Superfluid and antiferromagnetic phases in ultracold fermionic quantum gases

In this thesis several models are treated, which are relevant for ultracold fermionic quantum gases loaded onto optical lattices. In particular, imbalanced superfluid Fermi mixtures, which are considered as the best way to realize Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov (FFLO) states experimentally, and antiferromagnetic states, whose experimental realization is one of the next major goals, are examined analytically and numerically with the use of appropriate versions of the Hubbard model.rnrnThe usual Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) superconductor is known to break down in a magnetic field with a strength exceeding the size of the superfluid gap. A spatially inhomogeneous spin-imbalanced superconductor with a complex order parameter known as FFLO-state is predicted to occur in translationally invariant systems. Since in ultracold quantum gases the experimental setups have a limited size and a trapping potential, we analyze the realistic situation of a non-translationally invariant finite sized Hubbard model for this purpose. We first argue analytically, why the order parameter should be real in a system with continuous coordinates, and map our statements onto the Hubbard model with discrete coordinates defined on a lattice. The relevant Hubbard model is then treated numerically within mean field theory. We show that the numerical results agree with our analytically derived statements and we simulate various experimentally relevant systems in this thesis.rnrnAnalogous calculations are presented for the situation at repulsive interaction strength where the N'eel state is expected to be realized experimentally in the near future. We map our analytical results obtained for the attractive model onto corresponding results for the repulsive model. We obtain a spatially invariant unit vector defining the direction of the order parameter as a consequence of the trapping potential, which is affirmed by our mean field numerical results for the repulsive case. Furthermore, we observe domain wall formation, antiferromagnetically induced density shifts, and we show the relevant role of spin-imbalance for antiferromagnetic states.rnrnSince the first step for understanding the physics of the examined models was the application of a mean field approximation, we analyze the effect of including the second order terms of the weak coupling perturbation expansion for the repulsive model. We show that our results survive the influence of quantum fluctuations and show that the renormalization factors for order parameters and critical temperatures lead to a weaker influence of the fluctuations on the results in finite sized systems than on the results in the thermodynamical limit. Furthermore, in the context of second order theory we address the question whether results obtained in the dynamical mean field theory (DMFT), which is meanwhile a frequently used method for describing trapped systems, survive the effect of the non-local Feynman diagrams neglected in DMFT.

Application of comprehensive gas chromatography (GCxGC) to measurements of volatile organic species in ambient air

The focus of this thesis was the in-situ application of the new analytical technique "GCxGC" in both the marine and continental boundary layer, as well as in the free troposphere. Biogenic and anthropogenic VOCs were analysed and used to characterise local chemistry at the individual measurement sites. The first part of the thesis work was the characterisation of a new set of columns that was to be used later in the field. To simplify the identification, a time-of-flight mass spectrometer (TOF-MS) detector was coupled to the GCxGC. In the field the TOF-MS was substituted by a more robust and tractable flame ionisation detector (FID), which is more suitable for quantitative measurements. During the process, a variety of volatile organic compounds could be assigned to different environmental sources, e.g. plankton sources, eucalyptus forest or urban centers. In-situ measurements of biogenic and anthropogenic VOCs were conducted at the Meteorological Observatory Hohenpeissenberg (MOHP), Germany, applying a thermodesorption-GCxGC-FID system. The measured VOCs were compared to GC-MS measurements routinely conducted at the MOHP as well as to PTR-MS measurements. Furthermore, a compressed ambient air standard was measured from three different gas chromatographic instruments and the results were compared. With few exceptions, the in-situ, as well as the standard measurements, revealed good agreement between the individual instruments. Diurnal cycles were observed, with differing patterns for the biogenic and the anthropogenic compounds. The variability-lifetime relationship of compounds with atmospheric lifetimes from a few hours to a few days in presence of O3 and OH was examined. It revealed a weak but significant influence of chemistry on these short-lived VOCs at the site. The relationship was also used to estimate the average OH radical concentration during the campaign, which was compared to in-situ OH measurements (1.7 x 10^6 molecules/cm^3, 0.071 ppt) for the first time. The OH concentration ranging from 3.5 to 6.5 x 10^5 molecules/cm^3 (0.015 to 0.027 ppt) obtained with this method represents an approximation of the average OH concentration influencing the discussed VOCs from emission to measurement. Based on these findings, the average concentration of the nighttime NO3 radicals was estimated using the same approach and found to range from 2.2 to 5.0 x 10^8 molecules/cm^3 (9.2 to 21.0 ppt). During the MINATROC field campaign, in-situ ambient air measurements with the GCxGC-FID were conducted at Tenerife, Spain. Although the station is mainly situated in the free troposphere, local influences of anthropogenic and biogenic VOCs were observed. Due to a strong dust event originating from Western Africa it was possible to compare the mixing ratios during normal and elevated dust loading in the atmosphere. The mixing ratios during the dust event were found to be lower. However, this could not be attributed to heterogeneous reactions as there was a change in the wind direction from northwesterly to southeasterly during the dust event.

