O (alpha 4 s) loop-by-loop contributions to heavy quark pair production in hadronic collisions

The present state of the theoretical predictions for the hadronic heavy hadron production is not quite satisfactory. The full next-to-leading order (NLO) ${cal O} (alpha_s^3)$ corrections to the hadroproduction of heavy quarks have raised the leading order (LO) ${cal O} (alpha_s^2)$ estimates but the NLO predictions are still slightly below the experimental numbers. Moreover, the theoretical NLO predictions suffer from the usual large uncertainty resulting from the freedom in the choice of renormalization and factorization scales of perturbative QCD.In this light there are hopes that a next-to-next-to-leading order (NNLO) ${cal O} (alpha_s^4)$ calculation will bring theoretical predictions even closer to the experimental data. Also, the dependence on the factorization and renormalization scales of the physical process is expected to be greatly reduced at NNLO. This would reduce the theoretical uncertainty and therefore make the comparison between theory and experiment much more significant. In this thesis I have concentrated on that part of NNLO corrections for hadronic heavy quark production where one-loop integrals contribute in the form of a loop-by-loop product. In the first part of the thesis I use dimensional regularization to calculate the ${cal O}(ep^2)$ expansion of scalar one-loop one-, two-, three- and four-point integrals. The Laurent series of the scalar integrals is needed as an input for the calculation of the one-loop matrix elements for the loop-by-loop contributions. Since each factor of the loop-by-loop product has negative powers of the dimensional regularization parameter $ep$ up to ${cal O}(ep^{-2})$, the Laurent series of the scalar integrals has to be calculated up to ${cal O}(ep^2)$. The negative powers of $ep$ are a consequence of ultraviolet and infrared/collinear (or mass ) divergences. Among the scalar integrals the four-point integrals are the most complicated. The ${cal O}(ep^2)$ expansion of the three- and four-point integrals contains in general classical polylogarithms up to ${rm Li}_4$ and $L$-functions related to multiple polylogarithms of maximal weight and depth four. All results for the scalar integrals are also available in electronic form. In the second part of the thesis I discuss the properties of the classical polylogarithms. I present the algorithms which allow one to reduce the number of the polylogarithms in an expression. I derive identities for the $L$-functions which have been intensively used in order to reduce the length of the final results for the scalar integrals. I also discuss the properties of multiple polylogarithms. I derive identities to express the $L$-functions in terms of multiple polylogarithms. In the third part I investigate the numerical efficiency of the results for the scalar integrals. The dependence of the evaluation time on the relative error is discussed. In the forth part of the thesis I present the larger part of the ${cal O}(ep^2)$ results on one-loop matrix elements in heavy flavor hadroproduction containing the full spin information. The ${cal O}(ep^2)$ terms arise as a combination of the ${cal O}(ep^2)$ results for the scalar integrals, the spin algebra and the Passarino-Veltman decomposition. The one-loop matrix elements will be needed as input in the determination of the loop-by-loop part of NNLO for the hadronic heavy flavor production.

Measurement of the oscillation frequency of B s mesons in the hadronic decay mode B s pi D s (phi pi) X with the D0 detector at the Fermilab Tevatron collider

The standard model (SM) of particle physics is a theory, describing three out of four fundamental forces. In this model the Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) matrix describes the transformation between the mass and weak eigenstates of quarks. The matrix properties can be visualized as triangles in the complex plane. A precise measurement of all triangle parameters can be used to verify the validity of the SM. The least precisely measured parameter of the triangle is related to the CKM element |Vtd|, accessible through the mixing frequency (oscillation) of neutral B mesons, where mixing is the transition of a neutral meson into its anti-particle and vice versa. It is possible to calculate the CKM element |Vtd| and a related element |Vts| by measuring the mass differences Dmd (Dms ) between neutral Bd and bar{Bd} (Bs and bar{Bs}) meson mass eigenstates. This measurement is accomplished by tagging the initial and final state of decaying B mesons and determining their lifetime. Currently the Fermilab Tevatron Collider (providing pbar{p} collisions at sqrt{s}=1.96 TeV) is the only place, where Bs oscillations can be studied. The first selection of the "golden", fully hadronic decay mode Bs->Ds pi(phi pi)X at DØ is presented in this thesis. All data, taken between April 2002 and August 2007 with the DØ detector, corresponding to an integrated luminosity of int{L}dt=2.8/fb is used. The oscillation frequency Dms and the ratio |Vtd|/|Vts| are determined as Dms = (16.6 +0.5-0.4(stat) +0.4-0.3(sys)) 1/ps, |Vtd|/|Vts| = 0.213 +0.004-0.003(exp)pm 0.008(theor). These results are consistent with the standard model expectations and no evidence for new physics is observable.

