Numerical coupling of thermal-electric network models and energy-transport equations including optoelectronic semiconductor devices

In this work the numerical coupling of thermal and electric network models with model equations for optoelectronic semiconductor devices is presented. Modified nodal analysis (MNA) is applied to model electric networks. Thermal effects are modeled by an accompanying thermal network. Semiconductor devices are modeled by the energy-transport model, that allows for thermal effects. The energy-transport model is expandend to a model for optoelectronic semiconductor devices. The temperature of the crystal lattice of the semiconductor devices is modeled by the heat flow eqaution. The corresponding heat source term is derived under thermodynamical and phenomenological considerations of energy fluxes. The energy-transport model is coupled directly into the network equations and the heat flow equation for the lattice temperature is coupled directly into the accompanying thermal network. The coupled thermal-electric network-device model results in a system of partial differential-algebraic equations (PDAE). Numerical examples are presented for the coupling of network- and one-dimensional semiconductor equations. Hybridized mixed finite elements are applied for the space discretization of the semiconductor equations. Backward difference formluas are applied for time discretization. Thus, positivity of charge carrier densities and continuity of the current density is guaranteed even for the coupled model.

Patterns in and kinetics of phase separation in binary mixtures

This work focused mainly on two aspects of kinetics of phase separation in binary mixtures. In the first part, we studied the interplay of hydrodynamics and the phase separation of binary mixtures. A considerably flat container (a laterally extended geometry), at an aspect ratio of 14:1 (diameter: height) was chosen, so that any hydrodynamic instabilities, if they arise, could be tracked. Two binary mixtures were studied. One was a mixture of methanol and hexane, doped with 5% ethanol, which phase separated under cooling. The second was a mixture of butoxyethanol and water, doped with 2% decane, which phase separated under heating. The dopants were added to bring down the phase transition temperature around room temperature.rnrnAlthough much work has been done already on classical hydrodynamic instabilities, not much has been done in the understanding of the coupling between phase separation and hydrodynamic instabilities. This work aimed at understanding the influence of phase separation in initiating any hydrodynamic instability, and also vice versa. Another aim was to understand the influence of the applied temperature protocol on the emergence of patterns characteristic to hydrodynamic instabilities. rnrnOn slowly cooling the system continuously, at specific cooling rates, patterns were observed in the first mixture, at the start of phase separation. They resembled the patterns observed in classical Rayleigh-Bénard instability, which arises when a liquid continuously is heated from below. To suppress this classical convection, the cooling setup was tuned such that the lower side of the sample always remained cooler by a few millikelvins, relative to the top. We found that the nature of patterns changed with different cooling rates, with stable patterns appearing for a specific cooling rate (1K/h). On the basis of the cooling protocol, we estimated a modified Rayleigh number for our system. We found that the estimated modified Rayleigh number is near the critical value for instability, for cooling rates between 0.5K/h and 1K/h. This is consistent with our experimental findings. rnrnThe origin of the patterns, in spite of the lower side being relatively colder with respect to the top, points to two possible reasons. 1) During phase separation droplets of either phases are formed, which releases a latent heat. Our microcalorimetry measurements show that the rise in temperature during the first phase separation is in the order of 10-20millikelvins, which in some cases is enough to reverse the applied temperature bias. Thus phase separation in itself initiates a hydrodynamic instability. 