Existence of solutions and asymtptotic limits of the Euler-Poisson and the quantum drift-diffusion systems

My work concerns two different systems of equations used in the mathematical modeling of semiconductors and plasmas: the Euler-Poisson system and the quantum drift-diffusion system. The first is given by the Euler equations for the conservation of mass and momentum, with a Poisson equation for the electrostatic potential. The second one takes into account the physical effects due to the smallness of the devices (quantum effects). It is a simple extension of the classical drift-diffusion model which consists of two continuity equations for the charge densities, with a Poisson equation for the electrostatic potential. Using an asymptotic expansion method, we study (in the steady-state case for a potential flow) the limit to zero of the three physical parameters which arise in the Euler-Poisson system: the electron mass, the relaxation time and the Debye length. For each limit, we prove the existence and uniqueness of profiles to the asymptotic expansion and some error estimates. For a vanishing electron mass or a vanishing relaxation time, this method gives us a new approach in the convergence of the Euler-Poisson system to the incompressible Euler equations. For a vanishing Debye length (also called quasineutral limit), we obtain a new approach in the existence of solutions when boundary layers can appear (i.e. when no compatibility condition is assumed). Moreover, using an iterative method, and a finite volume scheme or a penalized mixed finite volume scheme, we numerically show the smallness condition on the electron mass needed in the existence of solutions to the system, condition which has already been shown in the literature. In the quantum drift-diffusion model for the transient bipolar case in one-space dimension, we show, by using a time discretization and energy estimates, the existence of solutions (for a general doping profile). We also prove rigorously the quasineutral limit (for a vanishing doping profile). Finally, using a new time discretization and an algorithmic construction of entropies, we prove some regularity properties for the solutions of the equation obtained in the quasineutral limit (for a vanishing pressure). This new regularity permits us to prove the positivity of solutions to this equation for at least times large enough.

Über die Funktion und Struktur der Tyrosinase aus Streptomyces antibioticus

Für die Aufklärung der chemisch anspruchsvollen Monophenolase-Reaktion von Tyrosinasen wurde ein System entwickelt, um das Zielprotein aus dem Bakterium Streptomyces antibioticus in großen Mengen und mit hoher Reinheit zu isolieren. Zudem konnte ein hypothetischer Reaktionsmechanismus für die Monophenolase- und die Diphenolase-Aktivität der Tyrosinase formuliert werden. Die beiden Reaktionen der S. antibioticus-Tyrosinase wurden kinetisch analysiert und auf diesem Weg die Aktivität des Enzyms mit jener der sehr gut charakterisierten Tyrosinase aus dem Pilz Agaricus bisporus verglichen. Hierbei wurden signifikante Unterschiede festgestellt, die auf die verschiedenartigen Proteinstrukturen zurückgeführt wurden. Auch konnte gezeigt werden, dass einige sekundäre Pflanzenstoffe, die vor allem in Wein zu finden sind und in ihrer chemischen Struktur den Tyrosinasesubstraten ähnlich sind, die Aktivität dieses Enzyms maßgeblich beeinflussen. Das O2-Transportprotein Hämocyanin aus der Vogelspinne Eurypelma californicum, das wie die Tyrosinase zu der Familie der Typ-3-Kupferproteine gehört, ist nach chemischer Aktivierung zur Phenoloxidase zur enzymatischen Quervernetzung von Proteinen fähig. Die Tatsache, dass diese Quervernetzung auch das Hämocyanin selbst betrifft, sowie der erfolgreiche Nachweis von Hämocyanin in der Kutikula des genannten Organismus, legen die Vermutung nahe, dass die physiologische Funktion von Hämocyanin im Rahmen der Sklerotisierung des Exoskeletts in einer aktiven und passiven Beteiligung an Gerbungsprozessen im Integument besteht.