Black-scholes type equations

In this work we are concerned with the analysis and numerical solution of Black-Scholes type equations arising in the modeling of incomplete financial markets and an inverse problem of determining the local volatility function in a generalized Black-Scholes model from observed option prices. In the first chapter a fully nonlinear Black-Scholes equation which models transaction costs arising in option pricing is discretized by a new high order compact scheme. The compact scheme is proved to be unconditionally stable and non-oscillatory and is very efficient compared to classical schemes. Moreover, it is shown that the finite difference solution converges locally uniformly to the unique viscosity solution of the continuous equation. In the next chapter we turn to the calibration problem of computing local volatility functions from market data in a generalized Black-Scholes setting. We follow an optimal control approach in a Lagrangian framework. We show the existence of a global solution and study first- and second-order optimality conditions. Furthermore, we propose an algorithm that is based on a globalized sequential quadratic programming method and a primal-dual active set strategy, and present numerical results. In the last chapter we consider a quasilinear parabolic equation with quadratic gradient terms, which arises in the modeling of an optimal portfolio in incomplete markets. The existence of weak solutions is shown by considering a sequence of approximate solutions. The main difficulty of the proof is to infer the strong convergence of the sequence. Furthermore, we prove the uniqueness of weak solutions under a smallness condition on the derivatives of the covariance matrices with respect to the solution, but without additional regularity assumptions on the solution. The results are illustrated by a numerical example.

Bewertungsportale im Internet – Meinungsfreiheit versus Datenschutz und Haftungsfragen der Portalbetreiber