2) The second reason comes from the cooling protocol itself. The sample was cooled from above and below. At sufficiently high cooling rates, there are situations where the interior of the sample is relatively hotter than both top and bottom of the sample. This is sufficient to create an instability within the cell. Our experiments at higher cooling rates (5K/h and above) show complex patterns, which hints that there is enough convection even before phase separation occurs. Infact, theoretical work done by Dr.Hayase show that patterns could arise in a system without latent heat, with symmetrical cooling from top and bottom. The simulations also show that the patterns do not span the entire height of the sample cell. This is again consistent with the cell sizes measured in our experiment.rnrnThe second mixture also showed patterns at specific heating rates, when it was continuously heated inducing phase separation. In this case though, the sample was turbid for a long time until patterns appeared. A meniscus was most probably formed before the patterns emerged. We attribute the reason of patterns in this case to Marangoni convection, which is present in systems with an interface, where local differences in surface tension give rise to an instability. Our estimates for the Rayleigh number also show a significantly lower number than that's required for RB-type instability.rnrnIn the first part of the work, therefore, we identify two different kinds of hydrodynamic instabilities in two different mixtures. Both are observed during, or after the first phase separation. Our patterns compare with the classical convection patterns, but here the origins are from phase separation and the cooling protocol.rnrnIn the second part of the work, we focused on the kinetics of phase separation in a polymer solution (polystyrene and methylcyclohexane), which is cooled continuously far down into the two phase region. Oscillations in turbidity, denoting material exchange between the phases are seen. Three processes contribute to the phase separation: Nucleation of droplets, their growth and coalescence, and their subsequent sedimentation. Experiments in low molecular binary mixtures had led to models of oscillation [43] which considered sedimentation time scales much faster than the time scales of nucleation and growth. The size and shape of the sample therefore did not matter in such situations. The oscillations in turbidity were volume-dominated. The present work aimed at understanding the influence of sedimentation time scales for polymer mixtures. Three heights of the sample with same composition were studied side by side. We found that periods increased with the sample height, thus showing that sedimentation time determines the period of oscillations in the polymer solutions. We experimented with different cooling rates and different compositions of the mixture, and we found that periods are still determined by the sample height, and therefore by sedimentation time. rnrnWe also see that turbidity emerges in two ways; either from the interface, or throughout the sample. We suggest that oscillations starting from the interface are due to satellite droplets that are formed on droplet coalescence at the interface. These satellite droplets are then advected to the top of the sample, and they grow, coalesce and sediment. This type of an oscillation wouldn't require the system to pass the energy barrier required for homogenous nucleation throughout the sample. This mechanism would work best in sample where the droplets could be effectively advected throughout the sample. In our experiments, we see more interface dominated oscillations in the smaller cells and lower cooling rates, where droplet advection is favourable. In larger samples and higher cooling rates, we mostly see that the whole sample becomes turbid homogenously, which requires the system to pass the energy barrier for homogenous nucleation.rnrnOscillations, in principle, occur since the system needs to pass an energy barrier for nucleation. The height of the barrier decreases with increasing supersaturation, which in turn is from the temperature ramp applied. This gives rise to a period where the system is clear, in between the turbid periods. At certain specific cooling rates, the system can follow a path such that the start of a turbid period coincides with the vanishing of the last turbid period, thus eliminating the clear periods. This means suppressions of oscillations altogether. In fact we experimentally present a case where, at a certain cooling rate, oscillations indeed vanish. rnrnThus we find through this work that the kinetics of phase separation in polymer solution is different from that of a low molecular system; sedimentation time scales become relevant, and therefore so does the shape and size of the sample. The role of interface in initiating turbid periods also become much more prominent in this system compared to that in low molecular mixtures.rnrnIn summary, some fundamental properties in the kinetics of phase separation in binary mixtures were studied. While the first part of the work described the close interplay of the first phase separation with hydrodynamic instabilities, the second part investigated the nature and determining factors of oscillations, when the system was cooled deep into the two phase region. Both cases show how the geometry of the cell can affect the kinetics of phase separation. This study leads to further fundamental understandings of the factors contributing to the kinetics of phase separation, and to the understandings of what can be controlled and tuned in practical cases. rn