Monte Carlo-Simulationen zum kritischen Verhalten dünner Ising-Filme

Monte Carlo-Simulationen zum kritischen Verhalten dünnerIsing-Filme Dünne Ising-Filme können als vereinfachtes Modell zurBeschreibung von binären Mischungen oder von Flüssigkeitenin schlitzartigen Kapillaren dienen. Infolge dereingeschränkten Geometrie unterscheidet sich das kritischeVerhalten dieser Systeme signifikant von dem einesBulk-Systems, es kommt zu einem Crossover von zwei- zudreidimensionalem kritischen Verhalten. Zusätzlichverschiebt sich der Phasenübergang in den ungesättigtenBereich, ein Effekt, der als 'capillary condensation'bezeichnet wird. In der vorliegenden Arbeit wurden die kritischenEigenschaften von Ising-Filmen im Rahmen einer MonteCarlo-Simulation untersucht. Zur Verbesserung der Effizienzwurde ein Cluster-Algorithmus verwendet, der um einenGhost-Spin-Term zur Behandlung der Magnetfelder erweitertwar. Bei der Datenanalyse kamen moderneMulti-Histogramm-Techniken zur Anwendung. Für alle untersuchten Schichtdicken konnten kritischeTemperatur und Magnetfeld sehr präzise bestimmt werden. DieSkalenhypothese von Fisher und Nakanishi, die dieVerschiebung des kritischen Punktes gegenüber seinesBulk-Wertes beschreibt, wurde sowohl für Systeme mit freienOberflächen als auch für Systeme mit schwachemOberflächenfeld bestätigt. Der Wert des Gap-Exponenten derOberfläche wurde mit $Delta_1$=0.459(13) in Übereinstimmungmit den Literaturwerten abgeschätzt. Die Observablen Magnetisierung und magnetischeSuszeptibilität sowie deren auf die Oberfläche bezogenenEntsprechungen zeigen kein reines zweidimensionaleskritisches Verhalten. Zu ihrer Beschreibung in der Nähe deskritischen Punktes wurden effektive Exponenten für dieeinzelnen Schichtdicken bestimmt.

Monte Carlo simulations of Potts glasses

A complete understanding of the glass transition isstill a challenging problem. Some researchers attributeit to the (hypothetical) occurrence of a static phasetransition, others emphasize the dynamical transitionof mode coupling-theory from an ergodic to a non ergodicstate. A class of disordered spin models has been foundwhich unifies both scenarios. One of these models isthe p-state infinite range Potts glass with p>4, whichexhibits in the thermodynamic limit both a dynamicalphase transition at a temperature T_D, and a static oneat T_0 < T_D. In this model every spins interacts withall the others, irrespective of distance. Interactionsare taken from a Gaussian distribution.In order to understand better its behavior forfinite number N of spins and the approach to thethermodynamic limit, we have performed extensive MonteCarlo simulations of the p=10 Potts glass up to N=2560.The time-dependent spin-autocorrelation function C(t)shows strong finite size effects and it does not showa plateau even for temperatures around the dynamicalcritical temperature T_D. We show that the N-andT-dependence of the relaxation time for T > T_D can beunderstood by means of a dynamical finite size scalingAnsatz.The behavior in the spin glass phase down to atemperature T=0.7 (about 60% of the transitiontemperature) is studied. Well equilibratedconfigurations are obtained with the paralleltempering method, which is also useful for properlyestablishing static properties, such as the orderparameter distribution function P(q). Evidence is givenfor the compatibility with a one step replica symmetrybreaking scenario. The study of the cumulants of theorder parameter does not permit a reliable estimation ofthe static transition temperature. The autocorrelationfunction at low T exhibits a two-step decay, and ascaling behavior typical of supercooled liquids, thetime-temperature superposition principle, is observed. Inthis region the dynamics is governed by Arrheniusrelaxations, with barriers growing like N^{1/2}.We analyzed the single spin dynamics down to temperaturesmuch lower than the dynamical transition temperature. We found strong dynamical heterogeneities, which explainthe non-exponential character of the spin autocorrelationfunction. The spins seem to relax according to dynamicalclusters. The model in three dimensions tends to acquireferromagnetic order for equal concentration of ferro-and antiferromagnetic bonds. The ordering has differentcharacteristics from the pure ferromagnet. The spinglass susceptibility behaves like chi_{SG} proportionalto 1/T in the region where a spin glass is predicted toexist in mean-field. Also the analysis of the cumulantsis consistent with the absence of spin glass orderingat finite temperature. The dynamics shows multi-scalerelaxations if a bimodal distribution of bonds isused. We propose to understand it with a model based onthe local spin configuration. This is consistent with theabsence of plateaus if Gaussian interactions are used.

