Bestimmung mechanischer Eigenschaften dünner Polymerfilme mittels AFM-Kraft-Abstands-Kurven

In der vorliegenden Arbeit wurden AFM-Kraft-Abstands-Kurven benutzt, um die mechanischen Eigenschaften dünner Polymerfilme verschiedener Schichtdicken (2 - 400 nm) auf einem sehr viel steiferen Substrat (mechanische Doppelschichten) zu untersuchen. Die mechanischen Eigenschaften einer solchen Probe setzen sich aus den mechanischen Eigenschaften der Bestandteile, d.h. Polymer und Substrat, zusammen. Der Beitrag der Bestandteile hängt von der Schichtdicke und von der Auflagekraft ab. Es wurden existierende Modelle für die Auswertung von an Doppelschichten gemessenen Deformationskurven überprüft und festgestellt, dass kein Modell befriedigende Ergebnisse erzielt. Dies zeigte die Notwendigkeit einer neuen semiempirischen Theorie zur Beschreibung der Deformationskurven von mechanischen Doppelschichten. In dieser Arbeit wird der hyperbolische Fit zu diesem Zweck eingeführt. Die Validität des hyperbolischen Fit wurde anhand von drei Experimenten gezeigt. Alle experimentellen Kurven konnten sehr gut durch den hyperbolischen Fit beschrieben werden. Die Elastizitätsmoduln der Bestandteile konnten in Übereinstimmung mit den Literaturwerten berechnet werden. Die Schichtdicken der Proben konnten in allen Fällen mit großer Exaktheit bestimmt werden. Es wurde zudem die Möglichkeit der Auswertung einzelner Kraft-Abstands-Kurven untersucht. Damit konnte die Schichtdicke der untersuchten Doppelschichten ortsaufgelöst im Submikrometerbereich bestimmt werden und ein verstecktes Substrat detektiert werden. Die Adhäsion an der Grenzfläche Polymer/Substrat hat einen fundamentalen Einfluss auf die mechanischen Eigenschaften der Doppelschicht, der qualitativ im letzten Teil der Doktorarbeit gezeigt werden konnte.

Novel algorithms for electronic structure based molecular dynamics with linear system-size scaling

Die vorliegende Arbeit behandelt die Entwicklung und Verbesserung von linear skalierenden Algorithmen für Elektronenstruktur basierte Molekulardynamik. Molekulardynamik ist eine Methode zur Computersimulation des komplexen Zusammenspiels zwischen Atomen und Molekülen bei endlicher Temperatur. Ein entscheidender Vorteil dieser Methode ist ihre hohe Genauigkeit und Vorhersagekraft. Allerdings verhindert der Rechenaufwand, welcher grundsätzlich kubisch mit der Anzahl der Atome skaliert, die Anwendung auf große Systeme und lange Zeitskalen. Ausgehend von einem neuen Formalismus, basierend auf dem großkanonischen Potential und einer Faktorisierung der Dichtematrix, wird die Diagonalisierung der entsprechenden Hamiltonmatrix vermieden. Dieser nutzt aus, dass die Hamilton- und die Dichtematrix aufgrund von Lokalisierung dünn besetzt sind. Das reduziert den Rechenaufwand so, dass er linear mit der Systemgröße skaliert. Um seine Effizienz zu demonstrieren, wird der daraus entstehende Algorithmus auf ein System mit flüssigem Methan angewandt, das extremem Druck (etwa 100 GPa) und extremer Temperatur (2000 - 8000 K) ausgesetzt ist. In der Simulation dissoziiert Methan bei Temperaturen oberhalb von 4000 K. Die Bildung von sp²-gebundenem polymerischen Kohlenstoff wird beobachtet. Die Simulationen liefern keinen Hinweis auf die Entstehung von Diamant und wirken sich daher auf die bisherigen Planetenmodelle von Neptun und Uranus aus. Da das Umgehen der Diagonalisierung der Hamiltonmatrix die Inversion von Matrizen mit sich bringt, wird zusätzlich das Problem behandelt, eine (inverse) p-te Wurzel einer gegebenen Matrix zu berechnen. Dies resultiert in einer neuen Formel für symmetrisch positiv definite Matrizen. Sie verallgemeinert die Newton-Schulz Iteration, Altmans Formel für beschränkte und nicht singuläre Operatoren und Newtons Methode zur Berechnung von Nullstellen von Funktionen. Der Nachweis wird erbracht, dass die Konvergenzordnung immer mindestens quadratisch ist und adaptives Anpassen eines Parameters q in allen Fällen zu besseren Ergebnissen führt.