Oxide thermoelectrics via a glass-ceramic route

Thermoelektrizität beschreibt die reversible Beeinflussung und Wechselwirkung von Elektrizität und Temperatur T in Systemen abseits des thermischen Gleichgewichtes. In diesen führt ein Temperaturgradient entlang eines thermoelektrischen Materials zu einem kontinuierlichen Ungleichgewicht in der Energieverteilung der Ladungsträger. Dies hat einen Diffusionsstrom der energiereichen Ladungsträger zum kalten Ende und der energiearmen Ladungsträger zum heißen Ende zur Folge. Da in offenen Stromkreisen kein Strom fließt, wird ein Ungleichgewicht der Ströme über das Ausbilden eines elektrischen Feldes kompensiert. Die dadurch entstehende Spannung wird als Seebeck Spannung bezeichnet. Über einen geeigneten Verbraucher, folgend aus dem Ohm'schen Gesetz, kann nun ein Strom fließen und elektrische Energie gewonnen werden. Den umgekehrten Fall beschreibt der sogenannte Peltier Effekt, bei dem ein Stromfluss durch zwei unterschiedliche miteinander verbundene Materialien ein Erwärmen oder Abkühlen der Kontaktstelle zur Folge hat. Die Effizienz eines thermoelektrischen Materials kann über die dimensionslose Größe ZT=S^2*sigma/kappa*T charakterisiert werden. Diese setzt sich zusammen aus den materialspezifischen Größen der elektrischen Leitfähigkeit sigma, der thermischen Leitfähigkeit kappa und dem Seebeck Koeffizienten S als Maß der erzeugten Spannung bei gegebener Temperaturdifferenz. Diese Arbeit verfolgt den Ansatz glaskeramische Materialien mit thermoelektrischen Kristallphasen zu synthetisieren, sie strukturell zu charakterisieren und ihre thermoelektrischen Eigenschaften zu messen, um eine Struktur-Eigenschaft Korrelation zu erarbeiten. Hierbei werden im Detail eine elektronenleitende (Hauptphase SrTi_xNb_{1-x}O_3) sowie eine löcherleitende Glaskeramik (Hauptphase Bi_2Sr_2Co_2O_y) untersucht. Unter dem Begriff Glaskeramiken sind teilkristalline Materialien zu verstehen, die aus Glasschmelzen durch gesteuerte Kristallisation hergestellt werden können. Über den Grad der Kristallisation und die Art der ausgeschiedenen Spezies an Kristallen lassen sich die physikalischen Eigenschaften dieser Systeme gezielt beeinflussen. Glaskeramiken bieten, verursacht durch ihre Restglasphase, eine niedrige thermische Leitfähigkeit und die Fermi Energie lässt sich durch Dotierungen in Richtung des Leitungs- oder Valenzbands verschieben. Ebenso besitzen glaskeramische Materialien durch ihre Porenfreiheit verbesserte mechanische Eigenschaften gegenüber Keramiken und sind weniger anfällig für den Einfluss des Sauerstoffpartialdruckes p_{O_2} auf die Parameter. Ein glaskeramisches und ein gemischt keramisch/glaskeramisches thermoelektrisches Modul aus den entwickelten Materialien werden konzipiert, präpariert, kontaktiert und bezüglich ihrer Leistung vermessen.

Modeling surface-atmosphere exchange of trace gases and energy within and above the Amazon rain forest