Top-quark pair production at hadron colliders

In this thesis we investigate several phenomenologically important properties of top-quark pair production at hadron colliders. We calculate double differential cross sections in two different kinematical setups, pair invariant-mass (PIM) and single-particle inclusive (1PI) kinematics. In pair invariant-mass kinematics we are able to present results for the double differential cross section with respect to the invariant mass of the top-quark pair and the top-quark scattering angle. Working in the threshold region, where the pair invariant mass M is close to the partonic center-of-mass energy sqrt{hat{s}}, we are able to factorize the partonic cross section into different energy regions. We use renormalization-group (RG) methods to resum large threshold logarithms to next-to-next-to-leading-logarithmic (NNLL) accuracy. On a technical level this is done using effective field theories, such as heavy-quark effective theory (HQET) and soft-collinear effective theory (SCET). The same techniques are applied when working in 1PI kinematics, leading to a calculation of the double differential cross section with respect to transverse-momentum pT and the rapidity of the top quark. We restrict the phase-space such that only soft emission of gluons is possible, and perform a NNLL resummation of threshold logarithms. The obtained analytical expressions enable us to precisely predict several observables, and a substantial part of this thesis is devoted to their detailed phenomenological analysis. Matching our results in the threshold regions to the exact ones at next-to-leading order (NLO) in fixed-order perturbation theory, allows us to make predictions at NLO+NNLL order in RG-improved, and at approximate next-to-next-to-leading order (NNLO) in fixed order perturbation theory. We give numerical results for the invariant mass distribution of the top-quark pair, and for the top-quark transverse-momentum and rapidity spectrum. We predict the total cross section, separately for both kinematics. Using these results, we analyze subleading contributions to the total cross section in 1PI and PIM originating from power corrections to the leading terms in the threshold expansions, and compare them to previous approaches. We later combine our PIM and 1PI results for the total cross section, this way eliminating uncertainties due to these corrections. The combined predictions for the total cross section are presented as a function of the top-quark mass in the pole, the minimal-subtraction (MS), and the 1S mass scheme. In addition, we calculate the forward-backward (FB) asymmetry at the Tevatron in the laboratory, and in the ttbar rest frames as a function of the rapidity and the invariant mass of the top-quark pair at NLO+NNLL. We also give binned results for the asymmetry as a function of the invariant mass and the rapidity difference of the ttbar pair, and compare those to recent measurements. As a last application we calculate the charge asymmetry at the LHC as a function of a lower rapidity cut-off for the top and anti-top quarks.

