Raum-zeitliche Analyse der Klimavariabilität anhand von hochaufgelösten interpolierten Klimakarten am Beispiel von Europa (Region VI der Weltorganisation für Meteorologie)

Klimamontoring benötigt eine operative, raum-zeitliche Analyse der Klimavariabilität. Mit dieser Zielsetzung, funktionsbereite Karten regelmäßig zu erstellen, ist es hilfreich auf einen Blick, die räumliche Variabilität der Klimaelemente in der zeitlichen Veränderungen darzustellen. Für aktuelle und kürzlich vergangene Jahre entwickelte der Deutsche Wetterdienst ein Standardverfahren zur Erstellung solcher Karten. Die Methode zur Erstellung solcher Karten variiert für die verschiedenen Klimaelemente bedingt durch die Datengrundlage, die natürliche Variabilität und der Verfügbarkeit der in-situ Daten.rnIm Rahmen der Analyse der raum-zeitlichen Variabilität innerhalb dieser Dissertation werden verschiedene Interpolationsverfahren auf die Mitteltemperatur der fünf Dekaden der Jahre 1951-2000 für ein relativ großes Gebiet, der Region VI der Weltorganisation für Meteorologie (Europa und Naher Osten) angewendet. Die Region deckt ein relativ heterogenes Arbeitsgebiet von Grönland im Nordwesten bis Syrien im Südosten hinsichtlich der Klimatologie ab.rnDas zentrale Ziel der Dissertation ist eine Methode zur räumlichen Interpolation der mittleren Dekadentemperaturwerte für die Region VI zu entwickeln. Diese Methode soll in Zukunft für die operative monatliche Klimakartenerstellung geeignet sein. Diese einheitliche Methode soll auf andere Klimaelemente übertragbar und mit der entsprechenden Software überall anwendbar sein. Zwei zentrale Datenbanken werden im Rahmen dieser Dissertation verwendet: So genannte CLIMAT-Daten über dem Land und Schiffsdaten über dem Meer.rnIm Grunde wird die Übertragung der Punktwerte der Temperatur per räumlicher Interpolation auf die Fläche in drei Schritten vollzogen. Der erste Schritt beinhaltet eine multiple Regression zur Reduktion der Stationswerte mit den vier Einflussgrößen der Geographischen Breite, der Höhe über Normalnull, der Jahrestemperaturamplitude und der thermischen Kontinentalität auf ein einheitliches Niveau. Im zweiten Schritt werden die reduzierten Temperaturwerte, so genannte Residuen, mit der Interpolationsmethode der Radialen Basis Funktionen aus der Gruppe der Neuronalen Netzwerk Modelle (NNM) interpoliert. Im letzten Schritt werden die interpolierten Temperaturraster mit der Umkehrung der multiplen Regression aus Schritt eins mit Hilfe der vier Einflussgrößen auf ihr ursprüngliches Niveau hochgerechnet.rnFür alle Stationswerte wird die Differenz zwischen geschätzten Wert aus der Interpolation und dem wahren gemessenen Wert berechnet und durch die geostatistische Kenngröße des Root Mean Square Errors (RMSE) wiedergegeben. Der zentrale Vorteil ist die wertegetreue Wiedergabe, die fehlende Generalisierung und die Vermeidung von Interpolationsinseln. Das entwickelte Verfahren ist auf andere Klimaelemente wie Niederschlag, Schneedeckenhöhe oder Sonnenscheindauer übertragbar.

Novel simulation methods for Coulomb and hydrodynamic interactions

This thesis presents new methods to simulate systems with hydrodynamic and electrostatic interactions. Part 1 is devoted to computer simulations of Brownian particles with hydrodynamic interactions. The main influence of the solvent on the dynamics of Brownian particles is that it mediates hydrodynamic interactions. In the method, this is simulated by numerical solution of the Navier--Stokes equation on a lattice. To this end, the Lattice--Boltzmann method is used, namely its D3Q19 version. This model is capable to simulate compressible flow. It gives us the advantage to treat dense systems, in particular away from thermal equilibrium. The Lattice--Boltzmann equation is coupled to the particles via a friction force. In addition to this force, acting on {it point} particles, we construct another coupling force, which comes from the pressure tensor. The coupling is purely local, i.~e. the algorithm scales linearly with the total number of particles. In order to be able to map the physical properties of the Lattice--Boltzmann fluid onto a Molecular Dynamics (MD) fluid, the case of an almost incompressible flow is considered. The Fluctuation--Dissipation theorem for the hybrid coupling is analyzed, and a geometric interpretation of the friction coefficient in terms of a Stokes radius is given. Part 2 is devoted to the simulation of charged particles. We present a novel method for obtaining Coulomb interactions as the potential of mean force between charges which are dynamically coupled to a local electromagnetic field. This algorithm scales linearly, too. We focus on the Molecular Dynamics version of the method and show that it is intimately related to the Car--Parrinello approach, while being equivalent to solving Maxwell's equations with freely adjustable speed of light. The Lagrangian formulation of the coupled particles--fields system is derived. The quasi--Hamiltonian dynamics of the system is studied in great detail. For implementation on the computer, the equations of motion are discretized with respect to both space and time. The discretization of the electromagnetic fields on a lattice, as well as the interpolation of the particle charges on the lattice is given. The algorithm is as local as possible: Only nearest neighbors sites of the lattice are interacting with a charged particle. Unphysical self--energies arise as a result of the lattice interpolation of charges, and are corrected by a subtraction scheme based on the exact lattice Green's function. The method allows easy parallelization using standard domain decomposition. Some benchmarking results of the algorithm are presented and discussed.

The massless two-loop two-point function and zeta functions in counterterms of Feynman diagrams

The main part of this thesis describes a method of calculating the massless two-loop two-point function which allows expanding the integral up to an arbitrary order in the dimensional regularization parameter epsilon by rewriting it as a double Mellin-Barnes integral. Closing the contour and collecting the residues then transforms this integral into a form that enables us to utilize S. Weinzierl's computer library nestedsums. We could show that multiple zeta values and rational numbers are sufficient for expanding the massless two-loop two-point function to all orders in epsilon. We then use the Hopf algebra of Feynman diagrams and its antipode, to investigate the appearance of Riemann's zeta function in counterterms of Feynman diagrams in massless Yukawa theory and massless QED. The class of Feynman diagrams we consider consists of graphs built from primitive one-loop diagrams and the non-planar vertex correction, where the vertex corrections only depend on one external momentum. We showed the absence of powers of pi in the counterterms of the non-planar vertex correction and diagrams built by shuffling it with the one-loop vertex correction. We also found the invariance of some coefficients of zeta functions under a change of momentum flow through these vertex corrections.

Factorization method and irregular inclusions in electrical impedance tomography

In electrical impedance tomography, one tries to recover the conductivity inside a physical body from boundary measurements of current and voltage. In many practically important situations, the investigated object has known background conductivity but it is contaminated by inhomogeneities. The factorization method of Andreas Kirsch provides a tool for locating such inclusions. Earlier, it has been shown that under suitable regularity conditions positive (or negative) inhomogeneities can be characterized by the factorization technique if the conductivity or one of its higher normal derivatives jumps on the boundaries of the inclusions. In this work, we use a monotonicity argument to generalize these results: We show that the factorization method provides a characterization of an open inclusion (modulo its boundary) if each point inside the inhomogeneity has an open neighbourhood where the perturbation of the conductivity is strictly positive (or negative) definite. In particular, we do not assume any regularity of the inclusion boundary or set any conditions on the behaviour of the perturbed conductivity at the inclusion boundary. Our theoretical findings are verified by two-dimensional numerical experiments.