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit rechtlichen Fragestellungen rund um Bewertungs-portale im Internet. Zentrale Themen der Arbeit sind dabei die Zulässigkeit der Veröffentlichung der von den Nutzern abgegebenen Bewertungen vor dem Hintergrund möglicherweise entgegenstehender datenschutzrechtlicher Bestimmungen und der Persönlichkeitsrechte der Betroffenen. Des weiteren wird der Rechtsschutz der Betroffenen erörtert und in diesem Zusammenhang die haftungsrechtlichen Risiken der Forenbetreiber untersucht. Gegenstand der Arbeit sind dabei sowohl Online-Marktplätze wie eBay, auf denen sowohl der Bewertende als auch der Bewertete registriert und mit dem Bewertungsverfahren grundsätz-lich einverstanden sind (geschlossene Portale), als auch Portale, auf denen – oftmals unter einem Pseudonym und ohne vorherige Anmeldung – eine freie Bewertungsabgabe, zu Pro-dukteigenschaften, Dienstleistungen bis hinzu Persönlichkeitsmerkmalen des Bewerteten möglich ist (offene Portale). Einleitung und Erster Teil Nach einer Einleitung und Einführung in die Problematik werden im ersten Teil die verschie-denen Arten der Bewertungsportale kurz vorgestellt. Die Arbeit unterscheidet dabei zwischen so genannten geschlossenen Portalen (transaktionsbegleitende Portale wie eBay oder Ama-zon) auf der einen Seite und offenen Portalen (Produktbewertungsportale, Hotelbewertungs-portale und Dienstleistungsbewertungsportale) auf der anderen Seite. Zweiter Teil Im zweiten Teil geht die Arbeit der Frage nach, ob die Veröffentlichung der durch die Nutzer abgegebenen Bewertungen auf den offenen Portalen überhaupt erlaubt ist oder ob hier mögli-cherweise das Persönlichkeitsrecht der Betroffenen und hier insbesondere das Recht auf in-formationelle Selbstbestimmung in Form der datenschutzrechtlichen Bestimmungen die freie Bewertungsabgabe unzulässig werden lässt. Untersucht werden in diesem Zusammenhang im einzelnen Löschungs- bzw. Beseitigungsan-sprüche der Betroffenen aus § 35 Abs. 2 Satz 2 Nr. 1 BDSG bzw. §§ 1004 i. V. m. 823 Abs. 1 BGB (allgemeines Persönlichkeitsrecht). Die Arbeit kommt in datenschutzrechtlicher Hinsicht zu dem Schluss, dass die Bewertungen personenbezogene Daten darstellen, die den datenschutzrechtlichen Bestimmungen unterlie-gen und eine Veröffentlichung der Bewertungen nach dem im deutschen Recht geltenden da-tenschutzrechtlichen Erlaubnisvorbehalt grundsätzlich nicht in Betracht kommt. Vor dem Hintergrund dieser den tatsächlichen Gegebenheiten und Interessenlagen im Internet nicht mehr gerecht werdenden Gesetzeslage diskutiert der Autor sodann die Frage, ob die datenschutzrechtlichen Bestimmungen in diesen Fällen eine Einschränkung durch die grund-gesetzlich garantierten Informationsfreiheiten erfahren müssen. Nach einer ausführlichen Diskussion der Rechtslage, in der auf die Besonderheiten der ein-zelnen Portale eingegangen wird, kommt die Arbeit zu dem Schluss, dass die Frage der Zuläs-sigkeit der Veröffentlichung der Bewertungen von einer Interessenabwägung im Einzelfall abhängt. Als Grundsatz kann jedoch gelten: Ist die bewertete Tätigkeit oder Person in Bezug auf die bewertete Eigenschaft ohnehin einer breiten Öffentlichkeit zugänglich, erscheint eine Veröffentlichung der Daten nicht bedenklich. Dagegen wird man einen Löschungs- bzw. Be-seitigungsanspruch bejahen müssen für die Bewertungen, die Tätigkeiten oder Eigenschaften des Bewerteten, die in keinem Zusammenhang mit ihm als öffentlicher Person stehen, betref-fen. Anschließend geht die Arbeit auf die Persönlichkeitsrechte der Betroffenen und der sich hier-aus ergebenden Beseitigungs- und Unterlassungsansprüchen gemäß der §§ 1004 Abs. 1, 823 Abs. 1 BGB ein, verneint jedoch wegen dem Vorrang der spezialgesetzlichen Bestimmungen aus dem Bundesdatenschutzgesetz letztlich eine Anwendbarkeit der Anspruchsgrundlagen. Schließlich wird in diesem Teil noch kurz auf die Zulässigkeit der Bewertung juristischer Per-sonen eingegangen, die im Grundsatz bejaht wird. Dritter Teil Sofern der zweite Teil der Arbeit zu dem Schluss kommt, dass die Veröffentlichung der Be-wertungen zulässig ist, stellt sich im dritten Teil die Frage, welche Möglichkeiten das Recht dem Bewerteten bietet, gegen negative Bewertungen vorzugehen. Untersucht werden, dabei datenschutzrechtliche, deliktsrechtliche, vertragliche und wettbe-werbsrechtliche Ansprüche. Ein Schwerpunkt dieses Teils liegt in der Darstellung der aktuellen Rechtsprechung zu der Frage wann eine Bewertung eine Tatsachenbehauptung bzw. ein Werturteil darstellt und den sich hieraus ergebenden unterschiedlichen Konsequenzen für den Unterlassungsanspruch des Betroffenen. Diejenigen Bewertungen, die eine Meinungsäußerung darstellen, unterstehen dem starken Schutz der Meinungsäußerungsfreiheit. Grenze der Zulässigkeit sind hier im wesentlichen nur die Schmähkritik und Beleidigung. An Tatsachenbehautpungen dagegen sind schärfere Maßstäbe anzulegen. In diesem Zusammenhang wird der Frage nachgegangen, ob vertragliche Beziehungen zwischen den Beteiligten (Bewertenden, Bewertete und Portalbetreiber) die Meinungsäußerungsfreiheit einschränkt, was jedenfalls für die geschlossenen Portale bejaht wird. Vierter Teil Der vierte Teil der Arbeit beschäftigt sich mit den „Zu-gut-Bewertungen“. Es geht dabei um wettbewerbsrechtliche Ansprüche im Falle verdeckter Eigenbewertungen. Solche Eigenbewertungen, die unter dem Deckmantel der Pseudonymität als Werbemittel zur Imageverbesserung in entsprechenden Bewertungsportale verbreitet werden ohne den wahren Autor erkennen zu lassen, sind in wettbewerbsrechtlicher Hinsicht grundsätzlich unzulässig. Fünfter Teil Im letzten Teil der Arbeit wird schließlich der Frage nach der Verantwortlichkeit der Portal-betreiber für rechtswidrige Bewertungen nachgegangen. Zunächst wird die Feststellung getroffen, dass es sich bei den von den Nutzern abgegebenen Bewertungen um fremde Inhalte handelt und somit die Haftungsprivilegierungen der § 11 Abs. 1 TDG, § 9 Abs. 1 MDStV eingreifen, wonach die Forenbetreiber für die rechtswidrigen Bewertungen jedenfalls so lange nicht verantwortlich sind, solange sie hiervon keine Kenntnis haben. Da von dieser Haftungsprivilegierung nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtshofs die Störerhaftung nicht umfasst ist, wird die Reichweite die Forenbetreiber aus der Störerhaftung treffenden Überwachungspflichten diskutiert. Die Arbeit kommt hier zu dem Ergebnis, dass in den Fällen, in denen dem Adressaten der Bewertung die Identität des Verfassers bekannt ist, sich die Verpflichtungen der Forenbetrei-ber auf die Beseitigung bzw. Sperrung der rechtswidrigen Bewertung beschränken. Sofern die Identität des Bewertenden unbekannt ist, haften die Forenbetreiber als Mitstörer und dem Be-troffenen stehen Unterlassungsansprüche auch gegen die Forenbetreiber zu.

