Betriebsdauer von Drahtseilen beim Lauf ��ber Kunststoff-Seilrollen

Kunststoff-Seilrollen sind leichter als Stahl-Seilrollen, woraus f��r die Konstruktion, besonders von Auslegerkranen, Vorteile erwachsen. Kunststoff-Seilrollen bringen aber auch Vorteile f��r das Seil selbst, weil sich dessen Lebensdauer vergr����ert. Dieser Lebensdauergewinn wurde durch umfassende experimentelle und theoretische Untersuchungen zum Einfluss von Kunststoff-Seilrollen auf die Drahtseillebensdauer quantifiziert und begr��ndet. Zur sicherheitstechnischen Beherrschung von Seiltrieben mit Kunststoff-Seilrollen wird eine Online-Schadensakkumulation vorgeschlagen.

Beitrag zur Dimensionierung von automatischen Sortiersystemen (Sorter)

Automatischen Sortiersysteme (Sorter) besitzen in der Intralogistik eine gro��e Bedeutung. Sorter erreichen eine ausdauernd hohe Sortierleistung bei gleichzeitig geringer Fehlsortierrate und bilden deshalb oft den zentralen Baustein in Materialflusssystemen mit hoher Umschlagsrate. Distributionszentren mit Lager und Kommissionierfunktion sind typische Vertreter solcher Materialflusssysteme. Ein Sorter besteht aus den Subsystemen Einschleusung, Verteilf��rderer und Endstellen. Die folgenden Betrachtungen fokussieren auf ein Sortermodell mit einem Verteilf��rderer in Ringstruktur und einer Einzelplatzbelegung. Auf jedem Platz kann genau ein Gut transportiert werden. Der Verteilf��rderer besitzt somit eine feste Transportkapazit��t. Derartige F��rderer werden in der Regel als Kippschalen- oder Quergurt-Sorter ausgef��hrt. Die theoretische Sortierleistung f��r diesen Sortertyp kann aus Fahrgeschwindigkeit und Transportplatzabstand bestimmt werden. Diese Systemleistung wird im praktischen Betrieb kaum erreicht. Verschiedene Faktoren im Einschleusbereich und im Ausschleusbereich f��hren zu einer Leistungsminderung. Betrachtungen zur Bestimmung der mittleren Warteschlangenl��nge im Einschleusbereich sowie zur Ermittlung des Rundl��uferanteils auf dem Verteilf��rderer werden im folgenden Beitrag vorgestellt. Diesem Beitrag liegt ein Forschungsvorhaben zugrunde, das aus Mitteln des Bundesministeriums f��r Wirtschaft und Technologie (BMWi) ��ber die Arbeitsgemeinschaft industrieller Forschungsvereinigungen "Otto von Guericke" (AiF) gef��rdert und im Auftrage der Bundesvereinigung Logistik e.V. (BVL) ausgef��hrt wurde.

Bestimmung des stochastischen Zeitverhaltens in Supply Chains

Stochastische Einfl��sse wirken auf alle elementaren Prozesse einer Lieferkette. Sie ��u��ern sich in variablen Fertigungs-, Transport- oder Durchlaufzeiten sowie Lagerbest��nden zur Prozessentkopplung. Die Auswirkungen auf Liefertreue, Vorlaufzeiten, Best��nde oder Kos��ten f��r die gesamte Supply Chain sind zurzeit nur simulativ absch��tzbar. Das hier vorge��stellte numerische Verfahren kann mit geringem Aufwand ��hnliche, statistisch abgesicherte Kennzahlen f��r das Zeitverhalten liefern.

Methode zur Dimensionierung von Entkopplungspuffern in dynamischen Fertigungsprozessen

Die Bestimmung der optimalen Puffergr����e zur Entkopplung von Prozessen mit gro��en Durchlaufzeit-Schwankungen ist ein entscheidendes Problem bei der Planung insbesondere von getakteten Fertigungslinien. Der Puffer sollte in jedem Fall so gro�� bemessen sein, dass er den nachfolgenden Prozess in jedem Takt versorgen kann, andererseits aber reduziert werden auf Grund eines begrenzten Platzangebots innerhalb der Fertigungslinie. Der vorliegende Artikel beschreibt eine analytische Methode zur Ermittlung einer optimalen Puffergr����e und vergleicht die Ergebnisse mit Simulationsuntersuchungen. Weiterhin wird der Zusammenhang zwischen der Durchlaufzeitverteilung und der erforderliche Puffergr����e analysiert.

