Inverse problems in classical and quantum physics

The subject of this thesis is in the area of Applied Mathematics known as Inverse Problems. Inverse problems are those where a set of measured data is analysed in order to get as much information as possible on a model which is assumed to represent a system in the real world. We study two inverse problems in the fields of classical and quantum physics: QCD condensates from tau-decay data and the inverse conductivity problem. Despite a concentrated effort by physicists extending over many years, an understanding of QCD from first principles continues to be elusive. Fortunately, data continues to appear which provide a rather direct probe of the inner workings of the strong interactions. We use a functional method which allows us to extract within rather general assumptions phenomenological parameters of QCD (the condensates) from a comparison of the time-like experimental data with asymptotic space-like results from theory. The price to be paid for the generality of assumptions is relatively large errors in the values of the extracted parameters. Although we do not claim that our method is superior to other approaches, we hope that our results lend additional confidence to the numerical results obtained with the help of methods based on QCD sum rules. EIT is a technology developed to image the electrical conductivity distribution of a conductive medium. The technique works by performing simultaneous measurements of direct or alternating electric currents and voltages on the boundary of an object. These are the data used by an image reconstruction algorithm to determine the electrical conductivity distribution within the object. In this thesis, two approaches of EIT image reconstruction are proposed. The first is based on reformulating the inverse problem in terms of integral equations. This method uses only a single set of measurements for the reconstruction. The second approach is an algorithm based on linearisation which uses more then one set of measurements. A promising result is that one can qualitatively reconstruct the conductivity inside the cross-section of a human chest. Even though the human volunteer is neither two-dimensional nor circular, such reconstructions can be useful in medical applications: monitoring for lung problems such as accumulating fluid or a collapsed lung and noninvasive monitoring of heart function and blood flow.

Entwicklungen zur Absolutquantifizierung der Lungenperfusion mittels kontrastmittelverstärkter Magnetresonanztomographie

Die regionale Bestimmung der Durchblutung (Perfusion) ermöglicht differenzierte Aussagen über den Gesundheitszustand und die Funktionalität der Lunge. Durch neue Messverfahren ermöglicht die Magnetresonanztomographie (MRT) eine nicht-invasive und strahlungsfreie Untersuchung der Perfusion. Obwohl die Machbarkeit qualitativer MRT-Durchblutungsmessungen bereits gezeigt wurde, fehlt bisher eine validierte quantitative Methode. Ziel dieser Arbeit war eine Optimierung der bestehenden Messprotokolle und mathematischen Modelle zur Absolutquantifizierung der Lungenperfusion mit Magnetresonanztomographie. Weiterhin sollte die Methodik durch Vergleich mit einem etablierten Referenzverfahren validiert werden. Durch Simulationen und Phantommessungen konnten optimale MRT-Messparameter und ein standardisiertes Protokoll festgelegt werden. Des Weiteren wurde eine verallgemeinerte Bestimmung der Kontrastmittelkonzentration aus den gemessenen Signalintensitäten vorgestellt, diskutiert und durch Probandenmessungen validiert. Auf der Basis dieser Entwicklungen wurde die MRT-Durchblutungsmessung der Lunge tierexperimentell mit der Positronenemissionstomographie (PET) intraindividuell verglichen und validiert. Die Ergebnisse zeigten nur kleine Abweichungen und eine statistisch hochsignifikante, stark lineare Korrelation. Zusammenfassend war es durch die Entwicklungen der vorgestellten Arbeit möglich, die kontrastmittelgestützte MRT-Durchblutungsmessung der Lunge zu optimieren und erstmals zu validieren.