Quantifying and modeling financial market fluctuations

Die Entstehung eines Marktpreises für einen Vermögenswert kann als Superposition der einzelnen Aktionen der Marktteilnehmer aufgefasst werden, die damit kumulativ Angebot und Nachfrage erzeugen. Dies ist in der statistischen Physik mit der Entstehung makroskopischer Eigenschaften vergleichbar, die von mikroskopischen Wechselwirkungen zwischen den beteiligten Systemkomponenten hervorgerufen werden. Die Verteilung der Preisänderungen an Finanzmärkten unterscheidet sich deutlich von einer Gaußverteilung. Dies führt zu empirischen Besonderheiten des Preisprozesses, zu denen neben dem Skalierungsverhalten nicht-triviale Korrelationsfunktionen und zeitlich gehäufte Volatilität zählen. In der vorliegenden Arbeit liegt der Fokus auf der Analyse von Finanzmarktzeitreihen und den darin enthaltenen Korrelationen. Es wird ein neues Verfahren zur Quantifizierung von Muster-basierten komplexen Korrelationen einer Zeitreihe entwickelt. Mit dieser Methodik werden signifikante Anzeichen dafür gefunden, dass sich typische Verhaltensmuster von Finanzmarktteilnehmern auf kurzen Zeitskalen manifestieren, dass also die Reaktion auf einen gegebenen Preisverlauf nicht rein zufällig ist, sondern vielmehr ähnliche Preisverläufe auch ähnliche Reaktionen hervorrufen. Ausgehend von der Untersuchung der komplexen Korrelationen in Finanzmarktzeitreihen wird die Frage behandelt, welche Eigenschaften sich beim Wechsel von einem positiven Trend zu einem negativen Trend verändern. Eine empirische Quantifizierung mittels Reskalierung liefert das Resultat, dass unabhängig von der betrachteten Zeitskala neue Preisextrema mit einem Anstieg des Transaktionsvolumens und einer Reduktion der Zeitintervalle zwischen Transaktionen einhergehen. Diese Abhängigkeiten weisen Charakteristika auf, die man auch in anderen komplexen Systemen in der Natur und speziell in physikalischen Systemen vorfindet. Über 9 Größenordnungen in der Zeit sind diese Eigenschaften auch unabhängig vom analysierten Markt - Trends, die nur für Sekunden bestehen, zeigen die gleiche Charakteristik wie Trends auf Zeitskalen von Monaten. Dies eröffnet die Möglichkeit, mehr über Finanzmarktblasen und deren Zusammenbrüche zu lernen, da Trends auf kleinen Zeitskalen viel häufiger auftreten. Zusätzlich wird eine Monte Carlo-basierte Simulation des Finanzmarktes analysiert und erweitert, um die empirischen Eigenschaften zu reproduzieren und Einblicke in deren Ursachen zu erhalten, die zum einen in der Finanzmarktmikrostruktur und andererseits in der Risikoaversion der Handelsteilnehmer zu suchen sind. Für die rechenzeitintensiven Verfahren kann mittels Parallelisierung auf einer Graphikkartenarchitektur eine deutliche Rechenzeitreduktion erreicht werden. Um das weite Spektrum an Einsatzbereichen von Graphikkarten zu aufzuzeigen, wird auch ein Standardmodell der statistischen Physik - das Ising-Modell - auf die Graphikkarte mit signifikanten Laufzeitvorteilen portiert. Teilresultate der Arbeit sind publiziert in [PGPS07, PPS08, Pre11, PVPS09b, PVPS09a, PS09, PS10a, SBF+10, BVP10, Pre10, PS10b, PSS10, SBF+11, PB10].

