Verzweigung periodischer Lösungen bei rein nichtlinearen Differentialgleichungssystemen in der Ebene

Zusammenfassung:In dieser Arbeit werden die Abzweigung stationärer Punkte und periodischer Lösungen von isolierten stationären Punkten rein nichtlinearer Differentialgleichungen in der reellenEbene betrachtet.Das erste Kapitel enthält einige technische Hilfsmittel, während im zweiten ausführlich das Verhalten von Differentialgleichungen in der Ebene mit zwei homogenen Polynomen gleichen Grades als rechter Seite diskutiert wird.Im dritten Kapitel beginnt der Hauptteil der Arbeit. Hier wird eine Verallgemeinerung des Hopf'schen Verzweigungssatzes bewiesen, der den klassischen Satz als Spezialfall enthält.Im vierten Kapitel untersuchen wir die Abzweigung stationärer Punkte und im letzten Kapitel die Abzweigung periodischer Lösungen unter Störungen, deren Ordnung echt kleiner ist, als die erste nichtverschwindende Näherung der ungestörten Gleichung.Alle Voraussetzungen in dieser Arbeit sind leicht nachzurechnen und es werden zahlreiche Beispiele ausführlich diskutiert.

Lokalisation und Verteilung von Synapsen auf identifizierten Zellen im Zentralen Nervensystem von Drosophila melanogaster

Wir präsentieren zwei Techniken, mit deren Hilfe es erstmals möglich ist, zentralnervöse Synapsen im Zentralen Nervensystem (ZNS) von Drosophila melanogaster reproduzierbar darzustellen und experimentellen Methoden zugänglich zu machen. Die erste Technik beruht auf dem UAS/Gal4-System und ermöglicht die Expression markierter synaptischer Proteine in bekannten reproduzierbaren Neuronen. Die zweite Technik beruht auf der Einzel-Zelltransplantation und erlaubt die reproduzierbare Visualisierung von Synapsen in allen neuralen Zell-Linien des Drosophila Bauchmark.Mit Hilfe dieser Techniken konnte gezeigt werden, dass Neuriten im Bauchmark von Drosophila mindestens drei unterschiedliche Kompartimente aufweisen: 1. Primäre, häufig transversal verlaufende Neurite ohne Output-Synapsen, 2. Seitenneurite von vermutlich rein postsynaptischer Natur und 3. Seitenneurite, die präsynaptisch spezialisierte Regionen aufweisen. Des Weiteren konnten wir nachweisen, dass die Seitenneurite von Motroneuronen im ZNS vermutlich rein postsynaptisch sind. Weitere Beobachtungen veranlassen uns zu der Hypothese, dass motorneuronale Seitenneurite in Drosophila homolog oder analog zu Dendriten in Vertebraten sein könnten.Mit Hilfe der Transplantationstechnik untersuchten wir weiterhin die Funktion des Gens kakapo im ZNS. Obwohl kakapo für die Entwicklung von Synapsen an der Neuromuskulären Verbindung wichtig ist, konnten wir im ZNS keinen Phänotyp feststellen. Dies legt nahe, dass zwischen der Entwicklung von periphären und zentralnervösen Synapsen klare Unterschiede bestehen.