Auswirkungen einer hypertonen, hyperonkotischen Therapie in Kombination mit chirurgischer Hämatomentfernung auf funktionelle und histologische Defizite nach akutem subduralem Hämatom der Ratte

Auswirkungen einer hypertonen / hyperonkotischen Therapie in Kombination mit chirurgischer Hämatomentfernung auf funktionelle und histologische Defizite nach akutem subduralem Hämatom der Ratte: Die Zeit bis zur Behandlung eines akuten subduralen Hämatoms stellt eine der wichtigsten prognosebestimmenden Faktoren für die Mortalität und Morbidität der Patienten dar. Ein unbehandeltes akutes subdurales Hämatom im Rahmen eines schweren Schädelhirntraumas geht mit einer Sterblichkeit von weit über 50% einher. Selbst bei zeitiger chirurgischer Entlastung versterben noch ca. 30% der Patienten als Folge der Hirnschädigung. Um Therapieoptionen zur Verbesserung der schlechten Prognose nach akutem subduralem Hämatom liefern zu können, wurde in dieser Studie die frühe Therapie mit hypertonen / hyperonkotischen Lösungen (HHT) sowie die Kombination mit chirurgischer Evakuation des Hämatoms untersucht. In dem genutzten Tiermodell wurde ein subdurales Hämatom über die Infusion von 400 µl autologen venösen Blutes erreicht. Je nach Gruppe erhielten die Ratten 30 Minuten nach ASDH eine HHT oder isotonische Kochsalzlösung und ggf. eine chirurgische Entfernung des Hämatoms eine Stunde nach Induktion. Die Studie war in zwei Teile getrennt. Die akute Studie welche den intraoperativen Verlauf von Blutwerten, intrakraniellem Druck zerebralem Perfusionsdruck und zerebralem Blutfluss untersuchte und die chronische Studie welche über Verhaltenstests (Neuroscore, Beamwalk, Open Field) die funktionellen und histologischen Ergebnisse im Verlauf von 12 Tage betrachtete. Im Ergebnis konnten durch eine HHT eine Reduktion der intrakraniellen Hypertension erreicht werden. Im Langzeit Verlauf schnitten alle Behandlungen besser ab als die unbehandelte Gruppe. In Bezug auf die neurologische Erholung und das histologische Defizit zeigten die mit einer HHT behandelten Tiere jedoch die besten Ergebnisse. rnEine frühe chirurgische Intervention ist eine protektive Maßnahme bezogen auf die funktionelle Defizite und den histologischen Schaden nach akutem subduralem Hämatom, aber frühe hypertone / hyperonkotische Behandlung ist in diesem Modell sogar noch effektiver. Eine frühe Behandlung mit hypertonen / hyperonkotischen Lösungen stellt somit eine vielversprechende, sichere und kausale Therapieoption zur Verbesserung der Prognose nach akutem subduralem Hämatom dar. rn

Numerical modelling of fluid-structure interaction with application in hemodynamics

The thesis deals with numerical algorithms for fluid-structure interaction problems with application in blood flow modelling. It starts with a short introduction on the mathematical description of incompressible viscous flow with non-Newtonian viscosity and a moving linear viscoelastic structure. The mathematical model consists of the generalized Navier-Stokes equation used for the description of fluid flow and the generalized string model for structure movement. The arbitrary Lagrangian-Eulerian approach is used in order to take into account moving computational domain. A part of the thesis is devoted to the discussion on the non-Newtonian behaviour of shear-thinning fluids, which is in our case blood, and derivation of two non-Newtonian models frequently used in the blood flow modelling. Further we give a brief overview on recent fluid-structure interaction schemes with discussion about the difficulties arising in numerical modelling of blood flow. Our main contribution lies in numerical and experimental study of a new loosely-coupled partitioned scheme called the kinematic splitting fluid-structure interaction algorithm. We present stability analysis for a coupled problem of non-Newtonian shear-dependent fluids in moving domains with viscoelastic boundaries. Here, we assume both, the nonlinearity in convective as well is diffusive term. We analyse the convergence of proposed numerical scheme for a simplified fluid model of the Oseen type. Moreover, we present series of experiments including numerical error analysis, comparison of hemodynamic parameters for the Newtonian and non-Newtonian fluids and comparison of several physiologically relevant computational geometries in terms of wall displacement and wall shear stress. Numerical analysis and extensive experimental study for several standard geometries confirm reliability and accuracy of the proposed kinematic splitting scheme in order to approximate fluid-structure interaction problems.

