Risikomaße in der Finanzmathematik

„Risikomaße in der Finanzmathematik“ Der Value-at -Risk (VaR) ist ein Risikomaß, dessen Verwendung von der Bankenaufsicht gefordert wird. Der Vorteil des VaR liegt – als Quantil der Ertrags- oder Verlustverteilung - vor allem in seiner einfachen Interpretierbarkeit. Nachteilig ist, dass der linke Rand der Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht beachtet wird. Darüber hinaus ist die Berechnung des VaR schwierig, da Quantile nicht additiv sind. Der größte Nachteil des VaR ist in der fehlenden Subadditivität zu sehen. Deswegen werden Alternativen wie Expected Shortfall untersucht. In dieser Arbeit werden zunächst finanzielle Risikomaße eingeführt und einige ihre grundlegenden Eigenschaften festgehalten. Wir beschäftigen uns mit verschiedenen parametrischen und nichtparametrischen Methoden zur Ermittlung des VaR, unter anderen mit ihren Vorteilen und Nachteilen. Des Weiteren beschäftigen wir uns mit parametrischen und nichtparametrischen Schätzern vom VaR in diskreter Zeit. Wir stellen Portfoliooptimierungsprobleme im Black Scholes Modell mit beschränktem VaR und mit beschränkter Varianz vor. Der Vorteil des erstens Ansatzes gegenüber dem zweiten wird hier erläutert. Wir lösen Nutzenoptimierungsprobleme in Bezug auf das Endvermögen mit beschränktem VaR und mit beschränkter Varianz. VaR sagt nichts über den darüber hinausgehenden Verlust aus, während dieser von Expected Shortfall berücksichtigt wird. Deswegen verwenden wir hier den Expected Shortfall anstelle des von Emmer, Korn und Klüppelberg (2001) betrachteten Risikomaßes VaR für die Optimierung des Portfolios im Black Scholes Modell.

Kontrolle der Morphologie und Polymorphie von Calciumcarbonat durch monomere und polymere ionische Additive

In der vorliegenden Arbeit wurde der Einfluss von monomeren und polymeren ionischen Additiven auf die Kristallisation von Calciumcarbonat untersucht. Dabei wurden die Wirkungen der Additive auf die Morphologie und auf die Phasenzusammensetzung (relative Verhältnisse der Calciumcarbonat-Polymorphe Calcit, Aragonit und Vaterit) sowohl experimentell als auch theoretisch im Sinne von Molecular Modelling studiert.rnrnMit Hilfe der monomeren Additive, wie z.B. Monocarbonsäuren, konnten grundlegende Mechanismen bei der Interaktion von Additiven mit dem wachsenden Kristall aufgeklärt werden. Auch der Einfluss der Stereochemie auf die Phasenselektion des Calciumcarbonats konnte detailliert untersucht werden. Die polymeren ionischen Additive vertiefen die Untersuchungen zu den bei den monomeren Additiven gefundenen Mechanismen. Auch hier konnte der Einfluss der Stereochemie studiert werden.rnrnAußerdem konnten verschiedene kooperative Wechselwirkungen der Polymere mit dem Kristall bzw. der zugrunde liegenden Oberfläche (im Sinne von self assembled-monolayers, SAM) gefunden und erklärt werden.