Friedrich Riesz' Beiträge zur Herausbildung des modernen mathematischen Konzepts abstrakter Räume

Der ungarische Mathematiker Friedrich Riesz studierte und forschte in den mathematischen Milieus von Budapest, Göttingen und Paris. Die vorliegende Arbeit möchte zeigen, daß die Beiträge von Riesz zur Herausbildung eines abstrakten Raumbegriffs durch eine Verknüpfung von Entwicklungen aus allen drei mathematischen Kulturen ermöglicht wurden, in denen er sich bewegt hat. Die Arbeit konzentriert sich dabei auf den von Riesz 1906 veröffentlichten Text „Die Genesis des Raumbegriffs". Sowohl für seine Fragestellungen als auch für seinen methodischen Zugang fand Riesz vor allem in Frankreich und Göttingen Anregungen: Henri Poincarés Beiträge zur Raumdiskussion, Maurice Fréchets Ansätze einer abstrakten Punktmengenlehre, David Hilberts Charakterisierung der Stetigkeit des geometrischen Raumes. Diese Impulse aufgreifend suchte Riesz ein Konzept zu schaffen, das die Forderungen von Poincaré, Hilbert und Fréchet gleichermaßen erfüllte. So schlug Riesz einen allgemeinen Begriff des mathematischen Kontinuums vor, dem sich Fréchets Konzept der L-Klasse, Hilberts Mannigfaltigkeitsbegriff und Poincarés erfahrungsgemäße Vorstellung der Stetigkeit des ‚wirklichen' Raumes unterordnen ließen. Für die Durchführung seines Projekts wandte Riesz mengentheoretische und axiomatische Methoden an, die er der Analysis in Frankreich und der Geometrie bei Hilbert entnommen hatte. Riesz' aufnahmebereite Haltung spielte dabei eine zentrale Rolle. Diese Haltung kann wiederum als ein Element der ungarischen mathematischen Kultur gedeutet werden, welche sich damals ihrerseits stark an den Entwicklungen in Frankreich und Deutschland orientierte. Darüber hinaus enthält Riesz’ Arbeit Ansätze einer konstruktiven Mengenlehre, die auf René Baire zurückzuführen sind. Aus diesen unerwarteten Ergebnissen ergibt sich die Aufgabe, den Bezug von Riesz’ und Baires Ideen zur späteren intuitionistischen Mengenlehre von L.E.J. Brouwer und Hermann Weyl weiter zu erforschen.

Konzept eines aktiven Pulverinhalators

In dieser Arbeit wird das Konzept eines aktiven Pulverinhalators entwickelt. Im Gegensatz zu einem passiven Pulverinhalator ist bei solch einem Gerät die Abgabe und Dispergierung der Arzneistoffformulierung nicht von einem Inhalationsmanöver abhängig, welches von Patient zu Patient variiert. Solch ein System würde folglich die Zuverlässigkeit und Effizienz der inhalativen Therapie verbessern. Mögliche Anwendungen für einen aktiven Pulverinhalator wären vor allem Indikationen, die die Abgabe hoher Dosen erfordern, wie z.B. in der Therapie mit Antibiotika.rnIn einem Designprozess, der alle aus Kundenwünschen ermittelten Konstruktionsanforderungen sammelt und verschiedene Lösungsansätze vergleicht, wird ein mit Treibgas betriebener atemzugsausgelöster, Mehrfach-Dosis Pulverinhalator als aussichtsreichstes Konzept ermittelt. Dieses Konzept wird in Form von eigens konstruierten Labor-Test-Rigs entwickelt und vor allem hinsichtlich Höhe der Dosierung, Dosiergenauigkeit, und Flussratenabhängigkeit evaluiert. In der Spitze können über 16 mg lungengängiger Dosis erreicht werden, bei im Vergleich zu dem eingesetzten passiven Inhalator mindestens nur halb so großer Streuung. Bei niedrigen Flussraten können immer noch bis zu 80 % der erzielten inhalierbaren Dosis von hohen Flussraten erreicht werden und damit die Ergebnisse des passiven Inhalators deutlich übertreffen.rnTeil der Aufgabe war es, dieses treibgasbetriebene Labor-Test-Rig so zu entwickeln, dass es implementierbar in einen atemzugsausgelösten Mehrfachdosis-Pulverinhalator ist. Dieser treibgasbetriebene, atemzugsausgelöste Mehrfachdosis-Pulverinhalator würde die Kundenwünsche und Konstruktionsanforderungen in sehr hohen Maße erfüllen, so dass hier die Möglichkeit besteht einen Inhalator mit sehr hohem Grad an Patienten-Compliance zu verwirklichen. Durch die Verwendung und Neukombination bereits etablierter Technologien und einen akzeptablen Stückkostenpreis besteht die Möglichkeit den Inhalator tatsächlich zu realisieren und zu vermarkten.