Inverse problems in classical and quantum physics

The subject of this thesis is in the area of Applied Mathematics known as Inverse Problems. Inverse problems are those where a set of measured data is analysed in order to get as much information as possible on a model which is assumed to represent a system in the real world. We study two inverse problems in the fields of classical and quantum physics: QCD condensates from tau-decay data and the inverse conductivity problem. Despite a concentrated effort by physicists extending over many years, an understanding of QCD from first principles continues to be elusive. Fortunately, data continues to appear which provide a rather direct probe of the inner workings of the strong interactions. We use a functional method which allows us to extract within rather general assumptions phenomenological parameters of QCD (the condensates) from a comparison of the time-like experimental data with asymptotic space-like results from theory. The price to be paid for the generality of assumptions is relatively large errors in the values of the extracted parameters. Although we do not claim that our method is superior to other approaches, we hope that our results lend additional confidence to the numerical results obtained with the help of methods based on QCD sum rules. EIT is a technology developed to image the electrical conductivity distribution of a conductive medium. The technique works by performing simultaneous measurements of direct or alternating electric currents and voltages on the boundary of an object. These are the data used by an image reconstruction algorithm to determine the electrical conductivity distribution within the object. In this thesis, two approaches of EIT image reconstruction are proposed. The first is based on reformulating the inverse problem in terms of integral equations. This method uses only a single set of measurements for the reconstruction. The second approach is an algorithm based on linearisation which uses more then one set of measurements. A promising result is that one can qualitatively reconstruct the conductivity inside the cross-section of a human chest. Even though the human volunteer is neither two-dimensional nor circular, such reconstructions can be useful in medical applications: monitoring for lung problems such as accumulating fluid or a collapsed lung and noninvasive monitoring of heart function and blood flow.

Pflanzlicher Lichtsammler (LHCII) in Hybridkomplexen mit organischen Farbstoffen und anorganischen Halbleiter-Nanokristallen (Quantum dots)

Der Lichtsammelkomplex II (LHCII) höherer Pflanzen ist eines der häufigsten Membranproteine der Welt. Er bindet 14 Chlorophylle und 4 Carotinoide nicht kovalent und fungiert in vivo als Lichtantenne des Photosystems II. Eine optimale Absorption von Licht ist auch bei Solarzellen entscheidend und es liegt nahe hier dasselbe Prinzip zu verwenden. Dafür bietet sich der Einsatz biologischer Komponenten wie des LHCII an. Dieser wurde evolutionär für eine effektive Absorption und Weiterleitung von Sonnenenergie optimiert. Zusätzlich lässt er sich in vitro in rekombinanter Form rekonstituieren. Für eine eventuelle Nutzung des LHCII in technologischen Anwendungen bedarf es der Interaktion mit anderen, vorzugsweise synthetischen Komponenten. Daher wurde die Bindung und der Energietransfer zwischen dem LHCII und organischen Fluoreszenzfarbstoffen sowie anorganischen „Quantum dots“ (QDs) untersucht. rnMit Donorfarbstoffen wurde die Grünlücke des LHCII funktionell geschlossen. Dafür wurden bis zu vier Fluoreszenzfarbstoffe kovalent an den LHCII gebunden. Diese Interaktion erfolgte sowohl mit Maleimiden an Cysteinen als auch mit N-Hydroxysuccinimidylestern an Lysinen. Die Assemblierung, Struktur und Funktion des Pigment-Protein-Komplexes wurde durch die Fluoreszenzfarbstoffe nicht gestört.rnAuf der Suche nach einem Farbstoff, der als Akzeptor die vom LHCII aufgenommene Energie übernimmt und durch Elektronenabgabe in elektrische Energie umwandelt, wurden drei Rylenfarbstoffe, ein Quaterrylen und zwei Terrylene, untersucht. Der LHCII konnte mit allen Farbstoffen erfolgreich markiert werden. Für die Nutzung der Hybridkomplexe ergaben sich allerdings Probleme. Das Quaterrylen beeinträchtigte aufgrund seiner Hydrophobizität die Rekonstitution des Proteins, während bei beiden Terrylenen der Energietransfer ineffizient war.rn Zusätzlich zu den Standard-Verknüpfungen zwischen Farbstoffen und Proteinen wurde in dieser Arbeit die „native chemische Ligation“ etabliert. Hierfür wurde eine LHCII-Mutante mit N-terminalem Cystein hergestellt, markiert und rekonstituiert. Messdaten an diesem Hybridkomplex ließen auf einen Energietransfer zwischen Farbstoff und Protein schließen. rnIn Hybridkomplexen sollen langfristig zur Ladungstrennung fähige Typ II-QDs Anwendung finden, wobei der LHCII als Lichtantenne dienen soll. Bis diese QDs verwendet werden können, wurden grundlegende Fragen der Interaktion beider Materialen an Typ I-QDs mit Energietransfer zum LHCII untersucht. Dabei zeigte sich, dass QDs in wässriger Lösung schnell aggregieren und entsprechende Kontrollen wichtig sind. Weiterführend konnte anhand der Trennung von ungebundenem und QD-gebundenem LHCII die Bindung von LHCII an QDs bestätigt werden. Dabei wurden Unterschiede in der Bindungseffizienz in Abhängigkeit der verwendeten LHCII und QDs festgestellt. Durch Herstellung von Fusionsproteinen aus LHCII und Affinitätspeptiden konnte die Bindung optimiert werden. Ein Energietransfer von QDs zu LHCII war nicht sicher nachzuweisen, da in den Hybridkomplexen zwar die QD- (Donor-) Fluoreszenz gelöscht, aber die LHCII- (Akzeptor-) Fluoreszenz nicht entsprechend stimuliert wurde.rnZusammenfassend wurden in dieser Arbeit einige Hybridkomplexe hergestellt, die in weiterführenden Ansätzen Verwendung finden können. Auf die hier gewonnenen Erkenntnisse über Interaktionen zwischen LHCII und synthetischen Materialien kann jetzt weiter aufgebaut werden.

A scanning electron microscope for ultracold quantum gases

This thesis presents a new imaging technique for ultracold quantum gases. Since the first observation of Bose-Einstein condensation, ultracold atoms have proven to be an interesting system to study fundamental quantum effects in many-body systems. Most of the experiments use optical imaging rnmethods to extract the information from the system and are therefore restricted to the fundamental limitation of this technique: the best achievable spatial resolution that can be achieved is comparable to the wavelength of the employed light field. Since the average atomic distance and the length scale of characteristic spatial structures in Bose-Einstein condensates such as vortices and solitons is between 100 nm and 500 nm, an imaging technique with an adequate spatial resolution is needed. This is achieved in this work by extending the method of scanning electron microscopy to ultracold quantum gases. A focused electron beam is scanned over the atom cloud and locally produces ions which are subsequently detected. The new imaging technique allows for the precise measurement of the density distribution of a trapped Bose-Einstein condensate. Furthermore, the spatial resolution is determined by imaging the atomic distribution in one-dimensional and two-dimensional optical lattices. Finally, the variety of the imaging method is demonstrated by the selective removal of single lattice site. rn