. Se trata de un proyecto de extensión del Instituto del Profesorado Espíritu Santo de Quilmes, el cual se viene desarrollando desde el año 2005, y cuyo objetivo principal es contribuir en la mejora de la enseñanza y el aprendizaje de la geometría a través de una propuesta de intervención en las instituciones educativas de la región. El enfoque teórico adoptado recoge aportes de Claudi Alsina respecto de la enseñanza de la geometría, la Teoría Socio-Histórica de Vygotsky y la Teoría de Situaciones Didácticas de la Didáctica de las Matemáticas.

Sistema didáctico de proyección ortogonal para facilitar el aprendizaje de la geometría descriptiva y el dibujo técnico - SIPO

El desarrollo es un novedoso recurso didáctico destinado a mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje de la Geometría Descriptiva y el Dibujo técnico. Se compone de tres planos rebatibles que forman el triedro de proyección, un conjunto de accesorios que le permite al docente preparar sus propios ejemplos y un set de ejercicios resueltos. A través de ejemplos prácticos, permite visualizar fácilmente cómo se realizan las proyecciones ortogonales en los distintos planos del triedro y su posterior rebatimiento. La visualización de este proceso ayuda a comprender cómo se realiza el proceso de pasar de un objeto en el espacio a su representación bidimensional. Este dispositivo didáctico también puede ser utilizado en la explicación de temáticas de asignaturas como matemática y física, siempre con el objetivo de facilitar la interpretación de la representación gráfica bidimensional, por ejemplo: integrales espaciales, vectores, entre otras variantes.

La geometría en el arte. Una experiencia del ciclo preuniversitario del Colegio Nacional "Rafael Hernández" de la U.N.L.P.

Fil: Federico, Carlos Vicente. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación; Argentina.

La circulación, el don y el intercambio como marcas de presente : De Ema, la cautiva a Las aventuras de Barbaverde (César Aira)

Este trabajo parte de dos cuentos de Borges: "El libro de arena" y "El Zahir". El primero comienza así: "La línea consta de un número infinito de puntos; el plano, de un número infinito de líneas; el volumen, de un número infinito de planos; el hipervolumen, de un número infinito de volúmenes... No, decididamente no es éste, more geométrico, el mejor modo de iniciar mi relato". Inmediatamente, dice: "Afirmar que es verídico es ahora una convención de todo relato fantástico; el mío, sin embargo es verídico". Por más que decir en un cuento que es verdadero podría ser falso, la primera afirmación es verdadera: una línea está compuesta de infinitos puntos, un plano de infinitas líneas... ¿Qué pasaría entonces si trasladamos esa premisa a un relato realista? En principio la convención se desarticula, ese relato podría ser al fin el más nuevo, la innovación, la buena nueva. Después, la suspensión de nuestra idea de realidad que un relato fantástico necesita para tener efecto, se cambia por una tautología: algo que en la realidad es verdadero (la línea está compuesta por un número infinito de puntos, etc.) se hace verdadero. Nada entonces sería más real, está allí lo real de la realidad. Así funciona la literatura de Aira. El sistema que se expone en el primer cuento es eminentemente geométrico y el que define el valor del dinero en "El Zahir", podría nombrarse como económico. Los mismos dos sistemas producen las novelas de Aira. La geometría o sus extensiones -la física, la química, la óptica (las ciencias que trabajan con el tiempo y el espacio, la dimensión y el tamaño)- y la economía, son los dispositivos del realismo airiano porque igual que en la novela realista (en Balzac, sobre todo, quizás), pero también igual que en la realidad, producen las cosas

