A planar Penning trap

In this thesis I present theoretical and experimental results concern- ing the operation and properties of a new kind of Penning trap, the planar trap. It consists of circular electrodes printed on an isolating surface, with an homogeneous magnetic field pointing perpendicular to that surface. The motivation of such geometry is to be found in the construction of an array of planar traps for quantum informa- tional purposes. The open access to radiation of this geometry, and the long coherence times expected for Penning traps, make the planar trap a good candidate for quantum computation. Several proposals for quantum 2-qubit interactions are studied and estimates for their rates are given. An expression for the electrostatic potential is presented, and its fea- tures exposed. A detailed study of the anharmonicity of the potential is given theoretically and is later demonstrated by experiment and numerical simulations, showing good agreement. Size scalability of this trap has been studied by replacing the original planar trap by a trap twice smaller in the experimental setup. This substitution shows no scale effect apart from those expected for the scaling of the parameters of the trap. A smaller lifetime for trapped electrons is seen for this smaller trap, but is clearly matched to a bigger misalignment of the trap’s surface and the magnetic field, due to its more difficult hand manipulation. I also give a hint that this trap may be of help in studying non-linear dynamics for a sextupolarly perturbed Penning trap.

Exact computation of the adjacency graph of an arrangement of quadrics

Präsentiert wird ein vollständiger, exakter und effizienter Algorithmus zur Berechnung des Nachbarschaftsgraphen eines Arrangements von Quadriken (Algebraische Flächen vom Grad 2). Dies ist ein wichtiger Schritt auf dem Weg zur Berechnung des vollen 3D Arrangements. Dabei greifen wir auf eine bereits existierende Implementierung zur Berechnung der exakten Parametrisierung der Schnittkurve von zwei Quadriken zurück. Somit ist es möglich, die exakten Parameterwerte der Schnittpunkte zu bestimmen, diese entlang der Kurven zu sortieren und den Nachbarschaftsgraphen zu berechnen. Wir bezeichnen unsere Implementierung als vollständig, da sie auch die Behandlung aller Sonderfälle wie singulärer oder tangentialer Schnittpunkte einschließt. Sie ist exakt, da immer das mathematisch korrekte Ergebnis berechnet wird. Und schließlich bezeichnen wir unsere Implementierung als effizient, da sie im Vergleich mit dem einzigen bisher implementierten Ansatz gut abschneidet. Implementiert wurde unser Ansatz im Rahmen des Projektes EXACUS. Das zentrale Ziel von EXACUS ist es, einen Prototypen eines zuverlässigen und leistungsfähigen CAD Geometriekerns zu entwickeln. Obwohl wir das Design unserer Bibliothek als prototypisch bezeichnen, legen wir dennoch größten Wert auf Vollständigkeit, Exaktheit, Effizienz, Dokumentation und Wiederverwendbarkeit. Über den eigentlich Beitrag zu EXACUS hinaus, hatte der hier vorgestellte Ansatz durch seine besonderen Anforderungen auch wesentlichen Einfluss auf grundlegende Teile von EXACUS. Im Besonderen hat diese Arbeit zur generischen Unterstützung der Zahlentypen und der Verwendung modularer Methoden innerhalb von EXACUS beigetragen. Im Rahmen der derzeitigen Integration von EXACUS in CGAL wurden diese Teile bereits erfolgreich in ausgereifte CGAL Pakete weiterentwickelt.