Use of computer algebra in the calculation of Feynman diagrams

The increasing precision of current and future experiments in high-energy physics requires a likewise increase in the accuracy of the calculation of theoretical predictions, in order to find evidence for possible deviations of the generally accepted Standard Model of elementary particles and interactions. Calculating the experimentally measurable cross sections of scattering and decay processes to a higher accuracy directly translates into including higher order radiative corrections in the calculation. The large number of particles and interactions in the full Standard Model results in an exponentially growing number of Feynman diagrams contributing to any given process in higher orders. Additionally, the appearance of multiple independent mass scales makes even the calculation of single diagrams non-trivial. For over two decades now, the only way to cope with these issues has been to rely on the assistance of computers. The aim of the xloops project is to provide the necessary tools to automate the calculation procedures as far as possible, including the generation of the contributing diagrams and the evaluation of the resulting Feynman integrals. The latter is based on the techniques developed in Mainz for solving one- and two-loop diagrams in a general and systematic way using parallel/orthogonal space methods. These techniques involve a considerable amount of symbolic computations. During the development of xloops it was found that conventional computer algebra systems were not a suitable implementation environment. For this reason, a new system called GiNaC has been created, which allows the development of large-scale symbolic applications in an object-oriented fashion within the C++ programming language. This system, which is now also in use for other projects besides xloops, is the main focus of this thesis. The implementation of GiNaC as a C++ library sets it apart from other algebraic systems. Our results prove that a highly efficient symbolic manipulator can be designed in an object-oriented way, and that having a very fine granularity of objects is also feasible. The xloops-related parts of this work consist of a new implementation, based on GiNaC, of functions for calculating one-loop Feynman integrals that already existed in the original xloops program, as well as the addition of supplementary modules belonging to the interface between the library of integral functions and the diagram generator.

Die Universalität der Hermeneutik

In dieser Dissertation Die Universalität der Hermeneutik wurde die folgenden zwei Fragen behandelt: Erstens: kann die Psychoanalyse - konkreter gesagt, die Übertragungssituation in dem szenischen Verstehen - eine Ausnahme von der Universalität der Hermeneutik darstellen? Zweitens: ist kritische Reflexion überhaupt moglich?, und konnen die Universalität der Hermeneutik und die kritische Reflexion miteinander in Übereinstimmung gebracht werden? Durch das szenische Verstehen erlautert Habermas den Vorgang, wie die Umgangssprache des Patienten von dem Analytiker analysiert wird. Zumal in der Übertragungssituation ist der Gegenstand des Symptoms des Patienten nichts anderes als der Analytiker selbst, und demzufolge kann der Analytiker selbst dann an dem Symptom seines Patienten teilnehmen. Durch diese Teilnahme kann er die Bedeutung des Symptoms seines Patienten genau erfassen. Aber wenn der Analytiker nicht das Unbewusste, das sein Patient ihm offenbart, umgangssprachlich akzeptiert hätte, oder anders gesagt, wenn das Unbewusste des Patienten sich dem Analytiker nicht als "ein Gesagtes" gezeigt hätte, hätte der Analytiker auf keinem Fall daraus etwas erfassen können. Infolgedessen kann die Psychoanalyse nicht das Gegenbeispiel fur die Universalität der Hermeneutik werden. Damit die kritische Reflexion möglich wäre, müssten vor allem unser Bewusstsein und die Sprache voneinander getrennt werden. Deswegen wurde in dieser Arbeit behauptet, dass sie - obwohl es in der Tat selbstverstandlich unmöglich ist - aber sehr wohl rein begrifflich gesehen voneinander getrennt und unterschieden werden können. In diesem Fall kann das Einflussverhältnis zwischen der Sprache und den außersprachlichen Faktoren in das Einflussverhältnis zwischen der "Arbeit und Herrschaft" und der Sprache und unserem Bewusstsein, unterteilt und differenziert werden: Arbeit und Herrschaft übt auf die Sprache Einfluss aus, und die Sprache übt auf unser Bewusstsein Einfluss aus. Und mit der Tatsache, dass die Praxis des Verstehens verändert wird, kann man beweisen, dass unser Bewusstsein auf die Arbeit und Herrschaft Einfluss ausüben kann. Und das bedeutet, dass unser Bewusstsein, obwohl es nur mittelbar ist, auf jeden Fall auch auf die Sprache Einfluss ausüben kann. Infolgedessen, wenn die Universalität der Hermeneutik gültig ist, kann man auch sagen, dass auf dieselbe Weise, die kritische Reflexion Habermas´ möglich ist. Und diese Einflussverhältnisse sind aber in dauernder Zirkulationsbewegung. Und diese Zirkulationsbewegung an sich ist das Wesen des Menschen, und daraus bildet sich seine Geschichte.