El diseño artístico como estrategia para el aprendizaje de las funciones

La propuesta que se expone está dirigida a utilizar la recreación y creación artística como una estrategia para el aprendizaje matemático. Los alumnos realizan diseños artísticos dibujando con funciones y ecuaciones de lugares geométricos, usando como recurso didáctico graficadores y programas de geometría dinámica. Las posibilidades informáticas permiten la manipulación de las funciones modificando sus gráficas según las variaciones de sus parámetros y argumentos, restringiendo sus dominios y planteando las ecuaciones adecuadas a ciertas condiciones del diseño. Los alumnos deben aprender a transformar las ecuaciones de las funciones al tipo de coordenadas que el programa utilizado acepta, por lo que pueden identificarse ecuaciones implícitas, explícitas, paramétricas, y funciones en coordenadas polares. Los diseños se realizan en graficadores del tipo del Graphmática o Winplots, recomendándose aquéllos graficadores menos potentes porque exigen un trabajo matemático más profundo. El diseño es de creación libre en la primera etapa y luego se realizan actividades algebraicas en forma guiada, en base a un diseño dado, lo que constituye una tarea para la ejercitación con un fin determinado. Asimismo estas acciones pueden ser evaluadas por el docente desde la visión matemática, además de la artística. El uso de los comandos adecuados de ciertos programas de geometría dinámica permite la búsqueda de lugares geométricos, los que serán un recurso valioso para la creación. Si propiciamos la observación del entorno y proponemos la matematización de imágenes para ser recreadas utilizando funciones y ecuaciones, que permitan la graficación de rectas, parábolas, funciones polinómicas, funciones trigonométricas, circunferencias, círculos, elipses, cicloides, epicicloides e hipocicloides, podemos fundamentalmente crear ,generando la construcción de aprendizajes, la interpretación de conceptos desde distintos registros semióticos , el registro de ideas, la elaboración de conclusiones , la comunicación de los logros y dificultades, , la creación de obras artísticas en diseños computacionales, pintura y escultura, y fundamentalmente, la institucionalización de nuevos contenidos.

Los contextos de diseño y la enseñanza de las isometrías del plano en la FaHCE-UNLP

Entendiendo que los contextos de Diseño favorecerían la construcción de modelos didácticos alternativos en la enseñanza de la Geometría, especialmente trabajando con estudiantes del nivel universitario básico, se propuso que alumnos del Profesorado en Matemática se involucraran en la experiencia didáctica que implica reconocer al Diseño como contexto extramatemático, tanto por la riqueza matemática y la complejidad de problemas que permite abordar, como por el caudal de situaciones que ofrece para llevar a la escuela. Así, la comprensión de tópicos interdisciplinarios supuso un abordaje intencional e integrado, a partir de las herramientas propias de cada uno de ellos, recurriéndose al Diseño como morfogenerador para plantear y poner en aula secuencias de enseñanza, entre ellas las referidas a las isometrías del plano. Como resultado, se mencionan la evolución de los conocimientos de los estudiantes, y la articulación entre las Facultades involucradas

El problema de Apolonio provoca incertidumbre y genera nuevos conocimientos

En esta propuesta se presenta la metodología implementada y los resultados obtenidos del trabajo con nuestros alumnos de Geometría correspondiente al segundo año de la carrera de Profesorado de Matemática de la U.N.L.P sobre el problema de Apolonio, uno de los problemas más famosos de la geometría euclidiana, que a su vez da lugar a diez problemas sobre tangencias. Las construcciones que los alumnos desarrollan a partir de sus enunciados favorecen la formación de profesores de matemática por el grado de desafío interpretativo, gráfico e instrumental que plantean; por abrir espacios de discusión que promueven el enriquecimiento conceptual de los protagonistas y por dar la posibilidad de argumentar y fundamentar la postura que cada uno toma frente a cada cuestión analizada. La geometría sintética, marco del problema al que se hace referencia, resulta una teoría no elemental que, además del valor intrínseco que posee por su desarrollo histórico y la importancia que en ella tienen las demostraciones fuertemente apoyadas en los esquemas, aporta una mirada particular sobre las diferentes geometrías junto con modelos que permiten avanzar, por ejemplo, sobre las geometrías no euclidianas. El enfoque de actuación es geométrico (y no algebraico) ya que se trata de que los alumnos adquieran este tipo de pensamiento como una herramienta para su propio desarrollo y su futuro profesional

La circulación, el don y el intercambio como marcas de presente : De Ema, la cautiva a Las aventuras de Barbaverde (César Aira)

