Beiträge zur Steuerung und Analyse von technischen Bearbeitungssystemen mit Methoden der nichtlinearen Zeitreihenanalyse

Die Nichtlineare Zeitreihenanalyse konnte in den letzten Jahren im Rahmen von Laborexperimenten ihre prinzipelle Brauchbarkeit beweisen. Allerdings handelte es sich in der Regel um ausgewählte oder speziell konstruierte nichtlineare Systeme. Sieht man einmal von der Überwachung von Prozessen und Produkten ab, so sind Anwendungen auf konkrete, vorgegebene dynamische Probleme im industriellen Bereich kaum bekannt geworden. Ziel dieser Arbeit war es, an Hand von zwei Problemen aus der technischen Praxis zu untersuchen, ob die Anwendung des kanonischen Schemas der Nichtlinearen Zeitreihenanalyse auch dort zu brauchbaren Resultaten führt oder ob Modifikationen (Vereinfachungen oder Erweiterungen) notwendig werden. Am Beispiel der Herstellung von optischen Oberflächen durch Hochpräzisionsdrehbearbeitung konnte gezeigt werden, daß eine aktive Störungskompensation in Echtzeit mit einem speziell entwickelten nichtlinearen Vorhersagealgorithmus möglich ist. Standardverfahren der Nichtlinearen Zeitreihenanalyse beschreiten hier den allgemeinen, aber sehr aufwendigen Weg über eine möglichst vollständige Phasenraumrekonstruktion. Das neue Verfahren verzichtet auf viele der kanonischen Zwischenschritte. Dies führt zu einererheblichen Rechenzeitersparnis und zusätzlich zu einer wesentlich höheren Stabilität gegenüber additivem Meßrauschen. Mit den berechneten Vorhersagen der unerwünschten Maschinenschwingungen wurde eine Störungskompensation realisiert, die die Oberflächengüte des bearbeiteten Werkstücks um 20-30% verbesserte. Das zweite Beispiel betrifft die Klassifikation von Körperschallsignalen, die zur Überwachung von Zerspansprozessen gemessen werden. Diese Signale zeigen, wie auch viele andere Prozesse im Bereich der Produktion, ein hochgradig nichtstationäres Verhalten. Hier versagen die Standardverfahren der Nichtlinearen Datenanalyse, die FT- bzw. AAFT-Surrogate benutzen. Daher wurde eine neue Klasse von Surrogatdaten zum Testen der Nullhypothese nichtstationärer linearer stochastischer Prozesse entwickelt, die in der Lage ist, zwischen deterministischen nichtlinear chaotischen und stochastischen linearen nichtstationären Zeitreihen mit change points zu unterscheiden. Damit konnte gezeigt werden, daß die untersuchten Köperschallsignale sich statistisch signifikant einer nichtstationären stochastischen Folge von einfachen linearen Prozessen zuordnen lassen und eine Interpretation als nichtlineare chaotische Zeitreihe nicht erforderlich ist.

Raum-zeitliche Analyse der Klimavariabilität anhand von hochaufgelösten interpolierten Klimakarten am Beispiel von Europa (Region VI der Weltorganisation für Meteorologie)

Klimamontoring benötigt eine operative, raum-zeitliche Analyse der Klimavariabilität. Mit dieser Zielsetzung, funktionsbereite Karten regelmäßig zu erstellen, ist es hilfreich auf einen Blick, die räumliche Variabilität der Klimaelemente in der zeitlichen Veränderungen darzustellen. Für aktuelle und kürzlich vergangene Jahre entwickelte der Deutsche Wetterdienst ein Standardverfahren zur Erstellung solcher Karten. Die Methode zur Erstellung solcher Karten variiert für die verschiedenen Klimaelemente bedingt durch die Datengrundlage, die natürliche Variabilität und der Verfügbarkeit der in-situ Daten.rnIm Rahmen der Analyse der raum-zeitlichen Variabilität innerhalb dieser Dissertation werden verschiedene Interpolationsverfahren auf die Mitteltemperatur der fünf Dekaden der Jahre 1951-2000 für ein relativ großes Gebiet, der Region VI der Weltorganisation für Meteorologie (Europa und Naher Osten) angewendet. Die Region deckt ein relativ heterogenes Arbeitsgebiet von Grönland im Nordwesten bis Syrien im Südosten hinsichtlich der Klimatologie ab.rnDas zentrale Ziel der Dissertation ist eine Methode zur räumlichen Interpolation der mittleren Dekadentemperaturwerte für die Region VI zu entwickeln. Diese Methode soll in Zukunft für die operative monatliche Klimakartenerstellung geeignet sein. Diese einheitliche Methode soll auf andere Klimaelemente übertragbar und mit der entsprechenden Software überall anwendbar sein. Zwei zentrale Datenbanken werden im Rahmen dieser Dissertation verwendet: So genannte CLIMAT-Daten über dem Land und Schiffsdaten über dem Meer.rnIm Grunde wird die Übertragung der Punktwerte der Temperatur per räumlicher Interpolation auf die Fläche in drei Schritten vollzogen. Der erste Schritt beinhaltet eine multiple Regression zur Reduktion der Stationswerte mit den vier Einflussgrößen der Geographischen Breite, der Höhe über Normalnull, der Jahrestemperaturamplitude und der thermischen Kontinentalität auf ein einheitliches Niveau. Im zweiten Schritt werden die reduzierten Temperaturwerte, so genannte Residuen, mit der Interpolationsmethode der Radialen Basis Funktionen aus der Gruppe der Neuronalen Netzwerk Modelle (NNM) interpoliert. Im letzten Schritt werden die interpolierten Temperaturraster mit der Umkehrung der multiplen Regression aus Schritt eins mit Hilfe der vier Einflussgrößen auf ihr ursprüngliches Niveau hochgerechnet.rnFür alle Stationswerte wird die Differenz zwischen geschätzten Wert aus der Interpolation und dem wahren gemessenen Wert berechnet und durch die geostatistische Kenngröße des Root Mean Square Errors (RMSE) wiedergegeben. Der zentrale Vorteil ist die wertegetreue Wiedergabe, die fehlende Generalisierung und die Vermeidung von Interpolationsinseln. Das entwickelte Verfahren ist auf andere Klimaelemente wie Niederschlag, Schneedeckenhöhe oder Sonnenscheindauer übertragbar.