Offenes Baukastensystem zur effizienten Dimensionierung von Materialflusssystemen

Die optimale Gestaltung logistischer Systeme und Prozesse bekommt eine immer gr����ere Bedeutung f��r die Wirtschaftlichkeit und Wettbewerbsf��higkeit von Unternehmen. F��r Einzelkomponenten von Materi-alflusssystemen sind neben exakten analytischen Verfahren auch N��herungsl��sungen und Ersatzmodelle in Form von Polynomen, neuronalen Netzen oder zeitdiskreten Verfahren vorhanden, mit denen eine gute Nachbildung des Verhaltens dieser Komponenten m��glich ist. Ziel des Baukastensystems ist es, f��r diese Vielzahl von Methoden mit ihren spezifischen Ein- und Aus-gangsgr����en eine ��bergeordnete, einheitliche Kommunikations- und Datenschnittstelle zu definieren. In einem grafischen Editor kann ein Modell eines Materialflusssystems aus solchen Bausteinen gebildet und parametriert werden. Durch Verbindungen zwischen den Bausteinen werden Informationen ausge-tauscht. Die Berechnungen der Bausteine liefern Aussagen zu Auslastungen, Warteschlangen bzw. Warte-zeiten vor den Bausteinen sowie Flussgr����en zur Beschreibung der Abgangstr��me. The optimal arrangement of logistical systems and operations gets an increased importance for the economicalness and competitiveness of enterprises. For individual components of material flow systems there are also existing approximate solutions and substitute models besides exact analytical calculations in the form of polynomials, neural nets or time-discrete analysis which allows a good analytical description of the behaviour of these components. It is aim of the module system to define a superordinate and unified communication and data interface for all of these variety of methods with her specific input and output quantities. By using a graphic editor, the material flow system can be modelled of such components with specified functions and parameters. Connections between the components allows exchange of information. The calculations of the components provide statements concerning utilization, queue size or waiting time ahead of the components as well as parameters for the description of the departure process. Materialflusssysteme sind Tr��ger innerbetrieblicher Transportprozesse und elementarer Bestandteil logistischer Systeme. Die optimale Gestaltung logistischer Systeme und Prozesse bekommt eine immer gr����ere Bedeutung f��r die Wirtschaftlichkeit und Wettbewerbsf��higkeit von Unternehmen. Die effiziente Dimensionierung von Materialflusssystemen ist f��r Planer, Hersteller und Betreiber solcher Anlagen von grunds��tzlicher Bedeutung. F��r viele bei der Planung materialflusstechnischer Anlagen auftretende Fragestellungen steht noch immer kein Berechnungsverfahren oder -werkzeug zur Verf��gung, welches allen drei folgenden Anforderungen gleicherma-��en gerecht wird: Die Handhabung soll einfach, unkompliziert und schnell sein. Die Berechnungsergebnisse sollen eine hohe Genauigkeit haben. Die Berechnung soll allgemein g��ltige Ergebnisse liefern. Dabei handelt es sich um Fragestellungen, die durchaus grundlegender Natur sind. Beispielsweise nach den (statistisch) zu erwartenden minimalen und maximalen Auftragsdurchlaufzeiten, nach dem Einfluss von Belas-tungsschwankungen auf die Anlagenleistung, nach vorzusehenden Puffern (Staupl��tze) und Leistungsreserven (Auslastung). F��r die oben genannten Aufgaben der Materialflussplanung stehen heute haupts��chlich drei Verfahren zur Verf��gung (Abb. 1): Faustformeln (gekennzeichnet mit f) sind einfach aber ungenau. Das Systemverhalten von Materialfluss-komponenten beschreiben sie selten ��ber den gesamten Bereich m��glicher Betriebsbedingungen und Konfi-gurationen. Das Verhalten von gesamten Materialflusssystemen ist zu komplex, als dass es mit Faustformeln ad��quat beschreibbar w��re. Bedienungstheoretische Ans��tze erlauben die Beschreibung von Materialflusskomponenten (kleines b) sehr genau und sehr umfassend, soweit Standardmethoden und -modelle der Bedienungstheorie anwendbar sind. Ist diese Voraussetzung nicht gegeben, kann der Aufwand zur Modellbildung schnell erheblich werden. Die Beschreibung von Materialflusssystemen (gro��es B) als Bedienungsnetzwerke ist nur unter (zum Teil stark) vereinfachenden Annahmen m��glich. Solche Vereinfachungen gehen zu Lasten von Genauigkeit und All-gemeing��ltigkeit der Aussagen. Die Methoden sind h��ufig sehr komplex, ihre Anwendung erfordert vertief-te Kenntnisse in der Statistik und Stochastik. Simulationsuntersuchungen liefern f��r Materialflusskomponenten (kleines s) und f��r Materialflusssysteme (gro��es S) gleicherma��en genaue Aussagen. Der f��r die Untersuchungen erforderliche Aufwand h��ngt dabei weit weniger von den Eigenschaften und der Gr����e des Systems ab, als es bei bedienungstheoretischen An-s��tzen der Fall ist. Die Aussagen der Simulation sind nie universell. Sie betreffen immer nur ein System in einer bestimmten Konfiguration. Die Anwendung der Simulation erfordert Spezialsoftware und vertiefte Kenntnisse in der Modellierung und Programmierung. Verfahren, die genaue und allgemein g��ltige Aussagen ��ber das Verhalten komplexer Materialflusssysteme liefern k��nnen, sind insbesondere in der Phase der Angebotserstellung bzw. in der Phase der Grobplanung von besonderer Wichtigkeit. Andererseits sind heute verf��gbare Verfahren aber zu kompliziert und damit unwirt-schaftlich. Gerade in der Phase der Systemgrobplanung werden h��ufig ��nderungen in der Struktur des Systems notwendig, welche z.B. beim Einsatz der Simulation zu erheblichem ��nderungsaufwand am Modell f��hrt. Oftmals k��nnen solche ��nderungen nicht schnell genug ausgef��hrt werden. Damit bleiben in der Praxis oft erhebliche Planungsunsicherheiten bestehen. Der Grundgedanke des Baukastensystems besteht in der Modularisierung von Materialflusssystemen in einzelne Bausteine und Berechnungen zum Verhalten dieser Komponenten. Die betrachteten Module sind Materialfluss-komponenten, die eine bestimmte logistische Funktion in einer konstruktiv bzw. steuerungstechnisch bedingten, definierten Weise ausf��hren. Das Verhalten einer Komponente wird durch Belastungen (Durchsatz) und techni-sche Parameter (Geschwindigkeit, Schaltzeit o.