Numerical and analytical approaches to strongly correlated electron systems

In this thesis we consider three different models for strongly correlated electrons, namely a multi-band Hubbard model as well as the spinless Falicov-Kimball model, both with a semi-elliptical density of states in the limit of infinite dimensions d, and the attractive Hubbard model on a square lattice in d=2. In the first part, we study a two-band Hubbard model with unequal bandwidths and anisotropic Hund's rule coupling (J_z-model) in the limit of infinite dimensions within the dynamical mean-field theory (DMFT). Here, the DMFT impurity problem is solved with the use of quantum Monte Carlo (QMC) simulations. Our main result is that the J_z-model describes the occurrence of an orbital-selective Mott transition (OSMT), in contrast to earlier findings. We investigate the model with a high-precision DMFT algorithm, which was developed as part of this thesis and which supplements QMC with a high-frequency expansion of the self-energy. The main advantage of this scheme is the extraordinary accuracy of the numerical solutions, which can be obtained already with moderate computational effort, so that studies of multi-orbital systems within the DMFT+QMC are strongly improved. We also found that a suitably defined Falicov-Kimball (FK) model exhibits an OSMT, revealing the close connection of the Falicov-Kimball physics to the J_z-model in the OSM phase. In the second part of this thesis we study the attractive Hubbard model in two spatial dimensions within second-order self-consistent perturbation theory. This model is considered on a square lattice at finite doping and at low temperatures. Our main result is that the predictions of first-order perturbation theory (Hartree-Fock approximation) are renormalized by a factor of the order of unity even at arbitrarily weak interaction (U->0). The renormalization factor q can be evaluated as a function of the filling n for 00, the q-factor vanishes, signaling the divergence of self-consistent perturbation theory in this limit. Thus we present the first asymptotically exact results at weak-coupling for the negative-U Hubbard model in d=2 at finite doping.

Beurteilung der Eignung der NPEMFE-Methode (Natural Pulsed Electromagnetic Field of Earth) mit dem "Cereskop" in Rutschungen und in Locker- und Festgesteinen mit Spannungsänderungen im Mittel- und Hochgebirge

Spannungsumlagerungen in Mineralen und Gesteinen induzieren in geologisch aktiven Bereichen mikromechanische und seismische Prozesse, wodurch eine schwache natürliche elektromagnetische Strahlung im Niederfrequenzbereich emittiert wird. Die elektromagnetischen Emissionen von nichtleitenden Mineralen sind auf dielektrische Polarisation durch mehrere physikalische Effekte zurückzuführen. Eine gerichtete mechanische Spannung führt zu einer ebenso gerichteten elektromagnetischen Emission. Die Quellen der elektromagnetischen Emissionen sind bekannt, jedoch können sie noch nicht eindeutig den verschiedenen Prozessen in der Natur zugeordnet werden, weshalb im Folgenden von einem seismo-elektromagnetischen Phänomen (SEM) gesprochen wird. Mit der neuentwickelten NPEMFE-Methode (Natural Pulsed Electromagnetic Field of Earth) können die elektromagnetischen Impulse ohne Bodenkontakt registriert werden. Bereiche der Erdkruste mit Spannungsumlagerungen (z.B. tektonisch aktive Störungen, potenzielle Hangrutschungen, Erdfälle, Bergsenkungen, Firstschläge) können als Anomalie erkannt und abgegrenzt werden. Basierend auf dem heutigen Kenntnisstand dieser Prozesse wurden Hangrutschungen und Locker- und Festgesteine, in denen Spannungsumlagerungen stattfinden, mit einem neuentwickelten Messgerät, dem "Cereskop", im Mittelgebirgsraum (Rheinland-Pfalz, Deutschland) und im alpinen Raum (Vorarlberg, Österreich, und Fürstentum Liechtenstein) erkundet und die gewonnenen Messergebnisse mit klassischen Verfahren aus Ingenieurgeologie, Geotechnik und Geophysik in Bezug gesetzt. Unter Feldbedingungen zeigte sich großenteils eine gute Übereinstimmung zwischen den mit dem "Cereskop" erkundeten Anomalien und den mit den konventionellen Verfahren erkundeten Spannungszonen. Auf Grundlage der bisherigen Kenntnis und unter Einbeziehung von Mehrdeutigkeiten werden die Messergebnisse analysiert und kritisch beurteilt.