Vergleich der retinalen und dermalen mikrovaskulären endothelialen Funktion bei Gesunden, Insulinresistenten und Typ-2-Diabetikern

Die vorliegende klinische Studie hatte zum Ziel, die mikrovaskuläre Endothelfunktion retinaler und dermaler Gefäße von Insulinresistenten und Typ 2- Diabetikern ohne Zeichen einer diabetischen Retinopathie mit einer gesunden insulinsensitiven nicht-diabetischen Kontrollgruppe hinsichtlich früher morphologischer und funktioneller Veränderungen zu vergleichen.rnrnMethode:rnEs wurden 54 Patienten ohne Nachweis einer diabetischen Retinopathie eingeschlossen und in 3 Gruppen entsprechend ihren metabolischen Ergebnissen eingeteilt: 1.) Gruppe K (Kontrollgruppe) setzte sich aus gesunden, nicht-diabetischen, insulin-sensitiven rn(HOMA ≤ 2) Probanden mit einem BMI ≤ 28 kg/m2 zusammen; 2.) Gruppe IR bestand aus den nicht-diabetischen, insulin-resistenten (HOMAs > 2), übergewichtigen Patienten mit einem BMI > 28 kg/m2 und 3.) Gruppe DM war definiert als Patienten mit einem manifesten Typ 2-Diabetes mellitus.rnrnDie mikrovaskuläre Funktion der Retina wurde mittels eines Laserdoppler-Verfahrens (Heidelberg Retina Flowmeter) untersucht und hierbei der retinale Blutfluss und das Verhältnis der Gefäßwand zum Lumen (WLR, wall-to-lumen-ratio) basal und nach Flickerlicht-Stimulation (10 Hz, Photo Stimulator 750) gemessen. Letzterer gilt als Marker für vaskuläre Schädigung. rnZusätzlich wurde die dermale Mikrozirkulation (Blutfluss, O2-Sättigung) als weiterer Faktor der mikrovaskulären Endothelfunktion in den 3 Studiengruppen untersucht und miteinander verglichen.rnErgebnisse:rnEs zeigte sich kein signifikanter Unterschied des retinalen Blutflusses zwischen den 3 Gruppen weder basal noch nach Flickerlicht-Stimulation. Es zeigte sich keine Korrelation zwischen der mikrovaskulären Funktion der Haut und der Retina. rnDie arterielle WLR zeigte nur geringe Unterscheide zwischen den 3 Gruppen.rnrnMit zunehmendem Grad der Insulinresistenz wurde jedoch eine Reduktion des basalen als auch des flickerlicht-stimulierten retinalen Blutflusses deutlich, dabei zeigte sich unerwarteter Weise eine Abnahme der WLR.rnrnDer (prä-ischämische) muskuläre Blutfluss war in der IR-Gruppe signifikant geringer als in der K-Gruppe. Auch war die postischämische dermale O2-Sättigung in der DM und IR-Gruppe signifikant niedriger im Vergleich zur K-Gruppe. Jedoch war die postischämische hyperämische dermale Reaktion in der IR und DM-Gruppe nur geringgradig weniger als in der K-Gruppe. rnrnSchlussfolgerung:rnEine Korrelation zwischen der Entwicklung der Insulinresistenz und retinaler sowie dermaler mikrovaskulärer endothelialer Funktion wurde bei der Studie deutlich. Mithilfe des neuen Verfahrens der Laser Scanner Flowmeter zur Messung der retinalen Endothelfunktion lassen sich sehr frühe morphologische Veränderungen des mikrovaskulären Blutflusses erfassen. rnDie fehlende Korrelation zwischen retinaler und dermaler mikrovaskulärer Funktion als auch die geringen Unterschiede der WLR sollte Gegenstand weiterer Studien seinrn

Untersuchung der Pharmakokinetik von Ciprofloxacin und Piperacillin bei Intensivpatienten mit kontinuierlichen Hämodialyseverfahren