Oberflächengebundene flüssigkristalline Polymere in nematischer Lösung - eine Monte Carlo-Untersuchung

Oberflächengebundene flüssigkristalline Polymere innematischer Lösung - eine Monte Carlo-Untersuchung In der vorliegenden Arbeit wurde ein System vonoberflächengebundenen flüssigkristallinen Polymeren innematischer Lösung mittels Monte Carlo-Simulationen imNpT-Ensemble untersucht. Dabei wurden die Lösungsmittelteilchen und Polymerteilchen durchweiche abstoßende Ellipsoide des Durchmessers sigma_s undder Länge sigma_l modelliert. Darüber hinaus wirktenzwischen Teilchen innerhalb einer Kette zusätzliche Bondlängen- und Bondwinkelpotentiale. Die Kopfenden der Ketten waren mit ihren Mittelpunkten auf einen kubischen Gitter in der Oberfläche fixiert und wechselwirkten nicht mit den übrigen Teilchen. Für die Simulation kam ein neuartiger 'Configurationalbiased Monte Carlo'-Algorithmus zum Einsatz, mit dem esmöglich war, die Simulation stark zu beschleunigen. Dieswurde erreicht, indem die Bindungen einer Polymerkette entfernt und die ehemaligen Kettenteilchen somit zu Lösungsmittelteilchen werden. Aus den Lösungsmittelteilchen wurde dann durch das Ziehen neuer Bindungen eine neue Kette generiert, über deren Annahme dann eine Metropolisabfrage entschied. In den Simulationen sollte untersucht werden, inwieweit esmöglich ist durch Variation der Pfropfdichte einer auf eineglatte Wand aufgebrachten Polymerbürste die Richtung derOrientierung des sie quellenden Lösungsmittels zu einflussen. Neben Systemen ohne Ketten wurden Systeme mit Pfropfdichtenbis zu sigma = 0.84/sigma_s^2 über mehrere Millionen MonteCarlo-Schritte simuliert. Mit den durchgeführten Simulationen konnte gezeigt werden,daß ein Phasenübergang zwischen einer Phase mit flachentlang den Wänden ausgerichteten Teilchen und einer Phasemit Teilchen, deren Orientierung nicht parallel zur Wand ist, existiert.Dieser Phasenübergang tritt im hier betrachteten System beieiner Pfropfdichte von sigma = 0.13/sigma_s^2 auf. Weiterhin konnte bei hohen Pfropfdichten (sigma >=0.8/sigma_s^2) eine Phase mit einer Ausrichtung derLösungsmittelteilchen senkrecht zur Grundfläche gefundenwerden, obwohl die Ketten auch bei diesen Pfropfdichten nicht senkrecht stehen und die Bürste und das Lösungsmittel entkoppeln.

Monte Carlo-Simulationen zum Adsorptionsverhalten von Homo- und Copolymerlösungen

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit demAdsorptionsverhalten von Homo- und Blockopolymeren anglatten Wänden im guten Lösungsmittel. Zur Modellierung wirddabei ein vergröbertes Kugel-Feder-Modell benutzt, das diePolymere als Kette von effektiven Monomeren auffasst.Benachbarte Monomere einer Kette werden durch einBindungspotential aneinander gekoppelt; zusätzlich wird eineVolumenausschlusswechselwirkung zwischen allen Monomeren derLösung berücksichtigt. Das Lösungsmittel wird dabei implizitdurch diese effektiven Potentiale berücksichtigt, wobei dieLösungsmittelqualität über die Temperatur geregelt wird.Während das System in z-Richtung durch zwei ebene Wändebegrenzt wird, von denen eine attraktiv mit den Monomerenwechselwirkt, werden in x- und y-Richtung periodischeRandbedingungen vorgegeben. Die Bewegung der Polymereerfolgt durch Monte Carlo-Simulationen im räumlichenKontinuum, welche auf (großkanonischen) Configurational BiasMonte Carlo-Algorithmen sowie lokalen Monomerverschiebungenund Reptationsbewegungen basieren.Über verschiedene Auswertemethoden werden anhand vonEinzelkettensimulationen die (modellabhängige)Adsorptionsschwelle - welche durch Simualtionen derAdsorption aus der Lösung bestätigt wird - sowie der(universelle) Crossoverexponent - dessen gefundener Wertsehr gut mit den neusten analytischen Berechnungenübereinstimmt - bestimmt. Bei der Simulation derBlockcopolymere bilden sich bei niedrigerOberflächenbelegungsdichte pilzartige Konformationen('mushroom'-Bereich), bei hoher OberflächenbelegungsdichtePolymerbürsten ('brush'-Bereich). Die theoretischenVorhersagen für den jeweiligen Bereich werden von denSimulationen im Wesentlichen gut wiedergegeben.

