Phosphonate ligands in extended inorganic hybrids and as radical units in complexes

Phosphonatliganden in erweiterten anorganischen Hybridmaterialien undrnals Radikalträgern in KomplexenrnrnAnorganisch-organische Hybridmaterialien sind in der Regel extrem vielseitig. Die systematische Darstellung von niederdimensionalen Materialien (eindimensionale Kettenverbindungen oder zweidimensionalen Schichtverbindungen) mit einer Kontrolle über die Art der Verbindung,rnbietet neue Möglichkeiten im Bereich des molekularen Magnetismus. Hier im Fall von Metall-Phosphonat Verbindungen in erweiterten anorganischen Hybriden wurde der pH - Wert während der Reaktion eingestellt, wodurch der Grad der Protonierung des Phosphonatliganden kontrolliert wurde. Aufgrund der Tatsache, dass alle erhaltenen Metall Phosphonatverbindungen neutral waren, konnte das Ligand zu Metallverhältnis erstmals vorhergesagt werden. So wurden mehrere neue Metall–Phosphonat Verbindungen im Bereich von Null-dimensionalen (I0O0, Co-Kristallisation von M(H2O)6 mitrndeprotonierten Phosphonatligand), über eindimensionalen (I1O0, Kettenstrukturen) bis hin zu zweidimensionalen (I2O0, Schichtstrukturen) ausführlich diskutiert in Bezug auf ihr magnetisches Verhalten. Im Allgemeinen sind die erwarteten Austauschwechselwirkungen in einem erweiterten anorganischen Hybridmaterial stark, weil oft ein Superaustausch durch ein einzelnes Sauerstoffatom möglich ist. Hier waren oft mehrere konkurrierende Austauschwechselwirkungen vorhanden, so dass kompliziertere magnetische Verhalten beobachtet wurden.rnrnDarüber hinaus wurden drei neue Beispiele von Nitronyl-Nitroxidradikale dargestellt, in denen eine zusätzliche saure Funktionalität eingeführt war. Die Auswirkungen des sauren Charakters der zusätzlich eingeführten Sulfonsäure oder Phosphonsäure-Gruppe auf das Nitronyl-Nitroxidradikal wurden im Detail zum ersten Mal untersucht. Die mit der Phosphonsäure-Gruppe versehenen Nitronyl-Nitroxidradikale sind perfekte Proben für die Untersuchung einer Spin-Verschiebung in Nitronyl-Nitroxidradikale durch EPR-Spektroskopie, aufgrund des eingeführten Phosphors. Auch der Protonierungsgrad der zusätzlich eingeführten Phosphonsäure-Gruppe wurde berücksichtigt. In dieser Arbeit wurden die ersten Metallkomplexe der neuen substituierten sauren Nitronyl-Nitroxidradikale vorgestellt. Die Koordination von Nickel(II) Metallionen an die saure, zweite funktionelle Gruppe des Nitronyl–Nitroxid Radikal wurde beschrieben. Die magnetische Austauschwechselwirkung der Metallionen untereinander und die Metall-Radikal-Austauschwechselwirkungen wurden untersucht. rnrnIm Allgemeinen können interessante molekulare magnetische Materialien dadurch dargestellt werden, dass die Dimension der Metall-Phosphonat-Verbindungen als Beispiele für die erweiterten anorganischen Hybridmaterialien gesteuert werden kann. Mit Nitronyl-Nitroxidradikale als organische Liganden können in Zukunft noch mehr Spin-Träger in anorganisch-organischen Gerüstmaterialien integriert werden um die magnetischen Eigenschaften zu verbesseren.rn

Simulation studies of correlation functions and relaxation in polymeric systems

We investigate the statics and dynamics of a glassy,non-entangled, short bead-spring polymer melt with moleculardynamics simulations. Temperature ranges from slightlyabove the mode-coupling critical temperature to the liquidregime where features of a glassy liquid are absent. Ouraim is to work out the polymer specific effects on therelaxation and particle correlation. We find the intra-chain static structure unaffected bytemperature, it depends only on the distance of monomersalong the backbone. In contrast, the distinct inter-chainstructure shows pronounced site-dependence effects at thelength-scales of the chain and the nearest neighbordistance. There, we also find the strongest temperaturedependence which drives the glass transition. Both the siteaveraged coupling of the monomer and center of mass (CM) andthe CM-CM coupling are weak and presumably not responsiblefor a peak in the coherent relaxation time at the chain'slength scale. Chains rather emerge as soft, easilyinterpenetrating objects. Three particle correlations arewell reproduced by the convolution approximation with theexception of model dependent deviations. In the spatially heterogeneous dynamics of our system weidentify highly mobile monomers which tend to follow eachother in one-dimensional paths forming ``strings''. Thesestrings have an exponential length distribution and aregenerally short compared to the chain length. Thus, arelaxation mechanism in which neighboring mobile monomersmove along the backbone of the chain seems unlikely.However, the correlation of bonded neighbors is enhanced. When liquids are confined between two surfaces in relativesliding motion kinetic friction is observed. We study ageneric model setup by molecular dynamics simulations for awide range of sliding speeds, temperatures, loads, andlubricant coverings for simple and molecular fluids. Instabilities in the particle trajectories are identified asthe origin of kinetic friction. They lead to high particlevelocities of fluid atoms which are gradually dissipatedresulting in a friction force. In commensurate systemsfluid atoms follow continuous trajectories for sub-monolayercoverings and consequently, friction vanishes at low slidingspeeds. For incommensurate systems the velocity probabilitydistribution exhibits approximately exponential tails. Weconnect this velocity distribution to the kinetic frictionforce which reaches a constant value at low sliding speeds. This approach agrees well with the friction obtaineddirectly from simulations and explains Amontons' law on themicroscopic level. Molecular bonds in commensurate systemslead to incommensurate behavior, but do not change thequalitative behavior of incommensurate systems. However,crossed chains form stable load bearing asperities whichstrongly increase friction.