Numerische und analytische Untersuchungen stark korrelierter fermionischer Mehrbandsysteme

In dieser Arbeit werden vier unterschiedliche, stark korrelierte, fermionische Mehrbandsysteme untersucht. Es handelt sich dabei um ein Mehrstörstellen-Anderson-Modell, zwei Hubbard-Modelle sowie ein Mehrbandsystem, wie es sich aus einer ab initio-Beschreibung für ein korreliertes Halbmetall ergibt.rnrnDie Betrachtung des Mehrstörstellen-Anderson-Modells konzentriert sich auf die Untersuchung des Einflusses der Austauschwechselwirkung und der nicht-lokalen Korrelationen zwischen zwei Störstellen in einem einfach-kubischen Gitter. Das zentrale Resultat ist die Abstandsabhängigkeit der Korrelationen der Störstellenelektronen, welche stark von der Gitterdimension und der relativen Position der Störstellen abhängen. Bemerkenswert ist hier die lange Reichweite der Korrelationen in der Diagonalrichtung des Gitters. Außerdem ergibt sich, dass eine antiferromagnetische Austauschwechselwirkung ein Singulett zwischen den Störstellenelektronen gegenüber den Kondo-Singuletts der einzelnen Störstellen favorisiert und so den Kondo-Effekt der einzelnen Störstellen behindert.rnrnEin Zweiband-Hubbard-Modell, das Jz-Modell, wird im Hinblick auf seine Mott-Phasen in Abhängigkeit von Dotierung und Kristallfeldaufspaltung auf dem Bethe-Gitter untersucht. Die Entartung der Bänder ist durch eine unterschiedliche Bandbreite aufgehoben. Wichtigstes Ergebnis sind die Phasendiagramme in Bezug auf Wechselwirkung, Gesamtfüllung und Kristallfeldparameter. Im Vergleich zu Einbandmodellen kommen im Jz-Modell sogenannte orbital-selektive Mott-Phasen hinzu, die, abhängig von Wechselwirkung, Gesamtfüllung und Kristallfeldparameter, einerseits metallischen und andererseits isolierenden Charakter haben. Ein neuer Aspekt ergibt sich durch den Kristallfeldparameter, der die ionischen Einteilchenniveaus relativ zueinander verschiebt, und für bestimmte Werte eine orbital-selektive Mott-Phase des breiten Bands ermöglicht. Im Vergleich mit analytischen Näherungslösungen und Einbandmodellen lassen sich generische Vielteilchen- und Korrelationseffekte von typischen Mehrband- und Einteilcheneffekten differenzieren.rnrnDas zweite untersuchte Hubbard-Modell beschreibt eine magneto-optische Falle mit einer endlichen Anzahl Gitterplätze, in welcher fermionische Atome platziert sind. Es wird eine z-antiferromagnetische Phase unter Berücksichtigung nicht-lokaler Vielteilchenkorrelationen erhalten, und dabei werden bekannte Ergebnisse einer effektiven Einteilchenbeschreibung verbessert.rnrnDas korrelierte Halbmetall wird im Rahmen einer Mehrbandrechnung im Hinblick auf Korrelationseffekte untersucht. Ausgangspunkt ist eine ab initio-Beschreibung durch die Dichtefunktionaltheorie (DFT), welche dann durch die Hinzunahme lokaler Korrelationen ergänzt wird. Die Vielteilcheneffekte werden an Hand einer einfachen Wechselwirkungsnäherung verdeutlicht, und für ein Wechselwirkungsmodell in sphärischer Symmetrie präzisiert. Es ergibt sich nur eine schwache Quasiteilchenrenormierung. Besonders für röntgenspektroskopische Experimente wird eine gute Übereinstimmung erzielt.rnrnDie numerischen Ergebnisse für das Jz-Modell basieren auf Quanten-Monte-Carlo-Simulationen im Rahmen der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT). Für alle anderen Systeme wird ein Mehrband-Algorithmus entwickelt und implementiert, welcher explizit nicht-diagonale Mehrbandprozesse berücksichtigt.rnrn