Monte-Carlo-Simulationen zum Phasen- und Keimbildungsverhalten von Polymerlösungen

Das Phasenverhalten und die Grenzflächeneigenschaften vonPolymeren in superkritischer Lösung werden anhand einesvergröberten Kugel-Feder-Modells für das ReferenzsystemHexadekan-CO2 untersucht. Zur Bestimmung der Parameter imPotential setzt man die kritischen Punkte von Simulation undExperiment gleich. Wechselwirkungen zwischen beidenKomponenten werden durch eine modifizierteLorentz-Berthelot-Regel modelliert. Die Übereinstimmung mitden Experimenten ist sehr gut - insbesondere kann dasPhasendiagramm des Mischsystems inklusive kritischer Linienreproduziert werden. Ein Vergleich mit numerischenStörungsrechnungen (TPT1) liefert eine qualitativeÜbereinstimmung und Hinweise zur Verbesserung derverwendeten Zustandsgleichung. Aufbauend auf diesen Betrachtungen werden die Frühstadiender Keimbildung untersucht. Für das Lennard-Jones-Systemwird zum ersten Mal der Übergang vom homogenen Gas zu einemeinzelnen Tropfen im endlichen Volumen direkt nachgewiesenund quantifiziert. Die freie Energie von kleinen Clusternwird mit einem einfachen, klassischen Nukleationsmodellbestimmt und nach oben abgeschätzt. Die vorgestellten Untersuchungen wurden durch eineWeiterentwicklung des Umbrella-Sampling-Algorithmusermöglicht. Hierbei wird die Simulation in mehrereSimulationsfenster unterteilt, die nacheinander abgearbeitetwerden. Die Methode erlaubt eine Bestimmung derFreien-Energie-Landschaft an einer beliebigen Stelle desPhasendiagramms. Der Fehler ist kontrollierbar undunabhängig von der Art der Unterteilung.

Monte-Carlo-Simulationen zum Phasenverhalten binärer Polymerbürsten

Diese Arbeit beschäftigt sich mit Strukturbildung im schlechten Lösungsmittel bei ein- und zweikomponentigen Polymerbürsten, bei denen Polymerketten durch Pfropfung am Substrat verankert sind. Solche Systeme zeigen laterale Strukturbildungen, aus denen sich interessante Anwendungen ergeben. Die Bewegung der Polymere erfolgt durch Monte Carlo-Simulationen im Kontinuum, die auf CBMC-Algorithmen sowie lokalen Monomerverschiebungen basieren. Eine neu entwickelte Variante des CBMC-Algorithmus erlaubt die Bewegung innerer Kettenteile, da der bisherige Algorithmus die Monomere in Nähe des Pfropfmonomers nicht gut relaxiert. Zur Untersuchung des Phasenverhaltens werden mehrere Analysemethoden entwickelt und angepasst: Dazu gehören die Minkowski-Maße zur Strukturuntersuchung binären Bürsten und die Pfropfkorrelationen zur Untersuchung des Einflusses von Pfropfmustern. Bei einkomponentigen Bürsten tritt die Strukturbildung nur beim schwach gepfropften System auf, dichte Pfropfungen führen zu geschlossenen Bürsten ohne laterale Struktur. Für den graduellen Übergang zwischen geschlossener und aufgerissener Bürste wird ein Temperaturbereich bestimmt, in dem der Übergang stattfindet. Der Einfluss des Pfropfmusters (Störung der Ausbildung einer langreichweitigen Ordnung) auf die Bürstenkonfiguration wird mit den Pfropfkorrelationen ausgewertet. Bei unregelmäßiger Pfropfung sind die gebildeten Strukturen größer als bei regelmäßiger Pfropfung und auch stabiler gegen höhere Temperaturen. Bei binären Systemen bilden sich Strukturen auch bei dichter Pfropfung aus. Zu den Parametern Temperatur, Pfropfdichte und Pfropfmuster kommt die Zusammensetzung der beiden Komponenten hinzu. So sind weitere Strukturen möglich, bei gleicher Häufigkeit der beiden Komponenten bilden sich streifenförmige, lamellare Muster, bei ungleicher Häufigkeit formt die Minoritätskomponente Cluster, die in der Majoritätskomponente eingebettet sind. Selbst bei gleichmäßig gepfropften Systemen bildet sich keine langreichweitige Ordnung aus. Auch bei binären Bürsten hat das Pfropfmuster großen Einfluss auf die Strukturbildung. Unregelmäßige Pfropfmuster führen schon bei höheren Temperaturen zur Trennung der Komponenten, die gebildeten Strukturen sind aber ungleichmäßiger und etwas größer als bei gleichmäßig gepfropften Systemen. Im Gegensatz zur self consistent field-Theorie berücksichtigen die Simulationen Fluktuationen in der Pfropfung und zeigen daher bessere Übereinstimmungen mit dem Experiment.