��.) beeinflusst und kann durch ein ad��quates mathematisches Modell quantifiziert werden. Das offene Baukastensystem soll dabei vor allem einen konzeptionellen Rahmen f��r die Integration derartiger Modellbausteine bilden. Es umfasst neben der Bausteinmodularisierung die Problematik der Kommunikation zwischen den Bausteinen (Schnittstellen) sowie M��glichkeiten zur Visualisierung von Ergebnissen. Das daraus abgeleitete softwaretechnische Konzept ber��cksichtigt neben der einheitlichen Integration der zum Teil stark unterschiedlichen Berechnungsverfahren f��r einzelne Materialflusskomponenten auch einheitliche Definitionen zur Beschreibung von ben��tigten Eingangsparametern einschlie��lich der Randbedingungen (Defini-tionsbereich) und Plausibilit��tskontrollen sowie zur Ergebnisbereitstellung. ��u��erst wichtig war die Zielstellung, das System offen und erweiterbar zu gestalten: Prototypisch wurden zwar einzelne vorliegende Bausteine integ-riert, es ist aber jederzeit m��glich, weitere Verfahren in Form eines Bausteines zu implementieren und in das Baukastensystem einzubringen. Die Ergebnisse der Berechnungen f��r ein einzelnes Element (Output) flie��en zugleich als Input in das nachfol-gende Element ein: Genau wie im realen Materialflusssystem durch Aneinanderreihung einzelner f��rdertechni-scher Elemente der Materialfluss realisiert wird, kommt es im Baukasten durch Verkn��pfung der Bausteine zur ��bertragung der relevanten Informationen, mit denen der Fluss beschrieben werden kann. Durch die Weitergabe der Ergebnisse kann trotz Modularisierung in einzelne Bausteine das Verhalten eines gesamten Materialflusssys-tems bestimmt werden. Daher sind auch hier einheitliche Festlegungen zu Art und Umfang der ��bergabeparame-ter zwischen den Bausteinen erforderlich. Unter einem Baustein soll ein Modell einer Materialflusskomponente verstanden werden, welches das Verhalten dieser Komponente beim Vorliegen bestimmter Belastungen beschreibt. Dieses Verhalten ist insbesondere gekennzeichnet durch Warteschlangen und Wartezeiten, die vor der Komponente entstehen, durch Auslastung (Besetztanteil) der Komponente selbst und durch die Verteilung des zeitlichen Abstand (Variabilit��t) des die Komponente verlassenden Stroms an Transporteinheiten. Ma��geblich bestimmt wird dieses Verhalten durch Intensit��t und Variabilit��t des ankommenden Stroms an Transporteinheiten, durch die Arbeitsweise (z.B. stetig / unstetig, stochastisch / deterministisch) und zeitliche Inanspruchnahme der Komponente sowie durch Steuerungsregeln, mit denen die Reihenfolge (Priorisierung / Vorfahrt) und/oder Dauer der Abarbeitung (z.B. Regalbedienger��t mit Strategie ���Minimierung des Leerfahrtan-teils���) ver��ndert werden. Im Grunde genommen beinhaltet ein Baustein damit ein mathematisches Modell, das einen oder mehrere an-kommende Str��me von Transporteinheiten in einen oder mehrere abgehende Str��me transformiert (Abb. 2). Derartige Modelle gibt es beispielsweise in Form von Bedienmodellen ([Gnedenko1984], [Fischer1990 u.a.]), zeitdiskreten Modellen ([Arnold2005], [Furmans1992]), k��nstlichen neuronalen Netzen ([Schulze2000], [Markwardt2003]), Polynomen ([Schulze1998]). Die zu Grunde liegenden Verfahren (analytisch, simulativ, numerisch) unterscheiden sich zwar erheblich, gen��-gen aber prinzipiell den genannten Anforderungen. Die Fixierung auf ein mathematisches Modell ist aber nicht hinreichend, vielmehr bedarf es f��r einen Baustein auch definierter Schnittstellen, mit denen der Informationsaustausch erfolgen kann (Abb. 3). Dazu z��hlen neben der einheitlichen Bereitstellung von Informationen ��ber die ankommenden und abgehenden Materialstr��me auch die Ber��cksichtigung einer individuellen Parametrierung der Bausteine sowie die M��glichkeit zur Interaktion mit dem Bediener (Anordnung, Parametrierung und Visualisierung). Das offene Konzept erlaubt das eigenst��ndige Entwickeln und Aufnehmen neuer Bausteine in den Baukasten. Dazu ergibt sich als weitere Anforderung die einfache Konfigurierbarkeit eines Bausteins hinsichtlich Identifika-tion, Aussehen und Leistungsbeschreibung. An einen Baustein innerhalb des Baukastensystems werden weiter-hin die folgenden Anforderungen gestellt: Jeder Baustein ist eine in sich abgeschlossene Einheit und kann nur ��ber die Ein- und Ausg��nge mit seiner Umgebung kommunizieren. Damit ist ausgeschlossen, dass ein Baustein den Zustand eines ande-ren Bausteins beeinflussen kann. Das f��hrt zu den beiden Lokalit��tsbedingungen: Es gibt keine ���������������bergeordnete Steuerung, die in Abh��ngigkeit vom aktuellen Systemzustand dispositive Entscheidungen (z.B. zur Routenplanung) trifft. Blockierungen in Folge von Warteschlangen