Infektionen zählen bei hämodialysepflichtigen Intensivpatienten zu den häufigsten Todesursachen. Um die Wirksamkeit und Sicherheit der Antibiotikatherapie zu verbessern, müssen verschiedene Faktoren, zum Beispiel die Pharmakodynamik und Pharmakokinetik des Antibiotikums, die Art des Hämodialyseverfahrens, die Art des Dialysefilters und der Zustand des Patienten berücksichtigt werden. Im Rahmen einer klinischen Studie wurde die antibiotische Wirkung von Piperacillin und Ciprofloxacin bei kontinuierlichen Hämodialyseverfahren mittels pharmakokinetischer Methoden bestimmt.Für die klinische Studie wurde eine HPLC-Methode mit kombinierter Festphasenextraktion (SPE) entwickelt und nach den Grenzwerten der EMA Guideline on Bioanalytical Method Validation validiert. Die Methode erwies sich für die gleichzeitige Bestimmung von Piperacillin und Ciprofloxacin in Plasma- und Dialysatproben als valide und zuverlässig. Die ermittelten Konzentrationen der beiden Antibiotika wurden für die Berechnung der pharmakokinetischen Parameter verwendet.In der klinischen Studie wurden bei 24 Intensivpatienten mit kontinuierlicher venovenöser Hämodialyse (CVVHD) bzw. kontinuierlicher venovenöser Hämodiafiltration (CVVHDF), bei denen Piperacillin/Tazobactam, Ciprofloxacin oder eine Kombination dieser Antibiotika indiziert war, die Antibiotikakonzentrationen im Plasma und Dialysat im Steady State gemessen. Unmittelbar vor einer Antibiotikainfusion (0 min) wurde ein Volumen von sechs Milliliter Blut entnommen. Weitere Blutentnahmen erfolgten 30 Minuten nach der Infusion sowie nach 1, 2, 3, 4, 8, 12 und 24 Stunden. Sobald ein Filtratbeutel ausgetauscht wurde, wurden parallel zu den Blutproben Dialysatproben entnommen. Die Konzentrationen von Piperacillin und Ciprofloxacin wurden nach der Festphasenextraktion aus den Plasmaproben mit der validierten HPLC-Methode innerhalb von 15 Minuten zuverlässig bestimmt. Neben den gemessenen Plasmakonzentrationen (Cmax, Cmin) wurden pharmakokinetische Parameter wie t0,5, VdSS, AUC, Cltot, ClCRRT und Clextrarenal berechnet. Für Piperacillin wurde untersucht, ob die Plasmaspiegel der Patienten für das gesamte Dosierungsintervall oberhalb der geforderten vierfachen MHK von 64 mg/l liegen. Für Ciprofloxacin wurde untersucht, ob die aus gemessenen Plasmaspiegeln berechnete AUC den Quotienten aus AUC und MHK (=AUIC) ≥ 125 h erfüllt.Bei zehn der 21 mit Piperacillin behandelten Patienten lagen die Plasmaspiegel unterhalb der angestrebten Konzentration von 64 mg/l für das gesamte Dosierungsintervall. Das Patientenkollektiv wies eine große interindividuelle Variabilität auf. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % waren 26 - 70 % der Patienten unterdosiert. In der Gruppe der mit Ciprofloxacin behandelten Patienten wurde die angestrebte AUIC von 125 h nur bei neun der 20 Patienten erreicht. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % waren 29 - 76 % der Patienten unterdosiert. Die kontinuierlichen Nierenersatzverfahren hatten nur einen geringen Anteil an der totalen Clearance der untersuchten Antibiotika. Während die Clearance des kontinuierlichen Nierenersatzverfahren bei Piperacillin für ein Drittel der Arzneistoffelimination verantwortlich war, trug diese im Fall von Ciprofloxacin lediglich zu 16 % zur Arzneistoffelimination bei.Die Dosierung von Piperacillin/Tazobactam bzw. Ciprofloxacin sollte bei kritisch kranken Intensivpatienten mit kontinuierlicher Hämodialyse mindestens 4 mal 4/0,5 g pro Tag bzw. 2 mal 400 mg pro Tag betragen. Diese Empfehlungen sind insbesondere für die verwendeten Dialyseverfahren und -bedingungen zutreffend. Zur weiteren Optimierung der Antibiotikatherapie ist ein Therapeutisches Drug Monitoring empfehlenswert.