Modellierung der Oberflächenreaktionen von Vesikeln und Proteinen mit Hilfe dynamischer Monte-Carlo-Simulationen

Die vorliegende Arbeit behandelt die Adsorption von Phospholipidvesikeln, Proteinen und Latex Beads an funktionalisierten festkörpergestützten Oberflächen. Der Schwerpunkt der Abhandlung liegt in der Modellierung der Kinetik mit Hilfe eines Simulationsprogramms unter Berücksichtigung des Massentransports in Staupunktgeometrie, der Adsorption und nachfolgender konformativer Änderungen adhärierter Partikel. Das Simulationsprogramm basiert auf einem RSA (random sequential adsorption) Algorithmus und erlaubt es aufgrund zusätzlich implementierter Optionen, z.B. zur Behandlung elektrostatischer Abstoßung, von Spreitprozessen oder von Desorptionsereignissen, den Adsorptionsprozess unter realistischen physikalischen Bedingungen nachzuempfinden und spezifische biologische Fragestellungen zu beantworten. Aus Anpassungen von Simulationen an experimentelle Daten ergeben sich dynamische Parameter, wie z.B. die Transport-, Adsorptions-, Spreit- und die Desorptionsrate. Die experimentellen Daten wurden mit Hilfe der Quarzmikrowaagetechnik (QCM), der Impedanzspektroskopie (IS) und der Rasterkraftmikroskopie (AFM) erhoben. Zusätzlich zur Kinetik gibt die graphische Ausgabe des Simulationsprogramms Aufschluss über die Oberflächenverteilung der adsorbierten und gespreiteten Partikel. Bei der Untersuchung von Systemen, in denen die Adsorption reversibel ist und infolge dessen Desorptionsprozesse eine wichtige Rolle spielen, wurde mit Hilfe des Simulationsprogramms ein völlig neuartiges Sensorkonzept in Aussicht gestellt. Es wurde gezeigt, dass aus der Analyse des Leistungsspektrums der Fluktuationen in der Belegung die Kinetik von Adsorption und Desorption ermittelt werden kann. Dies ist aus sensorischer Sicht interessant, da eine Vielzahl störender Einflüsse, wie z.B: der Massentransport und die elektronische Drift in diesem Fall nicht berücksichtigt werden müssen.