haben keine Auswirkungen auf die Funktion an-derer Bausteine. Bausteine beinhalten in sich abgeschlossene Verfahren zur Dimensionierung einer Komponente (Klas-se) des Materialflusssystems (z.B. Einschleusung auf einen Sorter, Drehtisch als Verzweigungselement oder als Eckumsetzer). Dabei werden auf Grund von technischen Parametern, Steuerungsstrategien und Belastungsannahmen (Durchsatz, Zeitverteilungen) Ergebnisse ermittelt. Ergebnisse im Sinne dieses Bausteinkonzepts sind Auslastungen, Warteschlangen bzw. Wartezeiten vor dem Baustein sowie Flussgr����en zur Beschreibung des Abgangstroms. Als Beschreibung eignen sich sowohl einzelne Kennwerte (Mittelwert, Varianz, Quantile) als auch statische Verteilungsfunktionen. Die Lokalit��tsbedingungen stellen Einschr��nkungen in der Anwendbarkeit des Baukastensystems dar: Systeme mit ��bergeordneten Steuerungsebenen wie Routenplanung oder Leerfahrzeugsteuerung, die Entscheidungen auf Grund der vorhandenen Transportauftr��ge und des aktuellen Systemzustands treffen (Fahrerlose Transportsys-teme, Elektroh��ngebahn), k��nnen mit dem Baukasten nicht bearbeitet werden. Diese auf Unstetigf��rderern basierenden Systeme unterscheiden sich aber auch in ihren Einsatzmerkmalen grundlegend von den hier betrach-teten Stetigf��rderersystemen. Das Problem der Blockierungen vorgelagerter Bereiche durch zu gro��e Warteschlangen kann dagegen bereits mit dem Baukasten betrachtet und zumindest visualisiert werden. Dazu ist den Verbindungen zwischen den Bausteinen eine Kapazit��t zugeordnet, so dass durch Vergleich mit den berechneten Warteschlangenl��ngen eine generelle Einsch��tzung zur Blockierungsgefahr m��glich wird: Ist die Streckenkapazit��t kleiner als die mittlere Warteschlange, muss von einer permanenten Blockierung ausgegangen werden. In diesem Fall kann der vorhergehende Baustein seine gerade in Bearbeitung befindli-che Transporteinheit nach dem Ende der ���Bedienung��� nicht sofort abgeben und behindert damit auch seine weiteren ankommenden Transporteinheiten. F��r die Transporteinheiten bedeutet das eine Verlustzeit, die auch nicht wieder aufgeholt werden kann, f��r das gesamte Transportsystem ist von einer Leistungsminde-rung (geringerer Durchsatz, gr����ere Transport- / Durchlaufzeit) auszugehen. Da bei der Berechnung der Bausteine von einer Blockierfreiheit ausgegangen wird, sind die Berechnungser-gebnisse in aller Regel falsch. Ist die Streckenkapazit��t zwar gr����er als die mittlere Warteschlange, aber kleiner als beispielsweise das 90%-Quantil der Warteschlange, ist mit teilweisen Blockierungen (in dem Fall mit mehr als 10% Wahr-scheinlichkeit) zu rechnen. Dann tritt der o.g. Effekt nur zeitweise auf. Die Ergebnisse der Berechungen sind dann zumindest f��r einzelne Bausteine ungenau. In beiden F��llen wird das Problem erkannt und dem Anwender signalisiert. Es wird davon ausgegangen, dass die geplante Funktionalit��t und Leistungsf��higkeit des Materialflusssystems nur dann gew��hrleistet ist, wenn keine Blockierungen auftreten. Durch ��nderung der Parameter des kritischen Bausteins, aber auch durch ��nderung der Materialstr��me muss daher eine Anpassung vorgenommen werden. Erst bei Vorliegen der Blockierfreiheit ist die Voraussetzung der Lokalit��t der Berechnungen erf��llt. Die Berechnungsverfahren in den Bausteinen selbst k��nnen wegen der Modularisierung (Lokalit��t) sehr unter-schiedlicher Art sein. Dabei ist es prinzipiell m��glich, die einzelnen Ergebnisse eines Bausteins mit verschiede-nen Verfahren zu ermitteln, insbesondere dann, wenn auf Grund eines eingeschr��nkten Definitionsbereichs der Eingangsparameter die Anwendung eines bestimmten Verfahrens nicht zul��ssig ist. Bausteine, die einen Materialfluss auf Grund ��u��erer, nicht aus dem Verhalten des Bausteins resultierende Einfl��sse generieren (Quelle) oder ver��ndern (Service-Station), sind durch eine Flussgr����e ��� parametriert. Die Flussgr����e ist eine statistische Verteilungsfunktion zur Beschreibung der Ankunfts- und Abgangsstr��me (Zwi-schenankunftszeiten). In der Praxis, insbesondere in der Planungsphase, ist aber eine solche Verteilungsfunktion meist nicht bekannt. Zudem erweist sich das Rechnen mit Verteilungsfunktionen als numerisch aufw��ndig. Untersuchungen in [Markwardt2003] haben gezeigt, dass eine Parametrisierung als Abstraktion ��ber statistische Verteilungsfunktionen mit gleichen Erwartungswerten, Minima und Streuungen ausreichend genaue Ergebnisse liefert. Daher wird die Flussgr����e beschrieben durch die Parameter Ankunftsrate (=Durchsatz), Mindestzeitabstand tmind und Variationskoeffizient c (als Ma�� f��r die Variabilit��t des Stroms). Zur Visualisierung der Ergebnisse kann die dreiparametrige Gammaverteilung zu Grunde gelegt werden, die eine gute Anpassung an reale Prozessverl��ufe bietet und durch die genannten Parameter eindeutig beschrieben ist: Weitere leistungsbestimmende Gr����en wie technische Parameter, Zeitbedarfe u.