Inverse problems in classical and quantum physics

The subject of this thesis is in the area of Applied Mathematics known as Inverse Problems. Inverse problems are those where a set of measured data is analysed in order to get as much information as possible on a model which is assumed to represent a system in the real world. We study two inverse problems in the fields of classical and quantum physics: QCD condensates from tau-decay data and the inverse conductivity problem. Despite a concentrated effort by physicists extending over many years, an understanding of QCD from first principles continues to be elusive. Fortunately, data continues to appear which provide a rather direct probe of the inner workings of the strong interactions. We use a functional method which allows us to extract within rather general assumptions phenomenological parameters of QCD (the condensates) from a comparison of the time-like experimental data with asymptotic space-like results from theory. The price to be paid for the generality of assumptions is relatively large errors in the values of the extracted parameters. Although we do not claim that our method is superior to other approaches, we hope that our results lend additional confidence to the numerical results obtained with the help of methods based on QCD sum rules. EIT is a technology developed to image the electrical conductivity distribution of a conductive medium. The technique works by performing simultaneous measurements of direct or alternating electric currents and voltages on the boundary of an object. These are the data used by an image reconstruction algorithm to determine the electrical conductivity distribution within the object. In this thesis, two approaches of EIT image reconstruction are proposed. The first is based on reformulating the inverse problem in terms of integral equations. This method uses only a single set of measurements for the reconstruction. The second approach is an algorithm based on linearisation which uses more then one set of measurements. A promising result is that one can qualitatively reconstruct the conductivity inside the cross-section of a human chest. Even though the human volunteer is neither two-dimensional nor circular, such reconstructions can be useful in medical applications: monitoring for lung problems such as accumulating fluid or a collapsed lung and noninvasive monitoring of heart function and blood flow.

Entwicklungen zur Absolutquantifizierung der Lungenperfusion mittels kontrastmittelverstärkter Magnetresonanztomographie

Die regionale Bestimmung der Durchblutung (Perfusion) ermöglicht differenzierte Aussagen über den Gesundheitszustand und die Funktionalität der Lunge. Durch neue Messverfahren ermöglicht die Magnetresonanztomographie (MRT) eine nicht-invasive und strahlungsfreie Untersuchung der Perfusion. Obwohl die Machbarkeit qualitativer MRT-Durchblutungsmessungen bereits gezeigt wurde, fehlt bisher eine validierte quantitative Methode. Ziel dieser Arbeit war eine Optimierung der bestehenden Messprotokolle und mathematischen Modelle zur Absolutquantifizierung der Lungenperfusion mit Magnetresonanztomographie. Weiterhin sollte die Methodik durch Vergleich mit einem etablierten Referenzverfahren validiert werden. Durch Simulationen und Phantommessungen konnten optimale MRT-Messparameter und ein standardisiertes Protokoll festgelegt werden. Des Weiteren wurde eine verallgemeinerte Bestimmung der Kontrastmittelkonzentration aus den gemessenen Signalintensitäten vorgestellt, diskutiert und durch Probandenmessungen validiert. Auf der Basis dieser Entwicklungen wurde die MRT-Durchblutungsmessung der Lunge tierexperimentell mit der Positronenemissionstomographie (PET) intraindividuell verglichen und validiert. Die Ergebnisse zeigten nur kleine Abweichungen und eine statistisch hochsignifikante, stark lineare Korrelation. Zusammenfassend war es durch die Entwicklungen der vorgestellten Arbeit möglich, die kontrastmittelgestützte MRT-Durchblutungsmessung der Lunge zu optimieren und erstmals zu validieren.

Synthese und Evaluierung makrozyklischer 68 Ga-MPI-Tracer auf Pyridaben-Basis

Herz-Kreislauf-Erkrankungen zählen weltweit zu den Hauptursachen, die zu frühzeitigem Tod führen. Pathophysiologisch liegt eine Gefäßwandverdickung durch Ablagerung arteriosklerotischer Plaques (Arteriosklerose) vor. Die molekulare Bildgebung mit den nuklearmedizinischen Verfahren SPECT und PET zielt darauf ab, minderperfundierte Myokardareale zu visualisieren, um den Krankheitsverlauf durch frühzeitige Therapie abschwächen zu können. Routinemäßig eingesetzt werden die SPECT-Perfusionstracer [99mTc]Sestamibi und [99mTc]Tetrofosmin. Zum Goldstandard für die Quantifizierung der Myokardperfusion werden allerdings die PET-Tracer [13N]NH3 und [15O]H2O, da eine absolute Bestimmung des Blutflusses in mL/min/g sowohl in der Ruhe als auch bei Belastung möglich ist. 2007 wurde [18F]Flurpiridaz als neuer Myokardtracer vorgestellt, dessen Bindung an den MC I sowohl in Ratten, Hasen, Primaten als auch in ersten klinischen Humanstudien eine selektive Myokardaufnahme zeigte. Um eine Verfügbarkeit des Radionuklids über einen Radionuklidgenerator gewährleisten zu können, sollten makrozyklische 68Ga-Myokard-Perfusionstracer auf Pyridaben-Basis synthetisiert und evaluiert werden. Die neue Tracer-Klasse setzte sich aus dem makrozyklischen Chelator, einem Linker und dem Insektizid Pyridaben als Targeting-Vektor zusammen. Struktur-Affinitätsbeziehungen konnten auf Grund von Variation des Linkers (Länge und Polarität), der Komplexladung (neutral und einfach positiv geladen), des Chelators (DOTA, NODAGA, DO2A) sowie durch einen Multivalenzansatz (Monomer und Dimer) aufgestellt werden. Insgesamt wurden 16 neue Verbindungen synthetisiert. Ihre 68Ga-Markierung wurde hinsichtlich pH-Wert, Temperatur, Vorläufermenge und Reaktionszeit optimiert. Die DOTA/NODAGA-Pyridaben-Derivate ließen sich mit niedrigen Substanzmengen (6 - 25 nmol) in 0,1 M HEPES-Puffer (pH 3,4) bei 95°C innerhalb 15 min mit Ausbeuten > 95 % markieren. Für die DO2A-basierenden Verbindungen bedurfte es einer mikrowellengestützen Markierung (300 W, 1 min, 150°C), um vergleichbare Ausbeuten zu erzielen. Die in vitro-Stabilitätstests aller Verbindungen erfolgten in EtOH, NaCl und humanem Serum. Es konnten keine Instabilitäten innerhalb 80 min bei 37°C festgestellt werden. Unter Verwendung der „shake flask“-Methode wurden die Lipophilien (log D = -1,90 – 1,91) anhand des Verteilungs-quotienten in Octanol/PBS-Puffer ermittelt. Die kalten Referenzsubstanzen wurden mit GaCl3 hergestellt und zur Bestimmung der IC50-Werte (34,1 µM – 1 µM) in vitro auf ihre Affinität zum MC I getestet. In vivo-Evaluierungen erfolgten mit den zwei potentesten Verbindungen [68Ga]VN160.MZ und [68Ga]VN167.MZ durch µ-PET-Aufnahmen (n=3) in gesunden Ratten über 60 min. Um die Organverteilung ermitteln zu können, wurden ex vivo-Biodistributionsstudien (n=3) vorgenommen. Sowohl die µ-PET-Untersuchungen als auch die Biodistributionsstudien zeigten, dass es bei [68Ga]VN167.MZ zwar zu einer Herzaufnahme kam, die jedoch eher perfusionsabhängig ist. Eine Retention des Tracers im Myokard konnte in geringem Umfang festgestellt werden.