Quantenkorrekturen an magnetischen Domänenwänden auf Gitterstrukturen

Wir betrachten die eindimensionale Heisenberg-Spinkette aus einem neuen und aktuelleren Blickwinkel. Experimentelle Techniken der Herstellung und selbstverständlich auch experimentelle Meßmethoden erlauben nicht nur die Herstellung von Nanopartikeln und Nanodrähten, sondern gestatten es auch, Domänenwände in diesen Strukturen auszumessen. Die meisten heute verwendeten Theorien und Simulationsmethoden haben ihre Grundlage im mikromagnetischen Kontinuumsmodell, daß schon über Jahrzehnte hinweg erforscht und erprobt ist. Wir stellen uns jedoch die Frage, ob die innere diskrete Struktur der Substrate und die quantenmechanischen Effekte bei der Genauigkeit heutiger Messungen in Betracht gezogen werden müssen. Dazu wählen wir einen anderen Ansatz. Wir werden zunächst den wohlbekannten klassischen Fall erweitern, indem wir die diskrete Struktur der Materie in unseren Berechnungen berücksichtigen. Man findet in diesem Formalismus einen strukturellen Phasenübergang zwischen einer Ising-artigen und einer ausgedehnten Wand. Das führt zu bestimmten Korrekturen im Vergleich zum Kontinuumsfall. Der Hauptteil dieser Arbeit wird sich dann mit dem quantenmechanischen Fall beschäftigen. Wir rotieren das System zunächst mit einer Reihe lokaler Transformationen derart, daß alle Spins in die z-Richtung ausgerichtet sind. Im Rahmen einer 1/S-Entwicklung läßt sich der erhaltene neue Hamilton-Operator diagonalisieren. Setzt man hier die klassische Lösung ein, so erhält man Anregungsmoden in diesem Grenzfall. Unsere Resultate erweitern und bestätigen frühere Berechnungen. Mit Hilfe der Numerik wird schließlich der Erwartungswert der Energie minimiert und somit die Form der Domänenwand im quantenmechanischen Fall berechnet. Hieraus ergeben sich auch bestimmte Korrekturen zum kritischen Verhalten des Systems. Diese Ergebnisse sind vollkommen neu.

Pseudodifferential analysis in Psi*-algebras on transmission spaces, infinite solving ideal chains and K-theory for conformally compact spaces

The present thesis is a contribution to the theory of algebras of pseudodifferential operators on singular settings. In particular, we focus on the $b$-calculus and the calculus on conformally compact spaces in the sense of Mazzeo and Melrose in connection with the notion of spectral invariant transmission operator algebras. We summarize results given by Gramsch et. al. on the construction of $Psi_0$-and $Psi*$-algebras and the corresponding scales of generalized Sobolev spaces using commutators of certain closed operators and derivations. In the case of a manifold with corners $Z$ we construct a $Psi*$-completion $A_b(Z,{}^bOmega^{1/2})$ of the algebra of zero order $b$-pseudodifferential operators $Psi_{b,cl}(Z, {}^bOmega^{1/2})$ in the corresponding $C*$-closure $B(Z,{}^bOmega^{12})hookrightarrow L(L^2(Z,{}^bOmega^{1/2}))$. The construction will also provide that localised to the (smooth) interior of Z the operators in the $A_b(Z, {}^bOmega^{1/2})$ can be represented as ordinary pseudodifferential operators. In connection with the notion of solvable $C*$-algebras - introduced by Dynin - we calculate the length of the $C*$-closure of $Psi_{b,cl}^0(F,{}^bOmega^{1/2},R^{E(F)})$ in $B(F,{}^bOmega^{1/2}),R^{E(F)})$ by localizing $B(Z, {}^bOmega^{1/2})$ along the boundary face $F$ using the (extended) indical familiy $I^B_{FZ}$. Moreover, we discuss how one can localise a certain solving ideal chain of $B(Z, {}^bOmega^{1/2})$ in neighbourhoods $U_p$ of arbitrary points $pin Z$. This localisation process will recover the singular structure of $U_p$; further, the induced length function $l_p$ is shown to be upper semi-continuous. We give construction methods for $Psi*$- and $C*$-algebras admitting only infinite long solving ideal chains. These algebras will first be realized as unconnected direct sums of (solvable) $C*$-algebras and then refined such that the resulting algebras have arcwise connected spaces of one dimensional representations. In addition, we recall the notion of transmission algebras on manifolds with corners $(Z_i)_{iin N}$ following an idea of Ali Mehmeti, Gramsch et. al. Thereby, we connect the underlying $C^infty$-function spaces using point evaluations in the smooth parts of the $Z_i$ and use generalized Laplacians to generate an appropriate scale of Sobolev spaces. Moreover, it is possible to associate generalized (solving) ideal chains to these algebras, such that to every $ninN$ there exists an ideal chain of length $n$ within the algebra. Finally, we discuss the $K$-theory for algebras of pseudodifferential operators on conformally compact manifolds $X$ and give an index theorem for these operators. In addition, we prove that the Dirac-operator associated to the metric of a conformally compact manifold $X$ is not a Fredholm operator.