Exact computation of the adjacency graph of an arrangement of quadrics

Präsentiert wird ein vollständiger, exakter und effizienter Algorithmus zur Berechnung des Nachbarschaftsgraphen eines Arrangements von Quadriken (Algebraische Flächen vom Grad 2). Dies ist ein wichtiger Schritt auf dem Weg zur Berechnung des vollen 3D Arrangements. Dabei greifen wir auf eine bereits existierende Implementierung zur Berechnung der exakten Parametrisierung der Schnittkurve von zwei Quadriken zurück. Somit ist es möglich, die exakten Parameterwerte der Schnittpunkte zu bestimmen, diese entlang der Kurven zu sortieren und den Nachbarschaftsgraphen zu berechnen. Wir bezeichnen unsere Implementierung als vollständig, da sie auch die Behandlung aller Sonderfälle wie singulärer oder tangentialer Schnittpunkte einschließt. Sie ist exakt, da immer das mathematisch korrekte Ergebnis berechnet wird. Und schließlich bezeichnen wir unsere Implementierung als effizient, da sie im Vergleich mit dem einzigen bisher implementierten Ansatz gut abschneidet. Implementiert wurde unser Ansatz im Rahmen des Projektes EXACUS. Das zentrale Ziel von EXACUS ist es, einen Prototypen eines zuverlässigen und leistungsfähigen CAD Geometriekerns zu entwickeln. Obwohl wir das Design unserer Bibliothek als prototypisch bezeichnen, legen wir dennoch größten Wert auf Vollständigkeit, Exaktheit, Effizienz, Dokumentation und Wiederverwendbarkeit. Über den eigentlich Beitrag zu EXACUS hinaus, hatte der hier vorgestellte Ansatz durch seine besonderen Anforderungen auch wesentlichen Einfluss auf grundlegende Teile von EXACUS. Im Besonderen hat diese Arbeit zur generischen Unterstützung der Zahlentypen und der Verwendung modularer Methoden innerhalb von EXACUS beigetragen. Im Rahmen der derzeitigen Integration von EXACUS in CGAL wurden diese Teile bereits erfolgreich in ausgereifte CGAL Pakete weiterentwickelt.

Charge transport in organic photovoltaic cells

Die vorliegende Dissertation dient dazu, das Verständnis des Ladungstransportes in organischen Solarzellen zu vertiefen. Mit Hilfe von Computersimulationen wird die Bewegung von Ladungsträgern in organischen Materialien rekonstruiert, und zwar ausgehend von den quantenmechanischen Prozessen auf mikroskopischer Ebene bis hin zur makroskopischen Skala, wo Ladungsträgermobilitäten quantifizierbar werden. Auf Grundlage dieses skalenübergreifenden Ansatzes werden Beziehungen zwischen der chemischen Struktur organischer Moleküle und der makroskopischen Mobilität hergestellt (Struktur-Eigenschafts-Beziehungen), die zu der Optimierung photovoltaischer Wirkungsgrade beitragen. Das Simulationsmodell beinhaltet folgende drei Schlüsselkomponenten. Erstens eine Morphologie, d. h. ein atomistisch aufgelöstes Modell der molekularen Anordnung in dem untersuchten Material. Zweitens ein Hüpfmodell des Ladungstransportes, das Ladungswanderung als eine Abfolge von Ladungstransferreaktionen zwischen einzelnen Molekülen beschreibt. Drittens ein nichtadiabatisches Modell des Ladungstransfers, das Übergangsraten durch drei Parameter ausdrückt: Reorganisationsenergien, Lageenergien und Transferintegrale. Die Ladungstransport-Simulationen richten sich auf die Materialklasse der dicyanovinyl-substituierten Oligothiophene und umfassen Morphologien von Einkristallen, Dünnschichten sowie amorphen/smektischen Mesophasen. Ein allgemeiner Befund ist, dass die molekulare Architektur, bestehend aus einer Akzeptor-Donor-Akzeptor-Sequenz und einem flexiblen Oligomergerüst, eine erhebliche Variation molekularer Dipolmomente und damit der Lageenergien bewirkt. Diese energetische Unordnung ist ungewöhnlich hoch in den Kristallen und umso höher in den Mesophasen. Für die Einkristalle wird beobachtet, dass Kristallstrukturen mit ausgeprägter π-Stapelung und entsprechend großer Transferintegrale zu verhältnismäßig niedrigen Mobilitäten führen. Dieses Verhalten wird zurückgeführt auf die Ausbildung bevorzugter Transportrichtungen, die anfällig für energetische Störungen sind. Für die Dünnschichten bestätigt sich diese Argumentation und liefert ein mikroskopisches Verständnis für experimentelle Mobilitäten. In der Tat korrelieren die Simulationsergebnisse sowohl mit gemessenen Mobilitäten als auch mit photovoltaischen Wirkungsgraden. Für die amorphen/smektischen Systeme steigt die energetische Unordnung mit der Oligomerlänge, sie führt aber auch zu einer unerwarteten Mobilitätsabnahme in dem stärker geordneten smektischen Zustand. Als Ursache dafür erweist sich, dass die smektische Schichtung der räumlichen Korrelation der energetischen Unordnung entgegensteht.