Detecting interfaces in a parabolic-elliptic problem from surface measurements

Assuming that the heat capacity of a body is negligible outside certain inclusions the heat equation degenerates to a parabolic-elliptic interface problem. In this work we aim to detect these interfaces from thermal measurements on the surface of the body. We deduce an equivalent variational formulation for the parabolic-elliptic problem and give a new proof of the unique solvability based on Lions’s projection lemma. For the case that the heat conductivity is higher inside the inclusions, we develop an adaptation of the factorization method to this time-dependent problem. In particular this shows that the locations of the interfaces are uniquely determined by boundary measurements. The method also yields to a numerical algorithm to recover the inclusions and thus the interfaces. We demonstrate how measurement data can be simulated numerically by a coupling of a finite element method with a boundary element method, and finally we present some numerical results for the inverse problem.

Wet chemistry synthesis towards nanostructures of thermoelectric antimonides

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Synthese von nanostrukturierten Antimoniden, wobei die folgenden beiden Themen bearbeitet wurden: rnAus chemischer Sicht wurden neue Synthesewege entwickelt, um Nanopartikel der Verbindungen in den binären Systemen Zn-Sb und Fe-Sb herzustellen (Zn4Sb3, ZnSb, FeSb2, Fe1+xSb). Anders als in konventionellen Festkörperreaktionen, die auf die Synthese von Bulk-Materialien oder Einkristallen zielen, muss die Synthese von Nanopartikeln Agglomerate und Ostwald-Wachstum vermeiden. Daher benötigen annehmbare Reaktionszeiten und vergleichsweise tiefe Reaktionstemperaturen kurze Diffusionswege und tiefe Aktivierungsbarrieren. Demzufolge bedient sich die Synthese der Reaktion von Antimon-Nanopartikeln und geeigneten molekularen oder nanopartikulären Edukten der entsprechenden Übergangsmetalle. Zusätzlich wurden anisotrope ZnSb Strukturen synthetisiert, indem eine Templat-Synthese mit Hilfe von anodisierten Aluminiumoxid- oder Polycarbonat-Membranen angewandt wurde. rnDie erhaltenen Produkte wurden hauptsächlich durch Röntgen-Diffraktion und Elektronenmikroskopie untersucht. Die Auswertung der Pulver Röntgendiffraktions-Daten stellte eine Herausforderung dar, da die Nanostrukturierung und die Anwesenheit von mehreren Phasen zu verbreiterten und überlagernden Reflexen führen. Zusätzliche Fe-Mößbauer Messungen wurden im Falle der Fe-Sb Produkte vorgenommen, um detailliertere Informationen über die genaue Zusammensetzung zu erhalten. Die erstmals hergestellte Phase Zn1+xSb wurde einer detaillierten Kristallstrukturanalyse unterzogen, die mit Hilfe einer neuen Diffraktionsmethode, der automatisierten Elektronen Diffraktions Tomographie, durchgeführt wurde.rnrnAus physikalischer Sicht sind Zn4Sb3, ZnSb und FeSb2 interessante thermoelektrische Materialien, die aufgrund ihrer Fähigkeit thermische in elektrische Energie umzuwandeln, großes Interesse geweckt haben. Nanostrukturierte thermoelektrische Materialien zeigen dabei eine höhere Umwandlungseffizienz zu erhöhen, da deren thermische Leitfähigkeit herabgesetzt ist. Da thermoelektrische Bauteile aus dichten Bulk-Materialien gefertigt werden, spielte die Verfestigung der synthetisierten nanopartikulären Pulver eine große Rolle. Die als „Spark Plasma Sintering“ bezeichnete Methode wurde eingesetzt, um die Proben zu pressen. Dies ermöglicht schnelles Heizen und Abkühlen der Probe und kann so das bei klassischen Heißpress-Methoden unvermeidliche Kristallitwachstum verringern. Die optimalen Bedingungen für das Spark Plasma Sintern zu finden, ist Inhalt von bestehender und weiterführender Forschung. rnEin Problem stellt die Stabilität der Proben während des Sinterns dar. Trotz des schnellen Pressens wurde eine teilweise Zersetzung im Falle des Zn1+xSb beobachtet, wie mit Hilfe von Synchrotrondiffraktionsuntersuchungen aufgedeckt wurde. Morphologie und Dichte der verschiedenen verfestigten Materialien wurden mittels Rasterelektronenmikroskopie und Lasermikroskopie bestimmt. Die Gitterdynamik wurde mit Hilfe von Wärmekapazitätsmessungen- und inelastischer Kern-Streuung untersucht. Die Wärmeleitfähigkeit der nanostrukturierten Materialien ist im Vergleich zu den Festkörpern ist drastisch reduziert - im Falle des FeSb2 um mehr als zwei Größenordnungen. Abhängig von der Zusammensetzung und mechanischen Härte wurden für einen Teil der verfestigten Nanomaterialien die thermoelektrische Eigenschaften, wie Seebeck Koeffizient, elektrische und Wärmeleitfähigkeit, gemessen.rn

Molecular dynamics simulations of silicate and borate glasses and melts : structure, diffusion dynamics and vibrational properties

Molecular dynamics simulations of silicate and borate glasses and melts: Structure, diffusion dynamics and vibrational properties. In this work computer simulations of the model glass formers SiO2 and B2O3 are presented, using the techniques of classical molecular dynamics (MD) simulations and quantum mechanical calculations, based on density functional theory (DFT). The latter limits the system size to about 100−200 atoms. SiO2 and B2O3 are the two most important network formers for industrial applications of oxide glasses. Glass samples are generated by means of a quench from the melt with classical MD simulations and a subsequent structural relaxation with DFT forces. In addition, full ab initio quenches are carried out with a significantly faster cooling rate. In principle, the structural properties are in good agreement with experimental results from neutron and X-ray scattering, in all cases. A special focus is on the study of vibrational properties, as they give access to low-temperature thermodynamic properties. The vibrational spectra are calculated by the so-called ”frozen phonon” method. In all cases, the DFT curves show an acceptable agreement with experimental results of inelastic neutron scattering. In case of the model glass former B2O3, a new classical interaction potential is parametrized, based on the liquid trajectory of an ab initio MD simulation at 2300 K. In this course, a structural fitting routine is used. The inclusion of 3-body angular interactions leads to a significantly improved agreement of the liquid properties of the classical MD and ab initio MD simulations. However, the generated glass structures, in all cases, show a significantly lower fraction of 3-membered planar boroxol rings as predicted by experimental results (f=60%-80%). The largest boroxol ring fraction of f=15±5% is observed in the full ab initio quenches from 2300 K. In case of SiO2, the glass structures after the quantum mechanical relaxation are the basis for calculations of the linear thermal expansion coefficient αL(T), employing the quasi-harmonic approximation. The striking observation is a change change of sign of αL(T) going along with a temperature range of negative αL(T) at low temperatures, which is in good agreement with experimental results.