Übergangsmomente zwischen angeregten Zuständen mit der RI-CC2-Methode: Implementierung und Anwendung auf Triplett-Excimere

Die Themengebiete dieser Arbeit umfassen sowohl methodische Weiterentwicklungen im Rahmen der ab initio zweiter Ordnungsmethoden CC2 und ADC(2) als auch Anwendungen dieser Weiterentwick-lungen auf aktuelle Fragestellungen. Die methodischen Erweiterungen stehen dabei hauptsächlich im Zusammenhang mit Übergangsmomenten zwischen angeregten Zuständen. Durch die Implementie-rung der selbigen ist nun die Berechnung transienter Absorptionsspektren möglich. Die Anwendungen behandeln vorwiegend das Feld der organischen Halbleiter und deren photo-elektronische Eigen-schaften. Dabei spielen die bislang wenig erforschten Triplett-Excimere eine zentrale Rolle.rnDie Übergangsmomente zwischen angeregten Zuständen wurden in das Programmpaket TUR-BOMOLE implementiert. Dadurch wurde die Berechnung der Übergangsmomente zwischen Zustän-den gleicher Multiplizität (d.h. sowohl Singulett-Singulett- als auch Triplett-Triplett-Übergänge) und unterschiedlicher Multiplizität (also Singulett-Triplett-Übergänge) möglich. Als Erweiterung wurde durch ein Interface zum ORCA Programm die Berechnung von Spin-Orbit-Matrixelementen (SOMEs) implementiert. Des Weiteren kann man mit dieser Implementierung auch Übergänge in offenschaligen Systemen berechnen. Um den Speicherbedarf und die Rechenzeit möglichst gering zu halten wurde die resolution-of-the-identity (RI-) Näherung benutzt. Damit lässt sich der Speicherbedarf von O(N4) auf O(N3) reduzieren, da die mit O(N4) skalierenden Größen (z. B. die T2-Amplituden) sehr effizient aus RI-Intermediaten berechnet werden können und daher nicht abgespeichert werden müssen. Dadurch wird eine Berechnung für mittelgroße Moleküle (ca. 20-50 Atome) mit einer angemessenen Basis möglich.rnDie Genauigkeit der Übergangsmomente zwischen angeregten Zuständen wurde für einen Testsatz kleiner Moleküle sowie für ausgewählte größere organische Moleküle getestet. Dabei stellte sich her-aus, dass der Fehler der RI-Näherung sehr klein ist. Die Vorhersage der transienten Spektren mit CC2 bzw. ADC(2) birgt allerdings ein Problem, da diese Methoden solche Zustände nur sehr unzureichend beschreiben, welche hauptsächlich durch zweifach-Anregungen bezüglich der Referenzdeterminante erzeugt werden. Dies ist für die Spektren aus dem angeregten Zustand relevant, da Übergänge zu diesen Zuständen energetisch zugänglich und erlaubt sein können. Ein Beispiel dafür wird anhand eines Singulett-Singulett-Spektrums in der vorliegenden Arbeit diskutiert. Für die Übergänge zwischen Triplettzuständen ist dies allerdings weniger problematisch, da die energetisch niedrigsten Doppelan-regungen geschlossenschalig sind und daher für Tripletts nicht auftreten.rnVon besonderem Interesse für diese Arbeit ist die Bildung von Excimeren im angeregten Triplettzu-stand. Diese können aufgrund starker Wechselwirkungen zwischen den π-Elektronensystemen großer organischer Moleküle auftreten, wie sie zum Beispiel als organische Halbleiter in organischen Leucht-dioden eingesetzt werden. Dabei können die Excimere die photo-elktronischen Eigenschaften dieser Substanzen signifikant beeinflussen. Im Rahmen dieser Dissertation wurden daher zwei solcher Sys-teme untersucht, [3.3](4,4’)Biphenylophan und das Naphthalin-Dimer. Hierzu wurden die transienten Anregungsspektren aus dem ersten angeregten Triplettzustand berechnet und diese Ergebnisse für die Interpretation der experimentellen Spektren herangezogen. Aufgrund der guten Übereinstimmung zwischen den berechneten und den experimentellen Spektren konnte gezeigt werden, dass es für eine koplanare Anordnung der beiden Monomere zu einer starken Kopplung zwischen lokal angereg-ten und charge-transfer Zuständen kommt. Diese Kopplung resultiert in einer signifikanten energeti-schen Absenkung des ersten angeregten Zustandes und zu einem sehr geringen Abstand zwischen den Monomereinheiten. Dabei ist der angeregte Zustand über beide Monomere delokalisiert. Die star-ke Kopplung tritt bei einem intermolekularen Abstand ≤4 Å auf, was einem typischen Abstand in orga-nischen Halbleitern entspricht. In diesem Bereich kann man zur Berechnung dieser Systeme nicht auf die Förster-Dexter-Theorie zurückgreifen, da diese nur für den Grenzfall der schwachen Kopplung gültig ist.