Monte-Carlo simulation of hard spherocylinders under confinement

When a liquid crystal is confined to a cavity its director field becomes subject to competing forces: on the one hand, the surface of the cavity orients the director field (``surface anchoring''), on the other hand deformations of the director field cost elastic energy. Hence the equilibrium director field is determined by a compromise between surface anchoring and elasticity. One example of a confined liquid crystal that has attracted particular interest from physicists is the nematic droplet. In this thesis a system of hard rods is considered as the simplest model for nematic liquid crystals consisting of elongated molecules. First, systems of hard spherocylinders in a spherical geometry are investigated by means of canonical Monte Carlo simulations. In contrast to previous simulation work on this problem, a continuum model is used. In particular, the effects of ordering near hard curved walls are studied for the low-density regime. With increasing density, first a uniaxial surface film forms and then a biaxial surface film, which eventually fills the entire cavity. We study how the surface order, the adsorption and the shape of the director field depend on the curvature of the wall. We find that orientational ordering at a curved wall in a cavity is stronger than at a flat wall, while adsorption is weaker. For densities above the isotropic-nematic transition, we always find bipolar configurations. As a next step, an extension of the Asakura-Oosawa-Vrij model for colloid-polymer mixtures to anisotropic colloids is considered. By means of computer simulations we study how droplets of hard, rod-like particles optimize their shape and structure under the influence of the osmotic compression caused by the presence of spherical particles that act as depletion agents. At sufficiently high osmotic pressures the rods that make up the drops spontaneously align to turn them into uniaxial nematic liquid crystalline droplets. The nematic droplets or ``tactoids'' that so form are not spherical but elongated, resulting from the competition between the anisotropic surface tension and the elastic deformation of the director field. In agreement with recent theoretical predictions we find that sufficiently small tactoids have a uniform director field, whilst large ones are characterized by a bipolar director field. From the shape and director-field transformation of the droplets we estimate the surface anchoring strength.

Supernova neutrinos in AMANDA and IceCube - Monte Carlo development and data analysis

Supernovae are among the most energetic events occurring in the universe and are so far the only verified extrasolar source of neutrinos. As the explosion mechanism is still not well understood, recording a burst of neutrinos from such a stellar explosion would be an important benchmark for particle physics as well as for the core collapse models. The neutrino telescope IceCube is located at the Geographic South Pole and monitors the antarctic glacier for Cherenkov photons. Even though it was conceived for the detection of high energy neutrinos, it is capable of identifying a burst of low energy neutrinos ejected from a supernova in the Milky Way by exploiting the low photomultiplier noise in the antarctic ice and extracting a collective rate increase. A signal Monte Carlo specifically developed for water Cherenkov telescopes is presented. With its help, we will investigate how well IceCube can distinguish between core collapse models and oscillation scenarios. In the second part, nine years of data taken with the IceCube precursor AMANDA will be analyzed. Intensive data cleaning methods will be presented along with a background simulation. From the result, an upper limit on the expected occurrence of supernovae within the Milky Way will be determined.

Variational Monte Carlo study of the hydrogen electronic structure at ultra-high pressure

Die causa finalis der vorliegenden Arbeit ist das Verständnis des Phasendiagramms von Wasserstoff bei ultrahohen Drücken, welche von nichtleitendem H2 bis hin zu metallischem H reichen. Da die Voraussetzungen für ultrahohen Druck im Labor schwer zu schaffen sind, bilden Computersimulationen ein wichtiges alternatives Untersuchungsinstrument. Allerdings sind solche Berechnungen eine große Herausforderung. Eines der größten Probleme ist die genaue Auswertung des Born-Oppenheimer Potentials, welches sowohl für die nichtleitende als auch für die metallische Phase geeignet sein muss. Außerdem muss es die starken Korrelationen berücksichtigen, die durch die kovalenten H2 Bindungen und die eventuellen Phasenübergänge hervorgerufen werden. Auf dieses Problem haben unsere Anstrengungen abgezielt. Im Kontext von Variationellem Monte Carlo (VMC) ist die Shadow Wave Function (SWF) eine sehr vielversprechende Option. Aufgrund ihrer Flexibilität sowohl lokalisierte als auch delokalisierte Systeme zu beschreiben sowie ihrer Fähigkeit Korrelationen hoher Ordnung zu berücksichtigen, ist sie ein idealer Kandidat für unsere Zwecke. Unglücklicherweise bringt ihre Formulierung ein Vorzeichenproblem mit sich, was die Anwendbarkeit limitiert. Nichtsdestotrotz ist es möglich diese Schwierigkeit zu umgehen indem man die Knotenstruktur a priori festlegt. Durch diesen Formalismus waren wir in der Lage die Beschreibung der Elektronenstruktur von Wasserstoff signifikant zu verbessern, was eine sehr vielversprechende Perspektive bietet. Während dieser Forschung haben wir also die Natur des Vorzeichenproblems untersucht, das sich auf die SWF auswirkt, und dabei ein tieferes Verständnis seines Ursprungs erlangt. Die vorliegende Arbeit ist in vier Kapitel unterteilt. Das erste Kapitel führt VMC und die SWF mit besonderer Ausrichtung auf fermionische Systeme ein. Kapitel 2 skizziert die Literatur über das Phasendiagramm von Wasserstoff bei ultrahohem Druck. Das dritte Kapitel präsentiert die Implementierungen unseres VMC Programms und die erhaltenen Ergebnisse. Zum Abschluss fasst Kapitel 4 unsere Bestrebungen zur Lösung des zur SWF zugehörigen Vorzeichenproblems zusammen.