Synthese und Evaluierung makrozyklischer 68 Ga-MPI-Tracer auf Pyridaben-Basis

Herz-Kreislauf-Erkrankungen zählen weltweit zu den Hauptursachen, die zu frühzeitigem Tod führen. Pathophysiologisch liegt eine Gefäßwandverdickung durch Ablagerung arteriosklerotischer Plaques (Arteriosklerose) vor. Die molekulare Bildgebung mit den nuklearmedizinischen Verfahren SPECT und PET zielt darauf ab, minderperfundierte Myokardareale zu visualisieren, um den Krankheitsverlauf durch frühzeitige Therapie abschwächen zu können. Routinemäßig eingesetzt werden die SPECT-Perfusionstracer [99mTc]Sestamibi und [99mTc]Tetrofosmin. Zum Goldstandard für die Quantifizierung der Myokardperfusion werden allerdings die PET-Tracer [13N]NH3 und [15O]H2O, da eine absolute Bestimmung des Blutflusses in mL/min/g sowohl in der Ruhe als auch bei Belastung möglich ist. 2007 wurde [18F]Flurpiridaz als neuer Myokardtracer vorgestellt, dessen Bindung an den MC I sowohl in Ratten, Hasen, Primaten als auch in ersten klinischen Humanstudien eine selektive Myokardaufnahme zeigte. Um eine Verfügbarkeit des Radionuklids über einen Radionuklidgenerator gewährleisten zu können, sollten makrozyklische 68Ga-Myokard-Perfusionstracer auf Pyridaben-Basis synthetisiert und evaluiert werden. Die neue Tracer-Klasse setzte sich aus dem makrozyklischen Chelator, einem Linker und dem Insektizid Pyridaben als Targeting-Vektor zusammen. Struktur-Affinitätsbeziehungen konnten auf Grund von Variation des Linkers (Länge und Polarität), der Komplexladung (neutral und einfach positiv geladen), des Chelators (DOTA, NODAGA, DO2A) sowie durch einen Multivalenzansatz (Monomer und Dimer) aufgestellt werden. Insgesamt wurden 16 neue Verbindungen synthetisiert. Ihre 68Ga-Markierung wurde hinsichtlich pH-Wert, Temperatur, Vorläufermenge und Reaktionszeit optimiert. Die DOTA/NODAGA-Pyridaben-Derivate ließen sich mit niedrigen Substanzmengen (6 - 25 nmol) in 0,1 M HEPES-Puffer (pH 3,4) bei 95°C innerhalb 15 min mit Ausbeuten > 95 % markieren. Für die DO2A-basierenden Verbindungen bedurfte es einer mikrowellengestützen Markierung (300 W, 1 min, 150°C), um vergleichbare Ausbeuten zu erzielen. Die in vitro-Stabilitätstests aller Verbindungen erfolgten in EtOH, NaCl und humanem Serum. Es konnten keine Instabilitäten innerhalb 80 min bei 37°C festgestellt werden. Unter Verwendung der „shake flask“-Methode wurden die Lipophilien (log D = -1,90 – 1,91) anhand des Verteilungs-quotienten in Octanol/PBS-Puffer ermittelt. Die kalten Referenzsubstanzen wurden mit GaCl3 hergestellt und zur Bestimmung der IC50-Werte (34,1 µM – 1 µM) in vitro auf ihre Affinität zum MC I getestet. In vivo-Evaluierungen erfolgten mit den zwei potentesten Verbindungen [68Ga]VN160.MZ und [68Ga]VN167.MZ durch µ-PET-Aufnahmen (n=3) in gesunden Ratten über 60 min. Um die Organverteilung ermitteln zu können, wurden ex vivo-Biodistributionsstudien (n=3) vorgenommen. Sowohl die µ-PET-Untersuchungen als auch die Biodistributionsstudien zeigten, dass es bei [68Ga]VN167.MZ zwar zu einer Herzaufnahme kam, die jedoch eher perfusionsabhängig ist. Eine Retention des Tracers im Myokard konnte in geringem Umfang festgestellt werden.