��. werden als Parametertupel ���(k) der jeweiligen Klasse zugeordnet. So ist z.B. bei einer Einschleusung auf einen Sorter zu garantieren, dass der Strom auf der Hauptstrecke nicht angehalten wird. Das erfordert bei einer Einschleusung von der Nebenstrecke eine L��cke im Gutstrom auf der Hauptstrecke mit der L��nge Mindestabstand und F��rdergeschwindigkeit sind Parameter der ankommenden F��rderstrecken, demnach ist lediglich die Gr����e ttr als Transferzeit ein leistungsbestimmender Parameter der Einschleusung. F��rderstrecken stellen die Verbindungen zwischen den Bausteinen her und realisieren den eigentlichen Material-fluss durch das System. Die technische Realisierung kann dabei prinzipiell durch verschiedenartige Bauformen von Stetig- und Unstetigf��rderern erfolgen. Systeme, die aber vollst��ndig auf der Basis von Unstetigf��rderern arbeiten wie fahrerlose Transportsysteme (FTS) oder Elektroh��ngebahn (EHB), werden im Rahmen des Baukas-tens nicht betrachtet, weil die Lokalit��tsbedingungen nicht gelten und beispielsweise eine ��bergeordnete Sys-temsteuerung (Fahrzeugdisposition, Leerfahrtoptimierung) einen erheblichen Einfluss auf die Leistungsf��higkeit des Gesamtsystems hat. F��rderstrecken im hier verwendeten Sinne sind Rollen-, Ketten-, Bandf��rderer oder ��hnliches, deren maximaler Durchsatz im Wesentlichen durch zwei Parameter bestimmt wird: F��rdergeschwindigkeit (vF) und Mindestab-stand zwischen den Transporteinheiten (smind). Der Mindestabstand ergibt sich aus der L��nge der Transportein-heit in Transportrichtung (sx) und einem Sicherheitsabstand (s0), der f��r ein sicheres und gefahrloses Transportie-ren erforderlich ist. Die Mindestzeit tmind,S zwischen zwei F��rdereinheiten auf einer F��rderstrecke bestimmt sich demnach zu Ist das verbindende F��rderelement nicht stauf��hig (nicht akkumulierend, z.B. Gurtbandf��rderer), so kann sich der Abstand zwischen den F��rderg��tern w��hrend des F��rder- oder Transportvorgangs nicht ver��ndern: Muss das Band angehalten werden, weil eine Abgabe an das nachfolgende F��rderelement nicht m��glich ist, bleiben alle Einheiten stehen. In diesem Fall ist es also nicht m��glich, die L��cken im Transportstrom zu schlie��en, die bereits bei der Aufgabe auf das F��rderelement entstehen. F��r die Berechnung der Mindestzeit tmind,S bedeutet das, dass dann auch die Mindestzeit tmind,B des vorhergehenden Bausteins ber��cksichtigt werden muss. Die Mindestzeit des Streckenelements nach (6) bzw. (7) wird als einer der Parameter der Flussgr����e zur Be-schreibung des am nachfolgenden Baustein ankommenden Stroms verwendet. Als Parameter der F��rderstrecke werden neben der F��rdergeschwindigkeit daher auch Angaben zum Transportgut (Abmessungen, Sicherheitsab-stand, Transportrichtung) ben��tigt. Es bot sich ferner an, eine Typisierung der F��rderstrecken hinsichtlich ihrer technischen Realisierung (Rollenf��rderer, Kettenf��rderer, Bandf��rderer usw. mit zugeordneten Parametern) vorzunehmen, um den Aufwand f��r die Beschreibung der F��rderstrecken gering zu halten. Weitere Parameter der F��rderstrecken dienen der Aufnahme der Berechnungsergebnisse von vor- bzw. nachge-lagerten Bausteinen und beinhalten: die L��nge der Warteschlange (einzelne Kenngr����en wie Mittelwert, 90%-, 95% bzw. 99%-Quantil oder - falls ermittelbar - als statistische Verteilung) die Wartezeit (ebenfalls Kenngr����en oder statistische Verteilung) die (Strecken-)Auslastung Variationskoeffizient f��r den G��terstrom F��r die Darstellung des Materialflusses in einem System werden jeweils einzelne Materialfluss-Relationen betrachtet. Dabei wird angenommen, dass jede Relation an einer Quelle beginnt, an einer Senke endet, dabei mehrere Materialfluss-Komponenten (Bausteine) durchl��uft und ��ber den gesamten Verlauf in seiner Gr����e (Transportmenge) konstant bleibt. Einziger leistungsbestimmender Parameter einer Materialfluss-Relation ist die Transportmenge. Sie wird als zeitabh��ngige Gr����e angegeben und entspricht damit dem Durchsatz. Mindestabstand und Variationskoeffizient werden vom erzeugenden Baustein (Quelle) bestimmt, von den weiteren durchlaufenen Bausteinen ver��ndert und ��ber die F��rderstrecken jeweils an den nachfolgenden Baustein ��bertragen. Die verbindenden F��rderstrecken werden mit dem jeweiligen Durchsatz ���belastet���. Bei Verbindungen, die von mehreren Relationen benutzt werden, summieren sich die Durchs��tze, so dass sich unterschiedliche Strecken- und Bausteinbelastungen ergeben. Im Kontext des Baukastensystems werden Metadaten1 verwendet, um die in einem Baustein enthaltenen Infor-mationen ��ber Anwendung, Verfahren und Restriktionen transparent zu machen. Ziel des Baukastensystems ist es je gerade, einfache und leicht handhabbare Berechnungsmodule f��r einen breiteren Anwenderkreis zur Verf��-gung zu stellen. Dazu sind Beschreibungen erforderlich, mit denen das Leistungsspektrum, m��gliche Ergebnisse und Anwendungs- bzw. Einsatzkriterien dokumentiert werden. Aufgabe der Baustein-Bibliothek ist die Sammlung, Verwaltung und Bereitstellung von Informationen ��ber die vorhandenen Bausteine. Damit soll dem Nutzer die M��glichkeit gegeben werden, f��r seine konkret ben��tigte Materialflusskomponente einen geeigneten Baustein zur Abbildung zu finden. Mit der Entwicklung weiterer Bausteine f��r ��hnliche Funktionen, aber unterschiedliche Realisierungen (z. B. Regalbedienger��t: einfach- oder doppeltiefe Lagerung, mit oder ohne Schnelll��uferzone usw.) w��chst die Notwendigkeit, die Einsatz- und Leis-tungsmerkmale des Bausteins in geeigneter Weise zu pr��sentieren. Die Baustein-Bibliothek enth��lt demnach eine formalisierte Beschreibung der vorhandenen und verf��gbaren Bausteine. Die Informationen sind im Wesentlichen unter dem Aspekt einer einheitlichen Identifikation, Infor-mation, Visualisierung und Implementierung der unterschiedlichen Bausteine zusammengestellt worden. Einige der in der Baustein-Bibliothek enthaltenen