Die Beziehung zwischen genetischem Polymorphismus von Populationen und Umweltvariabilität: Anwendung der Fitness-Set Theorie

Die Beziehung zwischen genetischem Polymorphismus von Populationen und Umweltvariabilität: Anwendung der Fitness-Set Theorie Das Quantitative Fitness-Set Modell (QFM) ist eine Erweiterung der Fitness-Set Theorie. Das QFM kann Abstufungen zwischen grob- und feinkörnigen regelmäßigen Schwankungen zweier Umwelten darstellen. Umwelt- und artspezifische Parameter, sowie die bewirkte Körnigkeit, sind quantifizierbar. Experimentelle Daten lassen sich analysieren und das QFM erweist sich in großen Populationen als sehr genau, was durch den diskreten Parameterraum unterstützt wird. Kleine Populationen und/oder hohe genetische Diversität führen zu Schätzungsungenauigkeiten, die auch in natürlichen Populationen zu erwarten sind. Ein populationsgrößenabhängiger Unschärfewert erweitert die Punktschätzung eines Parametersatzes zur Intervallschätzung. Diese Intervalle wirken in finiten Populationen als Fitnessbänder. Daraus ergibt sich die Hypothese, dass bei Arten, die in dichten kontinuierlichen Fitnessbändern leben, Generalisten und in diskreten Fitnessbändern Spezialisten evolvieren.Asynchrone Reproduktionsstrategien führen zur Bewahrung genetischer Diversität. Aus dem Wechsel von grobkörniger zu feinkörniger Umweltvariation ergibt sich eine Bevorzugung der spezialisierten Genotypen. Aus diesem Angriffspunkt für disruptive Selektion lässt sich die Hypothese Artbildung in Übergangsszenarien von grobkörniger zu feinkörniger Umweltvariation formulieren. Im umgekehrten Fall ist Diversitätsverlust und stabilisierende Selektion zu erwarten Dies ist somit eine prozessorientierte Erklärung für den Artenreichtum der (feinkörnigen) Tropen im Vergleich zu den artenärmeren, jahreszeitlichen Schwankungen unterworfenen (grobkörnigen) temperaten Zonen.

Friedrich Riesz' Beiträge zur Herausbildung des modernen mathematischen Konzepts abstrakter Räume

Der ungarische Mathematiker Friedrich Riesz studierte und forschte in den mathematischen Milieus von Budapest, Göttingen und Paris. Die vorliegende Arbeit möchte zeigen, daß die Beiträge von Riesz zur Herausbildung eines abstrakten Raumbegriffs durch eine Verknüpfung von Entwicklungen aus allen drei mathematischen Kulturen ermöglicht wurden, in denen er sich bewegt hat. Die Arbeit konzentriert sich dabei auf den von Riesz 1906 veröffentlichten Text „Die Genesis des Raumbegriffs". Sowohl für seine Fragestellungen als auch für seinen methodischen Zugang fand Riesz vor allem in Frankreich und Göttingen Anregungen: Henri Poincarés Beiträge zur Raumdiskussion, Maurice Fréchets Ansätze einer abstrakten Punktmengenlehre, David Hilberts Charakterisierung der Stetigkeit des geometrischen Raumes. Diese Impulse aufgreifend suchte Riesz ein Konzept zu schaffen, das die Forderungen von Poincaré, Hilbert und Fréchet gleichermaßen erfüllte. So schlug Riesz einen allgemeinen Begriff des mathematischen Kontinuums vor, dem sich Fréchets Konzept der L-Klasse, Hilberts Mannigfaltigkeitsbegriff und Poincarés erfahrungsgemäße Vorstellung der Stetigkeit des ‚wirklichen' Raumes unterordnen ließen. Für die Durchführung seines Projekts wandte Riesz mengentheoretische und axiomatische Methoden an, die er der Analysis in Frankreich und der Geometrie bei Hilbert entnommen hatte. Riesz' aufnahmebereite Haltung spielte dabei eine zentrale Rolle. Diese Haltung kann wiederum als ein Element der ungarischen mathematischen Kultur gedeutet werden, welche sich damals ihrerseits stark an den Entwicklungen in Frankreich und Deutschland orientierte. Darüber hinaus enthält Riesz’ Arbeit Ansätze einer konstruktiven Mengenlehre, die auf René Baire zurückzuführen sind. Aus diesen unerwarteten Ergebnissen ergibt sich die Aufgabe, den Bezug von Riesz’ und Baires Ideen zur späteren intuitionistischen Mengenlehre von L.E.J. Brouwer und Hermann Weyl weiter zu erforschen.

Random lattice models

This thesis deals with three different physical models, where each model involves a random component which is linked to a cubic lattice. First, a model is studied, which is used in numerical calculations of Quantum Chromodynamics.In these calculations random gauge-fields are distributed on the bonds of the lattice. The formulation of the model is fitted into the mathematical framework of ergodic operator families. We prove, that for small coupling constants, the ergodicity of the underlying probability measure is indeed ensured and that the integrated density of states of the Wilson-Dirac operator exists. The physical situations treated in the next two chapters are more similar to one another. In both cases the principle idea is to study a fermion system in a cubic crystal with impurities, that are modeled by a random potential located at the lattice sites. In the second model we apply the Hartree-Fock approximation to such a system. For the case of reduced Hartree-Fock theory at positive temperatures and a fixed chemical potential we consider the limit of an infinite system. In that case we show the existence and uniqueness of minimizers of the Hartree-Fock functional. In the third model we formulate the fermion system algebraically via C*-algebras. The question imposed here is to calculate the heat production of the system under the influence of an outer electromagnetic field. We show that the heat production corresponds exactly to what is empirically predicted by Joule's law in the regime of linear response.