Use of computer algebra in the calculation of Feynman diagrams

The increasing precision of current and future experiments in high-energy physics requires a likewise increase in the accuracy of the calculation of theoretical predictions, in order to find evidence for possible deviations of the generally accepted Standard Model of elementary particles and interactions. Calculating the experimentally measurable cross sections of scattering and decay processes to a higher accuracy directly translates into including higher order radiative corrections in the calculation. The large number of particles and interactions in the full Standard Model results in an exponentially growing number of Feynman diagrams contributing to any given process in higher orders. Additionally, the appearance of multiple independent mass scales makes even the calculation of single diagrams non-trivial. For over two decades now, the only way to cope with these issues has been to rely on the assistance of computers. The aim of the xloops project is to provide the necessary tools to automate the calculation procedures as far as possible, including the generation of the contributing diagrams and the evaluation of the resulting Feynman integrals. The latter is based on the techniques developed in Mainz for solving one- and two-loop diagrams in a general and systematic way using parallel/orthogonal space methods. These techniques involve a considerable amount of symbolic computations. During the development of xloops it was found that conventional computer algebra systems were not a suitable implementation environment. For this reason, a new system called GiNaC has been created, which allows the development of large-scale symbolic applications in an object-oriented fashion within the C++ programming language. This system, which is now also in use for other projects besides xloops, is the main focus of this thesis. The implementation of GiNaC as a C++ library sets it apart from other algebraic systems. Our results prove that a highly efficient symbolic manipulator can be designed in an object-oriented way, and that having a very fine granularity of objects is also feasible. The xloops-related parts of this work consist of a new implementation, based on GiNaC, of functions for calculating one-loop Feynman integrals that already existed in the original xloops program, as well as the addition of supplementary modules belonging to the interface between the library of integral functions and the diagram generator.

Landwirtschaftliche Schaderregerprognose mit Hilfe von geographischen Informationssystemen

In der hier vorliegenden Arbeit wurde am Beispiel der Kraut- und Knollenfäule an Kartoffeln Phytophthora infestans und des Kartoffelkäfers Leptinotarsa decemlineata untersucht, ob durch den Einsatz von Geographischen Informationssystemen (GIS) landwirtschaftliche Schader¬reger¬prognosen für jeden beliebigen Kartoffelschlag in Deutschland erstellt werden können. Um dieses Ziel zu erreichen, wurden die Eingangsparameter (Temperatur und relative Luftfeuchte) der Prognosemodelle für die beiden Schaderreger (SIMLEP1, SIMPHYT1, SIMPHYT3 and SIMBLIGHT1) so aufbereitet, dass Wetterdaten flächendeckend für Deutschland zur Verfügung standen. Bevor jedoch interpoliert werden konnte, wurde eine Regionalisierung von Deutschland in Interpolationszonen durchgeführt und somit Naturräume geschaffen, die einen Vergleich und eine Bewertung der in ihnen liegenden Wetterstationen zulassen. Hierzu wurden die Boden-Klima-Regionen von SCHULZKE und KAULE (2000) modifiziert, an das Wetterstationsnetz angepasst und mit 5 bis 10 km breiten Pufferzonen an der Grenze der Interpolationszonen versehen, um die Wetterstationen so häufig wie möglich verwenden zu können. Für die Interpolation der Wetterdaten wurde das Verfahren der multiplen Regression gewählt, weil dieses im Vergleich zu anderen Verfahren die geringsten Abweichungen zwischen interpolierten und gemessenen Daten aufwies und den technischen Anforderungen am besten entsprach. Für 99 % aller Werte konnten bei der Temperaturberechnung Abweichungen in einem Bereich zwischen -2,5 und 2,5 °C erzielt werden. Bei der Berechnung der relativen Luftfeuchte wurden Abweichungen zwischen -12 und 10 % relativer Luftfeuchte erreicht. Die Mittelwerte der Abweichungen lagen bei der Temperatur bei 0,1 °C und bei der relativen Luftfeuchte bei -1,8 %. Zur Überprüfung der Trefferquoten der Modelle beim Betrieb mit interpolierten Wetterdaten wurden Felderhebungsdaten aus den Jahren 2000 bis 2007 zum Erstauftreten der Kraut- und Knollenfäule sowie des Kartoffelkäfers verwendet. Dabei konnten mit interpolierten Wetterdaten die gleichen und auch höhere Trefferquoten erreicht werden, als mit der bisherigen Berechnungsmethode. Beispielsweise erzielte die Berechnung des Erstauftretens von P. infestans durch das Modell SIMBLIGHT1 mit interpolierten Wetterdaten im Schnitt drei Tage geringere Abweichungen im Vergleich zu den Berechnungen ohne GIS. Um die Auswirkungen interpretieren zu können, die durch Abweichungen der Temperatur und der relativen Luftfeuchte entstanden wurde zusätzlich eine Sensitivitätsanalyse zur Temperatur und relativen Luftfeuchte der verwendeten Prognosemodelle durchgeführt. Die Temperatur hatte bei allen Modellen nur einen geringen Einfluss auf das Prognoseergebnis. Veränderungen der relativen Luftfeuchte haben sich dagegen deutlich stärker ausgewirkt. So lag bei SIMBLIGHT1 die Abweichung durch eine stündliche Veränderung der relativen Luftfeuchte (± 6 %) bei maximal 27 Tagen, wogegen stündliche Veränderungen der Temperatur (± 2 °C) eine Abweichung von maximal 10 Tagen ausmachten. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass durch die Verwendung von GIS mindestens die gleichen und auch höhere Trefferquoten bei Schaderregerprognosen erzielt werden als mit der bisherigen Verwendung von Daten einer nahegelegenen Wetterstation. Die Ergebnisse stellen einen wesentlichen Fortschritt für die landwirtschaftlichen Schaderregerprognosen dar. Erstmals ist es möglich, bundesweite Prognosen für jeden beliebigen Kartoffelschlag zur Bekämpfung von Schädlingen in der Landwirtschaft bereit zu stellen.