Este trabajo parte de dos cuentos de Borges: "El libro de arena" y "El Zahir". El primero comienza así: "La línea consta de un número infinito de puntos; el plano, de un número infinito de líneas; el volumen, de un número infinito de planos; el hipervolumen, de un número infinito de volúmenes... No, decididamente no es éste, more geométrico, el mejor modo de iniciar mi relato". Inmediatamente, dice: "Afirmar que es verídico es ahora una convención de todo relato fantástico; el mío, sin embargo es verídico". Por más que decir en un cuento que es verdadero podría ser falso, la primera afirmación es verdadera: una línea está compuesta de infinitos puntos, un plano de infinitas líneas... ¿Qué pasaría entonces si trasladamos esa premisa a un relato realista? En principio la convención se desarticula, ese relato podría ser al fin el más nuevo, la innovación, la buena nueva. Después, la suspensión de nuestra idea de realidad que un relato fantástico necesita para tener efecto, se cambia por una tautología: algo que en la realidad es verdadero (la línea está compuesta por un número infinito de puntos, etc.) se hace verdadero. Nada entonces sería más real, está allí lo real de la realidad. Así funciona la literatura de Aira. El sistema que se expone en el primer cuento es eminentemente geométrico y el que define el valor del dinero en "El Zahir", podría nombrarse como económico. Los mismos dos sistemas producen las novelas de Aira. La geometría o sus extensiones -la física, la química, la óptica (las ciencias que trabajan con el tiempo y el espacio, la dimensión y el tamaño)- y la economía, son los dispositivos del realismo airiano porque igual que en la novela realista (en Balzac, sobre todo, quizás), pero también igual que en la realidad, producen las cosas

El diseño artístico como estrategia para el aprendizaje de las funciones

La propuesta que se expone está dirigida a utilizar la recreación y creación artística como una estrategia para el aprendizaje matemático. Los alumnos realizan diseños artísticos dibujando con funciones y ecuaciones de lugares geométricos, usando como recurso didáctico graficadores y programas de geometría dinámica. Las posibilidades informáticas permiten la manipulación de las funciones modificando sus gráficas según las variaciones de sus parámetros y argumentos, restringiendo sus dominios y planteando las ecuaciones adecuadas a ciertas condiciones del diseño. Los alumnos deben aprender a transformar las ecuaciones de las funciones al tipo de coordenadas que el programa utilizado acepta, por lo que pueden identificarse ecuaciones implícitas, explícitas, paramétricas, y funciones en coordenadas polares. Los diseños se realizan en graficadores del tipo del Graphmática o Winplots, recomendándose aquéllos graficadores menos potentes porque exigen un trabajo matemático más profundo. El diseño es de creación libre en la primera etapa y luego se realizan actividades algebraicas en forma guiada, en base a un diseño dado, lo que constituye una tarea para la ejercitación con un fin determinado. Asimismo estas acciones pueden ser evaluadas por el docente desde la visión matemática, además de la artística. El uso de los comandos adecuados de ciertos programas de geometría dinámica permite la búsqueda de lugares geométricos, los que serán un recurso valioso para la creación. Si propiciamos la observación del entorno y proponemos la matematización de imágenes para ser recreadas utilizando funciones y ecuaciones, que permitan la graficación de rectas, parábolas, funciones polinómicas, funciones trigonométricas, circunferencias, círculos, elipses, cicloides, epicicloides e hipocicloides, podemos fundamentalmente crear ,generando la construcción de aprendizajes, la interpretación de conceptos desde distintos registros semióticos , el registro de ideas, la elaboración de conclusiones , la comunicación de los logros y dificultades, , la creación de obras artísticas en diseños computacionales, pintura y escultura, y fundamentalmente, la institucionalización de nuevos contenidos.

Los contextos de diseño y la enseñanza de las isometrías del plano en la FaHCE-UNLP

Entendiendo que los contextos de Diseño favorecerían la construcción de modelos didácticos alternativos en la enseñanza de la Geometría, especialmente trabajando con estudiantes del nivel universitario básico, se propuso que alumnos del Profesorado en Matemática se involucraran en la experiencia didáctica que implica reconocer al Diseño como contexto extramatemático, tanto por la riqueza matemática y la complejidad de problemas que permite abordar, como por el caudal de situaciones que ofrece para llevar a la escuela. Así, la comprensión de tópicos interdisciplinarios supuso un abordaje intencional e integrado, a partir de las herramientas propias de cada uno de ellos, recurriéndose al Diseño como morfogenerador para plantear y poner en aula secuencias de enseñanza, entre ellas las referidas a las isometrías del plano. Como resultado, se mencionan la evolución de los conocimientos de los estudiantes, y la articulación entre las Facultades involucradas