Strategisches TV-Management: Erlösdiversifizierung privater deutscher Free-TV-Unternehmen

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Erlösdiversifizierung privater deutscher Free-TV-Unternehmen. Im Zentrum stehen dabei die Entwicklung eines Nutzwerttheo-rie-basierten Modells zur Bestimmung attraktiver Diversifikationsfelder und dessen empirische Überprüfung. Zur Modellbildung werden sowohl der market-based als auch der resource-based View des strategischen Managements berücksichtigt und methodisch integriert. Zunächst werden anhand von Fallstudien der Mediengruppe RTL Deutsch-land und der ProSiebenSat.1 Media AG der strategische Optionsraum bestehend aus 15 Diversifizierungsmärkten identifiziert und die Kernressourcen deutscher Free-TV-Unternehmen untersucht. Aufbauend auf den gewonnenen Erkenntnissen wird das soge-nannte COAT-Diversifizierungsmodell als Rahmenmodell für die Planung und Bewer-tung von Diversifizierungsstrategien entworfen (COAT = Online Content Distribution, Offline Activities und Add-On Services/ Transaction TV). Durch eine ausführliche Be-fragung von 26 hochrangigen Managern, Senderchefs und Branchenbeobachtern der deutschen TV-Industrie wird das entworfene Modell überprüft und die Attraktivität der identifizierten Diversifizierungsmärkte ermittelt. Im Zentrum des Modells und der Ex-pertenbefragung steht die Durchführung einer Nutzwertanalyse, anhand derer zum einen die Marktattraktivität der verschiedenen Diversifizierungsmärkte ermittelt wird (market-based View), und zum anderen die Bedeutung der Kernressourcen eines Free-TV-Unternehmens in den verschiedenen Diversifizierungsmärkten untersucht wird (ressour-ce-based View). Hierzu werden für beide Dimensionen entsprechende Subkriterien de-finiert und eine Nutzwertbewertung für jedes Kriterium in jedem der 15 Märkte vorge-nommen. Aus den ermittelten Teilnutzwerten können für jeden untersuchten Markt ein übergreifender marktorientierter Nutzwert NM und ein ressourcenorienterter Nutzwert NR ermittelt werden. Im Resultat lässt sich ein Nutzwert-Portfolio aufspannen, in dem die 15 Diversifizierungsmärkte entsprechend ihrer ressourcen- und marktorientierten Nutzwertkombinationen in vier Gruppen kategorisiert werden: Diversifizierungsmärkte mit 1) sehr hoher Attraktivität, 2) hoher Marktchance, 3) hoher Opportunität oder rn4) geringer Attraktivität. Abschließend werden erste Normstrategien für die einzelnen Diversifizierungskategorien abgeleitet und die Eignung des COAT-Diversifizierungs-modells für die strategische Planung analysiert.rn