Metadaten lassen sich durchaus mehreren Rubriken zuordnen. Identifikation und Information Ein Baustein wird durch eine eindeutige Ident-Nummer fixiert. Daneben geben Informationen zum Autor (Ent-wicklung und/oder Implementierung des Verfahrens) und eine Funktionsbeschreibung eine verbale Auskunft ��ber den Baustein. Zus��tzlich ist jeder Baustein einem bestimmten Typ zugeordnet entsprechend der Baustein-Klassifizierung (Bearbeiten, Verzweigen, Zusammenf��hren usw.), ��ber den die Baustein-Auswahl eingegrenzt werden kann. Visualisierung Die Parameter f��r die Visualisierung beschreiben die Darstellung des Bausteins innerhalb des Baukastensystems (Form, Farbe, Lage der Ein- und Ausg��nge des Bausteins, Icons). Implementierung Der Klassenname verweist auf die Implementierung des Bausteins. Zus��tzlich ben��tigte Programm-Ressourcen (externe Bibliotheken wie *.dll , *.tcl o.��.) k��nnen angegeben werden. Weiterhin sind Bezeichnungen und Erl��uterungen der erforderlichen technischen Parameter f��r den Eingabedialog enthalten. F��r die F��rderstrecken wird ebenfalls eine formalisierte Beschreibung verwendet. Sie verweist jedoch nicht wie die Baustein-Bibliothek auf Software-Ressourcen, sondern enth��lt nur eine Reihe technischer Parameter, die f��r das ��bertragungsverhalten der F��rderstrecke eine Rolle spielen (F��rdergeschwindigkeit, Arbeitsweise akkumu-lierend, Ausrichtung des Transportguts). Die Eintr��ge lassen sich als Musterdatens��tze (Template) f��r die Bau-stein-Verbindungen auffassen, um bestimmte, h��ufig vorkommende f��rdertechnische L��sungen diesen Verbin-dungen in einfacher Weise zuordnen zu k��nnen. Die Angaben sind aber im konkreten Anwendungsfall ��nderbar. Angaben zum Transportgut beschr��nken sich auf die Abmessungen der Transporteinheiten (L��nge, Breite) und den erforderlichen Sicherheitsabstand (s0). Als Grundform wird von einer Standard-Euro-Palette (1200x800 mm) ausgegangen, es lassen sich aber auch G��ter mit anderen Ma��en hinzuf��gen. Die Angaben zum Transportgut werden in Verbindung mit den Parametern der F��rderstrecken (Ausrichtung des Gutes l��ngs oder quer) ausgewertet, so dass sich die jeweiligen Mindestabst��nde (Gleichung 6 bzw. 7) sowie der maximale Durchsatz Qmax als Grundlage f��r die Berechnung der Streckenauslastung bestimmen lassen. Das Gesamtkonzept des Baukastensystems ist in Abbildung 4 dargestellt. Es besteht im Wesentlichen aus drei Bereichen: Bausteinerstellung Bausteinverwaltung (Bibliotheken) Baukasten (Benutzeroberfl��che) Dabei ist der Bereich der Bausteinerstellung nicht unmittelbarer Bestandteil der realisierten L��sung. Sie ist vielmehr die Quelle f��r die Bausteine, die ��ber die jeweiligen Metadaten in einer Baustein-Bibliothek verwaltet und bereitgestellt werden. Die Verwaltung von Bausteinen und F��rderstrecken ist die Umsetzung der Baustein-Bibliothek und (im erwei-terten Sinne) der Definitionen f��r die F��rderstrecken. Der Modellbaukasten selbst stellt die Grafische Nutzeroberfl��che dar (Abb. 11) und enth��lt den interaktiven, grafischen Modelleditor, die Auswahlelemente (Werkzeugkoffer bzw. -filter) f��r Bausteine und F��rderstrecken, tabellarische ��bersichten f��r alle Bausteine, F��rderstrecken und Materialflussrelationen sowie Eingabedialoge f��r Bausteine, F��rderstrecken und Materialflussrelationen. Die Entwicklung eines Modells mit dem Baukastensystem erfolgt prinzipiell in drei Schritten: Schritt eins umfasst die Anordnung und Definition der Bausteine. Der Modellbaukasten bietet die M��glich-keit, einen bestimmten Baustein direkt (z.B. Ausschleusung) oder unter Nutzung eines Bausteinfilters (z.B. alle Verzweigungselemente) auszuw��hlen und im grafischen Editor mittels Mausklick zu platzieren . An-schlie��end erfolgt im Dialog die notwendige Parametrierung des Bausteins. Dies beinhaltet sowohl die An-gaben zur Visualisierung (Drehung, Spiegelung) als auch die f��r die Dimensionierung erforderlichen techni-schen Parameter. Die f��r jeden Baustein ben��tigten Leistungsanforderungen (Durchsatz, lokale Transport-matrix) werden allerdings nicht direkt angegeben, sondern aus den Beziehungen zu den vor- und nachgela-gerten Bausteinen automatisch ermittelt (��bertragungsfunktion der F��rderstrecken). Danach erfolgt in einem zweiten Schritt die Definition von Verbindung zwischen den Bausteinen (F��rder-strecken): Das Erzeugen der Bausteinverbindungen ist ebenfalls ganz einfach zu realisieren. Nach Auswahl der zu Grunde liegenden F��rdertechnik (z.B. Rollenf��rderer) wird durch Ziehen des Mauszeigers von einem nicht belegten Ausgang zu einem nicht belegten Eingang eines Bausteins die entsprechende F��rderstrecke erzeugt. In einem abschlie��enden Dialog k��nnen die gew��hlten Voreinstellungen zum Transportgut, zum F��rderertyp usw. best��tigt oder gegebenenfalls korrigiert werden. Au��erdem kann die Kapazit��t der F��rder-strecke definiert werden. Dabei geht es weniger um die L��nge des F��rderers als viel mehr um die Anzahl der vorgesehenen Puffer- oder Staupl��tze im Zusammenhang mit den zu berechnenden Warteschlangenl��n-gen. Abschlie��end wird im dritten Schritt der Materialfluss definiert: Ein Materialstrom ist jeweils eine Relation, die an einer Quelle beginnt, an einer Senke endet und dabei mehrere Bausteine durchl��uft. Da die F��rder-strecken zu diesem Zeitpunkt bereits definiert sein m��ssen, kann automatisch ein m��glicher Weg zwischen Quelle und Senke gefunden werden. ��hnlich wie bei