Die vorliegende Dissertation untersucht die biogeochemischen Vorgänge in der Vegetationsschicht (Bestand) und die Rückkopplungen zwischen physiologischen und physikalischen Umweltprozessen, die das Klima und die Chemie der unteren Atmosphäre beeinflussen. Ein besondere Schwerpunkt ist die Verwendung theoretischer Ansätze zur Quantifizierung des vertikalen Austauschs von Energie und Spurengasen (Vertikalfluss) unter besonderer Berücksichtigung der Wechselwirkungen der beteiligten Prozesse. Es wird ein differenziertes Mehrschicht-Modell der Vegetation hergeleitet, implementiert, für den amazonischen Regenwald parametrisiert und auf einen Standort in Rondonia (Südwest Amazonien) angewendet, welches die gekoppelten Gleichungen zur Energiebilanz der Oberfläche und CO2-Assimilation auf der Blattskala mit einer Lagrange-Beschreibung des Vertikaltransports auf der Bestandesskala kombiniert. Die hergeleiteten Parametrisierungen beinhalten die vertikale Dichteverteilung der Blattfläche, ein normalisiertes Profil der horizontalen Windgeschwindigkeit, die Lichtakklimatisierung der Photosynthesekapazität und den Austausch von CO2 und Wärme an der Bodenoberfläche. Desweiteren werden die Berechnungen zur Photosynthese, stomatären Leitfähigkeit und der Strahlungsabschwächung im Bestand mithilfe von Feldmessungen evaluiert. Das Teilmodell zum Vertikaltransport wird im Detail unter Verwendung von 222-Radon-Messungen evaluiert. Die ``Vorwärtslösung'' und der ``inverse Ansatz'' des Lagrangeschen Dispersionsmodells werden durch den Vergleich von beobachteten und vorhergesagten Konzentrationsprofilen bzw. Bodenflüssen bewertet. Ein neuer Ansatz wird hergeleitet, um die Unsicherheiten des inversen Ansatzes aus denjenigen des Eingabekonzentrationsprofils zu quantifizieren. Für nächtliche Bedingungen wird eine modifizierte Parametrisierung der Turbulenz vorgeschlagen, welche die freie Konvektion während der Nacht im unteren Bestand berücksichtigt und im Vergleich zu früheren Abschätzungen zu deutlich kürzeren Aufenthaltszeiten im Bestand führt. Die vorhergesagte Stratifizierung des Bestandes am Tage und in der Nacht steht im Einklang mit Beobachtungen in dichter Vegetation. Die Tagesgänge der vorhergesagten Flüsse und skalaren Profile von Temperatur, H2O, CO2, Isopren und O3 während der späten Regen- und Trockenzeit am Rondonia-Standort stimmen gut mit Beobachtungen überein. Die Ergebnisse weisen auf saisonale physiologische Änderungen hin, die sich durch höhere stomatäre Leitfähigkeiten bzw. niedrigere Photosyntheseraten während der Regen- und Trockenzeit manifestieren. Die beobachteten Depositionsgeschwindigkeiten für Ozon während der Regenzeit überschreiten diejenigen der Trockenzeit um 150-250%. Dies kann nicht durch realistische physiologische Änderungen erklärt werden, jedoch durch einen zusätzlichen cuticulären Aufnahmemechanismus, möglicherweise an feuchten Oberflächen. Der Vergleich von beobachteten und vorhergesagten Isoprenkonzentrationen im Bestand weist auf eine reduzierte Isoprenemissionskapazität schattenadaptierter Blätter und zusätzlich auf eine Isoprenaufnahme des Bodens hin, wodurch sich die globale Schätzung für den tropischen Regenwald um 30% reduzieren würde. In einer detaillierten Sensitivitätsstudie wird die VOC Emission von amazonischen Baumarten unter Verwendung eines neuronalen Ansatzes in Beziehung zu physiologischen und abiotischen Faktoren gesetzt. Die Güte einzelner Parameterkombinationen bezüglich der Vorhersage der VOC Emission wird mit den Vorhersagen eines Modells verglichen, das quasi als Standardemissionsalgorithmus für Isopren dient und Licht sowie Temperatur als Eingabeparameter verwendet. Der Standardalgorithmus und das neuronale Netz unter Verwendung von Licht und Temperatur als Eingabeparameter schneiden sehr gut bei einzelnen Datensätzen ab, scheitern jedoch bei der Vorhersage beobachteter VOC Emissionen, wenn Datensätze von verschiedenen Perioden (Regen/Trockenzeit), Blattentwicklungsstadien, oder gar unterschiedlichen Spezies zusammengeführt werden. Wenn dem Netzwerk Informationen über die Temperatur-Historie hinzugefügt werden, reduziert sich die nicht erklärte Varianz teilweise. Eine noch bessere Leistung wird jedoch mit physiologischen Parameterkombinationen erzielt. Dies verdeutlicht die starke Kopplung zwischen VOC Emission und Blattphysiologie.