The massless two-loop two-point function and zeta functions in counterterms of Feynman diagrams

The main part of this thesis describes a method of calculating the massless two-loop two-point function which allows expanding the integral up to an arbitrary order in the dimensional regularization parameter epsilon by rewriting it as a double Mellin-Barnes integral. Closing the contour and collecting the residues then transforms this integral into a form that enables us to utilize S. Weinzierl's computer library nestedsums. We could show that multiple zeta values and rational numbers are sufficient for expanding the massless two-loop two-point function to all orders in epsilon. We then use the Hopf algebra of Feynman diagrams and its antipode, to investigate the appearance of Riemann's zeta function in counterterms of Feynman diagrams in massless Yukawa theory and massless QED. The class of Feynman diagrams we consider consists of graphs built from primitive one-loop diagrams and the non-planar vertex correction, where the vertex corrections only depend on one external momentum. We showed the absence of powers of pi in the counterterms of the non-planar vertex correction and diagrams built by shuffling it with the one-loop vertex correction. We also found the invariance of some coefficients of zeta functions under a change of momentum flow through these vertex corrections.

Ein, zwei Punkte zu Nichtkommutativer Geometrie und Quantenfeldtheorie auf diskreten Räumen

Über viele Jahre hinweg wurden wieder und wieder Argumente angeführt, die diskreten Räumen gegenüber kontinuierlichen Räumen eine fundamentalere Rolle zusprechen. Unser Zugangzur diskreten Welt wird durch neuere Überlegungen der Nichtkommutativen Geometrie (NKG) bestimmt. Seit ca. 15Jahren gibt es Anstrengungen und auch Fortschritte, Physikmit Hilfe von Nichtkommutativer Geometrie besser zuverstehen. Nur eine von vielen Möglichkeiten ist dieReformulierung des Standardmodells derElementarteilchenphysik. Unter anderem gelingt es, auch denHiggs-Mechanismus geometrisch zu beschreiben. Das Higgs-Feld wird in der NKG in Form eines Zusammenhangs auf einer zweielementigen Menge beschrieben. In der Arbeit werden verschiedene Ziele erreicht:Quantisierung einer nulldimensionalen ,,Raum-Zeit'', konsistente Diskretisierungf'ur Modelle im nichtkommutativen Rahmen.Yang-Mills-Theorien auf einem Punkt mit deformiertemHiggs-Potenzial. Erweiterung auf eine ,,echte''Zwei-Punkte-Raum-Zeit, Abzählen von Feynman-Graphen in einer nulldimensionalen Theorie, Feynman-Regeln. Eine besondere Rolle werden Termini, die in derQuantenfeldtheorie ihren Ursprung haben, gewidmet. In diesemRahmen werden Begriffe frei von Komplikationen diskutiert,die durch etwaige Divergenzen oder Schwierigkeitentechnischer Natur verursacht werden könnten.Eichfixierungen, Geistbeiträge, Slavnov-Taylor-Identität undRenormierung. Iteratives Lösungsverfahren derDyson-Schwinger-Gleichung mit Computeralgebra-Unterstützung,die Renormierungsprozedur berücksichtigt.

Der Carrier DcuB als zweiter Sensor des Zweikomponentensystems DcuSR in Escherichia coli

Escherichia coli kann C4-Dicarboxylate und andere Carbonsäuren als Substrate für den aeroben und anaeroben Stoffwechsel nutzen. Die Anwesenheit von C4-Dicarboxylaten im Außenmedium wird über das Zweikomponentensystem DcuSR, bestehend aus der membranständigen Sensorkinase DcuS und dem cytoplasmatischen Responseregulator DcuR, erkannt. Die Bindung von C4-Dicarboxylaten an die periplasmatische Domäne von DcuS führt zu einer Induktion der Zielgene. Hierzu zählen die Gene für den anaeroben Fumarat/Succinat-Antiporter DcuB (dcuB), die anaerobe Fumarase (fumB) und die Fumaratreduktase (frdABCD). Unter aeroben Bedingungen stimuliert DcuSR die Expression des dctA Gens, das für den aeroben C4-Dicarboxylat-Carrier DctA kodiert. Für den Carrier DcuB konnte eine regulatorische Funktion bei der Expression der DcuSR-regulierten Gene gezeigt werden. Die Inaktivierung des dcuB Gens führte bereits ohne Fumarat zu einer maximalen Expression einer dcuB´-´lacZ Reportergenfusion und anderer DcuSR-abhängiger Gene. Diese Stimulierung erfolgte nur in einem dcuS-positiven Hintergrund. DcuB unterscheidet sich damit von den alternativen Carriern DcuA und DcuC, die diesen Effekt nicht zeigten. Mithilfe ungerichteter Mutagenese wurden DcuB-Punktmutanten hergestellt (Thr394Ile und Asp398Asn), die eine Geninduktion verursachten, aber eine intakte Transportfunktion besaßen. Dies zeigt, dass der regulatorische Effekt von DcuB unabhängig von dessen Transportfunktion ist. Durch gerichtete Mutagenese wurde die Funktion einer Punktmutation (Thr394) näher charakterisiert. Es werden zwei Modelle zur Membrantopologie von DcuB und der Lage der Punktmutationen im Protein vorgestellt. Da DcuB seine regulatorische Funktion über eine Interaktion mit DcuS vermitteln könnte, wurden mögliche Wechselwirkungen zwischen DcuB und DcuS als auch DcuR mithilfe von Two-Hybrid-Systemen untersucht. Für biochemische Untersuchungen von DcuB wurde außerdem die Expression des Proteins in vivo und in vitro versucht. Unter aeroben Bedingungen beeinflusst der C4-Dicarboxylat-Carrier DctA die Expression der DcuSR-abhängigen Gene. Eine Mutation des dctA Gens bewirkte eine stärkere Expression einer dctA´-´lacZ Reportergenfusion im Vergleich zum Wildtyp. Diese Expression nahm in einem dcuS-negativen Hintergrund ab, die Succinat-abhängige Induktion blieb jedoch erhalten. Unter anaeroben Bedingungen kann das dctA Gen auch durch Inaktivierung von DcuB induziert werden. Es wird ein Modell vorgestellt, das die Beteiligung beider Carrier an der DcuSR-abhängigen Regulation erklärt.