Routenplanungssystemen kann dabei durch zus��tzliche Angabe von Zwischenpunkten (via) der automatisch vorgeschlagene Transportweg ver��ndert und angepasst werden (Abb. 5). Nach Best��tigung des Transportweges und damit der unterwegs zu passierenden Bausteine erfolgt in einem Dialog die Parametrierung (Transportmenge pro Stunde) f��r diese Relation. Die Elemente des Transportweges (die benutzten F��rderstrecken) werden mit dem entsprechenden Durchsatz ���belastet���. Nach Abschluss der Modellierung kann die Berechnung ausgef��hrt werden. Im Ergebnis werden Kennzahlen bestimmt und im Baukasten in verschiedener Form visualisiert, um eine Bewertung der Ergebnisse vornehmen zu k��nnen. Eine ��bersicht Fehlermeldungen listet die Problemelemente auf. Dabei wird die Schwere eines Problems farb-lich hervorgehoben: fataler Fehler (rot): entsteht z.B. bei ��berlastung eines Bausteins ��� die geforderte Leistung f��r einen Bau-stein (und damit die des Gesamtsystems) kann nicht erbracht werden. lokaler Fehler (orange): entsteht z.B. bei permanenter Blockierung ��� die mittlere Warteschlange vor einem Baustein ist gr����er als dessen vorgesehene Kapazit��t. Warnung (hellgelb): bei teilweiser Blockierung ��� das 90%-Quantil der Warteschlange ist gr����er als die Ka-pazit��t der F��rderstrecke, es ist daher zeitweise mit Blockierungen (und damit Behinderungen des vorherge-henden Bausteins) zu rechnen. Information (wei��): wird immer dann erzeugt, wenn Erwartungswerte f��r die Wartezeit oder Warteschlange mit einem G/G/1-Bedienmodell berechnet werden. Die L��sungen dieser N��herungsgleichungen sind im All-gemeinen nicht sehr genau, dienen aber als Absch��tzung f��r die sonst fehlenden Kennwerte. Entsprechend der berechneten Auslastung werden die Bausteine im Modelleditor mit einer Farbabstufung von Gr��n nach Rot markiert, Bausteine und F��rderstrecken leuchten rot bei ��berlastung. Die dargestellten Ergebnisse im Modelleditor zu Bausteinen und F��rderstrecken sind umschaltbar durch den Nutzer (Abb. 6). Je nach den in den Bausteinen hinterlegten Berechnungen sind jedoch nicht immer alle Kenn-gr����en verf��gbar. Die Implementierung des Baukastensystems wurde mit Java (Release 1.5) vorgenommen. F��r das Kernsystem wird dabei das in Abbildung 7 dargestellte Klassen-Konzept umgesetzt. Ausgehend von einer allgemeinen Klasse (Object3D) f��r Visualisierung von und Interaktionen mit grafischen Objekten wurden f��r Bausteine (AbstractNode) und F��rderstrecken (Connection) die jeweiligen Klassen abgelei-tet. F��r die F��rderstecken ergibt sich dabei eine weitgehend einheitliche Beschreibungsform, die lediglich durch die Parametrierung (Vorlagen in der F��rderstrecken-Bibliothek als XML-Datei) auf den konkreten Einsatz im Modell des Materialflusssystems angepasst werden muss. Anders verh��lt es sich mit den Bausteinen: Durch die m��gliche Vielfalt von Bausteinen und den ihnen zu Grunde liegenden Berechnungsverfahren muss es auch eine Vielzahl von Klassen geben. Um jedoch f��r jeden belie-bigen Baustein den Zugriff (Bereitstellung von Eingangsdaten, Berechnung und Bereitstellung der Ergebnisse) in einer identischen Weise zu gew��hrleisten, muss es daf��r eine nach au��en einheitliche Schnittstelle geben. Die Java zu Grunde liegende objektorientierte Programmierung bietet mit dem Konzept der ���abstrakten Klasse��� eine M��glichkeit, dies in einfacher Weise zu realisieren. Dazu wird mit AbstractNode quasi eine Vorlage entwi-ckelt, von der alle implementierten Baustein-Klassen abgeleitet sind. AbstractNode selbst enth��lt alle Methoden, mit denen Baustein-Daten ��bernommen oder ��bergeben, die jeweiligen Visualisierungen vorgenommen, die baustein-internen Verbindungen (lokale Transportmatrix) verwaltet und Ein- und Ausg��nge mit den zugeh��rigen F��rderstrecken verbunden werden. Die f��r den Aufruf der eigentlichen Berechnungen in den Bausteinen ver-wendeten Methoden sind deklariert, aber nicht implementiert (sogenannte abstrakte Methoden). Ein Baustein wird von AbstractNode abgeleitet und erbt damit die implementierten Methoden, lediglich die abstrakten Methoden, die die Spezifik des Bausteins ausmachen, sind noch zu implementieren. Um neue Bausteine zu erzeugen, wird Unterst��tzung in Form eines Bildschirmdialogs angeboten (Abb. 8). Danach sind die entsprechenden Angaben zu den Metadaten, zur Struktur und zur Visualisierung des Bausteins, die Eingangsparameter (Name und Erl��uterung) sowie die berechenbaren Ergebnisse (z.B. Auslastung, Quantile der Warteschlangenl��nge, aber keine Aussage zu Wartezeiten usw.) anzugeben. Nach Best��tigung der Daten und diversen Syntax- bzw. Semantik-Kontrollen wird der Baustein in der Bibliothek registriert, ein Sourcecode f��r den neuen Baustein generiert und kompiliert. Der Baustein selbst ist damit formal korrekt und kann sofort verwendet werden, liefert aber noch keine verwertbaren Ergebnisse, weil nat��rlich die Implementierung des Berechnungsverfahrens selbst noch aussteht. Das muss in einem zweiten Schritt im Rah-men der ��blichen Software-Entwicklung nachgeholt werden. Dazu sind die Berechnungsverfahren zu implemen-tieren und die Bausteinschnittstellen zu bedienen. Der generierte Java-Code enth��lt in den Kommentaren eine Reihe von Hinweisen f��r den Programmierer, so dass sich problemlos die Schnittstellen des Bausteins program-mieren lassen (Abb. 9). In einem Beispiel werden ein Hochregallager (3 Regalbedienger��te) und zwei Kommissionierpl��tze