Nanofiber-based spectroscopy of organic molecules

This thesis reports on the experimental realization of nanofiber-based spectroscopy of organic molecules. The light guided by subwavelength diameter optical nanfibers exhibits a pronounced evanescent field surrounding the fiber which yields high excitation and emission collection efficiencies for molecules on or near the fiber surface.rnThe optical nanofibers used for the experiments presented in this thesis are realized as thernsub-wavelength diameter waist of a tapered optical fiber (TOF). The efficient transfer of thernlight from the nanofiber waist to the unprocessed part of the TOF depends critically on therngeometric shape of the TOF transitions which represent a nonuniformity of the TOF. Thisrnnonuniformity can cause losses due to coupling of the fundamental guided mode to otherrnmodes which are not guided by the taper over its whole length. In order to quantify the lossrnfrom the fundamental mode due to tapering, I have solved the coupled local mode equationsrnin the approximation of weak guidance for the three layer system consisting of fiber core andrncladding as well as the surrounding vacuum or air, assuming the taper shape of the TOFsrnused for the experiments presented in this thesis. Moreover, I have empirically studied therninfluence of the TOF geometry on its transmission spectra and, based on the results, I haverndesigned a nanofiber-waist TOF with broadband transmission for experiments with organicrnmolecules.rnAs an experimental demonstration of the high sensitivity of nanofiber-based surface spectroscopy, I have performed various absorption and fluorescence spectroscopy measurements on the model system 3,4,9,10-perylene-tetracarboxylic dianhydride (PTCDA). The measured homogeneous and inhomogeneous broadening of the spectra due to the interaction of the dielectric surface of the nanofiber with the surface-adsorbed molecules agrees well with the values theoretically expected and typical for molecules on surfaces. Furthermore, the self-absorption effects due to reasorption of the emitted fluorescence light by circumjacent surface-adsorbed molecules distributed along the fiber waist have been analyzed and quantified. With time-resolved measurements, the reorganization of PTCDA molecules to crystalline films and excimers can be observed and shown to be strongly catalyzed by the presence of water on the nanofiber surface. Moreover, the formation of charge-transfer complexes due to the interaction with localized surface defects has been studied. The collection efficiency of the molecular emission by the guided fiber mode has been determined by interlaced measurements of absorption and fluorescence spectra to be about 10% in one direction of the fiber.rnThe high emission collection efficiency makes optical nanofibers a well-suited tool for experiments with dye molecules embedded in small organic crystals. As a first experimental realization of this approach, terrylene-doped para-terphenyl crystals attached to the nanofiber-waist of a TOF have been studied at cryogenic temperatures via fluorescence and fluorescence excitation spectroscopy. The statistical fine structure of the fluorescence excitation spectrum for a specific sample has been observed and used to give an estimate of down to 9 molecules with center frequencies within one homogeneous width of the laser wavelength on average for large detunings from resonance. The homogeneous linewidth of the transition could be estimated to be about 190MHz at 4.5K.