Exact quantum Monte Carlo methods for correlated electron systems

Thema dieser Arbeit ist die Entwicklung und Kombination verschiedener numerischer Methoden, sowie deren Anwendung auf Probleme stark korrelierter Elektronensysteme. Solche Materialien zeigen viele interessante physikalische Eigenschaften, wie z.B. Supraleitung und magnetische Ordnung und spielen eine bedeutende Rolle in technischen Anwendungen. Es werden zwei verschiedene Modelle behandelt: das Hubbard-Modell und das Kondo-Gitter-Modell (KLM). In den letzten Jahrzehnten konnten bereits viele Erkenntnisse durch die numerische Lösung dieser Modelle gewonnen werden. Dennoch bleibt der physikalische Ursprung vieler Effekte verborgen. Grund dafür ist die Beschränkung aktueller Methoden auf bestimmte Parameterbereiche. Eine der stärksten Einschränkungen ist das Fehlen effizienter Algorithmen für tiefe Temperaturen.rnrnBasierend auf dem Blankenbecler-Scalapino-Sugar Quanten-Monte-Carlo (BSS-QMC) Algorithmus präsentieren wir eine numerisch exakte Methode, die das Hubbard-Modell und das KLM effizient bei sehr tiefen Temperaturen löst. Diese Methode wird auf den Mott-Übergang im zweidimensionalen Hubbard-Modell angewendet. Im Gegensatz zu früheren Studien können wir einen Mott-Übergang bei endlichen Temperaturen und endlichen Wechselwirkungen klar ausschließen.rnrnAuf der Basis dieses exakten BSS-QMC Algorithmus, haben wir einen Störstellenlöser für die dynamische Molekularfeld Theorie (DMFT) sowie ihre Cluster Erweiterungen (CDMFT) entwickelt. Die DMFT ist die vorherrschende Theorie stark korrelierter Systeme, bei denen übliche Bandstrukturrechnungen versagen. Eine Hauptlimitation ist dabei die Verfügbarkeit effizienter Störstellenlöser für das intrinsische Quantenproblem. Der in dieser Arbeit entwickelte Algorithmus hat das gleiche überlegene Skalierungsverhalten mit der inversen Temperatur wie BSS-QMC. Wir untersuchen den Mott-Übergang im Rahmen der DMFT und analysieren den Einfluss von systematischen Fehlern auf diesen Übergang.rnrnEin weiteres prominentes Thema ist die Vernachlässigung von nicht-lokalen Wechselwirkungen in der DMFT. Hierzu kombinieren wir direkte BSS-QMC Gitterrechnungen mit CDMFT für das halb gefüllte zweidimensionale anisotrope Hubbard Modell, das dotierte Hubbard Modell und das KLM. Die Ergebnisse für die verschiedenen Modelle unterscheiden sich stark: während nicht-lokale Korrelationen eine wichtige Rolle im zweidimensionalen (anisotropen) Modell spielen, ist in der paramagnetischen Phase die Impulsabhängigkeit der Selbstenergie für stark dotierte Systeme und für das KLM deutlich schwächer. Eine bemerkenswerte Erkenntnis ist, dass die Selbstenergie sich durch die nicht-wechselwirkende Dispersion parametrisieren lässt. Die spezielle Struktur der Selbstenergie im Impulsraum kann sehr nützlich für die Klassifizierung von elektronischen Korrelationseffekten sein und öffnet den Weg für die Entwicklung neuer Schemata über die Grenzen der DMFT hinaus.