durch ein Transportsystem verbunden. Mit der Einlastung von Kommissionierauftr��gen werden im Simulationsmodell die entsprechenden Transportauftr��ge generiert und abgearbeitet (Abb. 10). Dabei k��nnen Systemzust��nde (z.B. Warteschlangen) protokolliert und statistisch ausgewertet werden. Ein entsprechendes Modell f��r den Baukasten ist in Abbildung 11 dargestellt. Der Vorteil des Baukastensystems liegt selbst bei diesem recht einfachen Beispiel im Zeitvorteil: F��r Erstellung und Test des Simulationsmodells und anschlie��ende Simulationsl��ufe und Auswertungen wird ein Zeitaufwand von ca. 4-5 Stunden ben��tigt, das Baukastenmodell braucht f��r Erstellung und korrekte Parametrierung weniger als 0,5 Stunden, die Rechenzeit selbst ist vernachl��ssigbar gering. Sollte im Ergebnis der Untersuchungen eine ��nderung des Materialflusssystems notwendig werden, so f��hrt das im Simulationsmodell teilweise zu erheblichen ��nderungen (Abl��ufe, Steuerungsstrategien, Auswertungen) mit entsprechendem Zeitaufwand. Im Baukasten k��nnen dagegen in einfacher Weise zus��tzliche Bausteine eingef��gt oder vorhandene ersetzt werden durch Bausteine mit ge��nderter Funktion oder Steuerung. Strukturelle ��nderungen am Materialflusssys-tem sind also mit deutlich geringerem Aufwand realisierbar. In [Markwardt2003] werden f��r mehrere Strukturen von Materialflusskomponenten Fehlerbetrachtungen ��ber die Genauigkeit der mittels neuronaler Netze untersuchten Systeme gegen��ber den Simulationsergebnissen vorge-nommen. Danach ergibt sich beispielsweise f��r das 90%-Quantil der Warteschlange eine Abweichung, die mit 90% Sicherheit kleiner als 0,3 Wartepl��tze ist. Bei den Variationskoeffizienten des Abgangsstroms betragen die absoluten Abweichungen mit 90% Sicherheit nicht mehr als 0,02 bis 0,05 (in Abh��ngigkeit vom betrachteten Baustein). Daraus wird die Schlussfolgerung abgeleitet, dass die durch Verkn��pfung neuronaler Netze gewonne-nen Aussagen sehr gut mit statistischen Ergebnissen diskreter Simulation ��bereinstimmen und eine Planungssi-cherheit erm��glichen, die f��r einen Grobentwurf von Materialflusssystemen weit ��ber die heute gebr��uchlichen statischen Berechnungsverfahren hinausgehen. Im konkreten Beispiel wurde die Zahl der Pufferpl��tze vor den Kommissionierern (Work1 bzw. Work2) zu-n��chst auf 3 begrenzt. Die Berechnung im Baukasten ergab dabei in beiden F��llen Fehlermeldungen mit dem Hinweis auf Blockierungen (Abb. 12, links). Diese best��tigten sich auch im Simulationsmodell (Abb. 12, rechts). Nach Vergr��������erung der Pufferstrecken auf 7 Pl��tze ist die Blockierungsgefahr auf ein vertretbares Minimum reduziert, und die mit dem Baukasten berechneten Kenngr����en k��nnen durch die Simulation prinzipiell best��tigt werden. it dem offenen Baukastensystem ist eine schnelle, einfache, sichere und damit wirtschaftlichere Dimensionie-rung von Materialflusssystemen m��glich. F��r den Anwender sind sofort statistisch abgesicherte und ausreichend genaue Ergebnisse ohne aufw��ndige Berechnungen verf��gbar, womit sich die Planungsqualit��t erh��ht. Besonde-re Anforderungen an Hard- und Software sind dabei nicht erforderlich. F��r die Dimensionierung der einzelnen Bausteine stehen Informationen aus der Bedienungstheorie, Simulati-onswissen und numerische Verfahren direkt und anwendungsbereit zur Verf��gung. Es erlaubt eine deutlich vereinfachte Berechnung von statistischen Kenngr����en wie Quantile (statistische Obergrenzen) der Pufferbelegung, Auslastung von Einzelelementen und mittlere Auftragsdurchlaufzeit bei gleichzeitig erh��hter Genauigkeit. Ferner ist das Baukastensystem offen f��r eine Erweiterung um neue Bausteine, die neue oder spezielle f��rdertechnische Elemente abbilden oder zus��tzliche Informationen liefern k��nnen. Da auch komplexe Materialflusssysteme immer wieder aus einer begrenzten Anzahl unterschiedlicher Kompo-nenten bestehen, k��nnen durch die Verkn��pfung der Einzelbausteine auch Gesamtsysteme abgebildet werden. Die Verkn��pfung der Bausteine ��ber eine einheitliche Schnittstelle erlaubt Aussagen ��ber das Verhalten der Gesamtanlage. Bei Einsatz des Baukastensystems sind in einer solchen Verkn��pfung jederzeit Parameter��nde-rungen m��glich, deren Folgen sofort sichtbar werden. Die Zeit bis zum Vorliegen gesicherter, ausreichend genauer Ergebnisse wird dadurch drastisch verk��rzt. Damit erw��chst Variantenuntersuchungen bereits in fr��hen Planungsphasen neues Potential und kann zum entscheidenden Wettbewerbsvorteil werden.

Dimensionierung von Entkopplungspuffern in dynamischen Fertigungsprozessen mittels Warteschlangen

Auf Grund eines zuf��lligen, weil nicht exakt vorhersehbaren Eintreffens von Fertigungsauftr��gen und Ausgangsmaterialien (Anlieferung von Zulieferer, Bereitstellung aus einem Lager) an einem ersten Fertigungsbereich und einer nicht konstanten Durchlaufzeit kommt es zu einer unregelm����igen Bereitstellung der bearbeiteten Auftr��ge am sich anschlie��enden zweiten Fertigungsbereich. Um dort jedoch eine hohe Auslastung zu erzielen, wird eine kontinuierliche Bearbeitung und damit getaktete Bereitstellung angestrebt. Die L��sung ist ein Zwischenspeicher oder Puffer, der die beiden Prozesse entkoppelt. Es wird ein Verfahren vorgestellt, mit dem die Verteilung der Pufferbelegung auf analytischem Wege bestimmt und damit die erforderliche Gr����e des Entkopplungspuffers mit einer vorgegebenen statistischen Sicherheit abgeleitet werden kann.