Finite-element discretization of 3D energy-transport equations for semiconductors

In this thesis a mathematical model was derived that describes the charge and energy transport in semiconductor devices like transistors. Moreover, numerical simulations of these physical processes are performed. In order to accomplish this, methods of theoretical physics, functional analysis, numerical mathematics and computer programming are applied. After an introduction to the status quo of semiconductor device simulation methods and a brief review of historical facts up to now, the attention is shifted to the construction of a model, which serves as the basis of the subsequent derivations in the thesis. Thereby the starting point is an important equation of the theory of dilute gases. From this equation the model equations are derived and specified by means of a series expansion method. This is done in a multi-stage derivation process, which is mainly taken from a scientific paper and which does not constitute the focus of this thesis. In the following phase we specify the mathematical setting and make precise the model assumptions. Thereby we make use of methods of functional analysis. Since the equations we deal with are coupled, we are concerned with a nonstandard problem. In contrary, the theory of scalar elliptic equations is established meanwhile. Subsequently, we are preoccupied with the numerical discretization of the equations. A special finite-element method is used for the discretization. This special approach has to be done in order to make the numerical results appropriate for practical application. By a series of transformations from the discrete model we derive a system of algebraic equations that are eligible for numerical evaluation. Using self-made computer programs we solve the equations to get approximate solutions. These programs are based on new and specialized iteration procedures that are developed and thoroughly tested within the frame of this research work. Due to their importance and their novel status, they are explained and demonstrated in detail. We compare these new iterations with a standard method that is complemented by a feature to fit in the current context. A further innovation is the computation of solutions in three-dimensional domains, which are still rare. Special attention is paid to applicability of the 3D simulation tools. The programs are designed to have justifiable working complexity. The simulation results of some models of contemporary semiconductor devices are shown and detailed comments on the results are given. Eventually, we make a prospect on future development and enhancements of the models and of the algorithms that we used.

A daily perspective on work interruptions

Diese Dissertation basiert auf einem theoretischen Artikel und zwei empirischen Studien.rnrnDer theoretische Artikel: Es wird ein theoretisches Rahmenmodell postuliert, welches die Kumulierung von Arbeitsunterbrechung und deren Effekte untersucht. Die meisten bisherigen Studien haben Unterbrechungen als isoliertes Phänomen betrachtet und dabei unberücksichtigt gelassen, dass während eines typischen Arbeitstages mehrere Unterbrechungen gleichzeitig (oder aufeinanderfolgend) auftreten. In der vorliegenden Dissertation wird diese Lücke gefüllt, indem der Prozess der kumulierenden Unterbrechungen untersucht wird. Es wird beschrieben,rninwieweit die Kumulation von Unterbrechungen zu einer neuen Qualität vonrn(negativen) Effekten führt. Das Zusammenspiel und die gegenseitige Verstärkung einzelner Effekte werden dargestellt und moderierende und mediierende Faktoren aufgezeigt. Auf diese Weise ist es möglich, eine Verbindung zwischen kurzfristigen Effekten einzelner Unterbrechungen und Gesundheitsbeeinträchtigungen durch die Arbeitsbedingung ‚Unterbrechungen‘rnherzustellen.rnrnStudie 1: In dieser Studie wurde untersucht, inwieweit Unterbrechungen Leistung und Wohlbefinden einer Person innerhalb eines Arbeitstages beeinflussen. Es wurde postuliert, dass das Auftreten von Unterbrechungen die Zufriedenheit mit der eigenen Leistung vermindert und das Vergessen von Intentionen und das Irritationserleben verstärkt. Geistige Anforderung und Zeitdruck galten hierbei als Mediatoren. Um dies zu testen, wurden 133 Pflegekräften über 5 Tage hinweg mittels Smartphones befragt. Mehrebenenanalysen konnten die Haupteffekte bestätigen. Die vermuteten Mediationseffekte wurden für Irritation und (teilweise) für Zufriedenheit mit der Leistung bestätigt, nicht jedoch für Vergessen von Intentionen. Unterbrechungen führen demzufolge (u.a.) zu negativen Effekten, da sie kognitiv anspruchsvoll sind und Zeit beanspruchen.rnrnStudie 2: In dieser Studie wurden Zusammenhänge zwischen kognitiven Stressorenrn(Arbeitsunterbrechungen und Multitasking) und Beanspruchungsfolgen (Stimmung und Irritation) innerhalb eines Arbeitstages gemessen. Es wurde angenommen, dass diese Zusammenhänge durch chronologisches Alter und Indikatoren funktionalen Alters (Arbeitsgedächtniskapazität und Aufmerksamkeit) moderiert wird. Ältere mit schlechteren Aufmerksamkeitsund Arbeitsgedächtnisleistungen sollten am stärksten durch die untersuchten Stressoren beeinträchtigt werden. Es wurde eine Tagebuchstudie (siehe Studie 1) und computergestützternkognitive Leistungstests durchgeführt. Mehrebenenanalysen konnten die Haupteffekte für die abhängigen Variablen Stimmung (Valenz und Wachheit) und Irritation bestätigen, nicht jedoch für Erregung (Stimmung). Dreifachinteraktionen wurden nicht in der postulierten Richtung gefunden. Jüngere, nicht Ältere profitierten von einem hohen basalen kognitivenrnLeistungsvermögen. Ältere scheinen Copingstrategien zu besitzen, die mögliche kognitive Verluste ausgleichen. rnrnIm Allgemeinen konnten die (getesteten) Annahmen des theoretischen Rahmenmodellsrnbestätigt werden. Prinzipiell scheint es möglich, Ergebnisse der Laborforschung auf die Feldforschung zu übertragen, jedoch ist es notwendig die Besonderheiten des Feldes zu berücksichtigen. Die postulieren Mediationseffekte (Studie 1) wurden (teilweise) bestätigt. Die Ergebnisse weisen jedoch darauf hin, dass der volle Arbeitstag untersucht werden muss und dass sehr spezifische abhängige Variablen auch spezifischere Mediatoren benötigen. Des Weiteren konnte in Studie 2 bestätigt werden, dass die kognitive Kapazität eine bedeutsamernRessource im Umgang mit Unterbrechungen ist, im Arbeitskontext jedoch auch andere Ressourcen wirken.