Persistent currents in quantum rings

In this thesis, three different types of quantum rings arestudied. These are quantum rings with diamagnetic,paramagnetic or spontaneous persistent currents. It turns out that the main observable to characterizequantum rings is the Drude weight. Playing a key role inthis thesis, it will be used to distinguish betweendiamagnetic (positive Drude weight) and paramagnetic(negative Drude weight) ring currents. In most models, theDrude weight is positive. Especially in the thermodynamiclimit, it is positive semi-definite. In certain modelshowever, intuitivelysurprising, a negative Drude weight is found. This rareeffect occurs, e.g., in one-dimensional models with adegenerate ground state in conjunction with the possibilityof Umklapp scattering. One aim of this thesis is to examineone-dimensional quantum rings for the occurrence of anegative Drude weight. It is found, that the sign of theDrude weight can also be negative, if the band structurelacks particle-hole symmetry. The second aim of this thesis is the modeling of quantumrings intrinsically showing a spontaneous persistentcurrent. The construction of the model starts from theextended Hubbard model on a ring threaded by anAharonov-Bohm flux. A feedback term through which thecurrent in the ring can generate magnetic flux is added.Another extension of the Hamiltonian describes the energystored in the internally generated field. This model isevaluated using exact diagonalization and an iterativescheme to find the minima of the free energy. The quantumrings must satisfy two conditions to exhibit a spontaneousorbital magnetic moment: a negative Drude weight and aninductivity above the critical level. The magneticproperties of cyclic conjugated hydrocarbons likebenzene due to electron delocalization [magnetic anisotropy,magnetic susceptibility exaltation, nucleus-independent chemical shift (NICS)]---that have become important criteriafor aromaticity---can be examined using this model. Corrections to the presented calculations are discussed. Themost substantial simplification made in this thesis is theneglect of the Zeeman interaction of the electron spins withthe magnetic field. If a single flux tube threads a quantumring, the Zeeman interaction is zero, but in mostexperiments, this situation is difficult to realize. In themore realistic situation of a homogeneous field, the Zeemaninteraction has to be included, if the electrons have atotal spin component in the direction of the magnetic field,or if the magnetic field is strong.

Novel algorithms for electronic structure based molecular dynamics with linear system-size scaling

Die vorliegende Arbeit behandelt die Entwicklung und Verbesserung von linear skalierenden Algorithmen für Elektronenstruktur basierte Molekulardynamik. Molekulardynamik ist eine Methode zur Computersimulation des komplexen Zusammenspiels zwischen Atomen und Molekülen bei endlicher Temperatur. Ein entscheidender Vorteil dieser Methode ist ihre hohe Genauigkeit und Vorhersagekraft. Allerdings verhindert der Rechenaufwand, welcher grundsätzlich kubisch mit der Anzahl der Atome skaliert, die Anwendung auf große Systeme und lange Zeitskalen. Ausgehend von einem neuen Formalismus, basierend auf dem großkanonischen Potential und einer Faktorisierung der Dichtematrix, wird die Diagonalisierung der entsprechenden Hamiltonmatrix vermieden. Dieser nutzt aus, dass die Hamilton- und die Dichtematrix aufgrund von Lokalisierung dünn besetzt sind. Das reduziert den Rechenaufwand so, dass er linear mit der Systemgröße skaliert. Um seine Effizienz zu demonstrieren, wird der daraus entstehende Algorithmus auf ein System mit flüssigem Methan angewandt, das extremem Druck (etwa 100 GPa) und extremer Temperatur (2000 - 8000 K) ausgesetzt ist. In der Simulation dissoziiert Methan bei Temperaturen oberhalb von 4000 K. Die Bildung von sp²-gebundenem polymerischen Kohlenstoff wird beobachtet. Die Simulationen liefern keinen Hinweis auf die Entstehung von Diamant und wirken sich daher auf die bisherigen Planetenmodelle von Neptun und Uranus aus. Da das Umgehen der Diagonalisierung der Hamiltonmatrix die Inversion von Matrizen mit sich bringt, wird zusätzlich das Problem behandelt, eine (inverse) p-te Wurzel einer gegebenen Matrix zu berechnen. Dies resultiert in einer neuen Formel für symmetrisch positiv definite Matrizen. Sie verallgemeinert die Newton-Schulz Iteration, Altmans Formel für beschränkte und nicht singuläre Operatoren und Newtons Methode zur Berechnung von Nullstellen von Funktionen. Der Nachweis wird erbracht, dass die Konvergenzordnung immer mindestens quadratisch ist und adaptives Anpassen eines Parameters q in allen Fällen zu besseren Ergebnissen führt.