Friedrich Riesz' Beiträge zur Herausbildung des modernen mathematischen Konzepts abstrakter Räume

Der ungarische Mathematiker Friedrich Riesz studierte und forschte in den mathematischen Milieus von Budapest, Göttingen und Paris. Die vorliegende Arbeit möchte zeigen, daß die Beiträge von Riesz zur Herausbildung eines abstrakten Raumbegriffs durch eine Verknüpfung von Entwicklungen aus allen drei mathematischen Kulturen ermöglicht wurden, in denen er sich bewegt hat. Die Arbeit konzentriert sich dabei auf den von Riesz 1906 veröffentlichten Text „Die Genesis des Raumbegriffs". Sowohl für seine Fragestellungen als auch für seinen methodischen Zugang fand Riesz vor allem in Frankreich und Göttingen Anregungen: Henri Poincarés Beiträge zur Raumdiskussion, Maurice Fréchets Ansätze einer abstrakten Punktmengenlehre, David Hilberts Charakterisierung der Stetigkeit des geometrischen Raumes. Diese Impulse aufgreifend suchte Riesz ein Konzept zu schaffen, das die Forderungen von Poincaré, Hilbert und Fréchet gleichermaßen erfüllte. So schlug Riesz einen allgemeinen Begriff des mathematischen Kontinuums vor, dem sich Fréchets Konzept der L-Klasse, Hilberts Mannigfaltigkeitsbegriff und Poincarés erfahrungsgemäße Vorstellung der Stetigkeit des ‚wirklichen' Raumes unterordnen ließen. Für die Durchführung seines Projekts wandte Riesz mengentheoretische und axiomatische Methoden an, die er der Analysis in Frankreich und der Geometrie bei Hilbert entnommen hatte. Riesz' aufnahmebereite Haltung spielte dabei eine zentrale Rolle. Diese Haltung kann wiederum als ein Element der ungarischen mathematischen Kultur gedeutet werden, welche sich damals ihrerseits stark an den Entwicklungen in Frankreich und Deutschland orientierte. Darüber hinaus enthält Riesz’ Arbeit Ansätze einer konstruktiven Mengenlehre, die auf René Baire zurückzuführen sind. Aus diesen unerwarteten Ergebnissen ergibt sich die Aufgabe, den Bezug von Riesz’ und Baires Ideen zur späteren intuitionistischen Mengenlehre von L.E.J. Brouwer und Hermann Weyl weiter zu erforschen.

"Weil eine Fremd’ ich bin, aus fernem Land ...“ – Fremdheit und Fremde im dramatischen Werk Franz Grillparzers und Friedrich Hebbels

Große Dramendichtung kann nur in historischen Umbruchszeiten wie der Antike, der Reformationszeit und im 19. Jahrhundert, also zu Lebzeiten Friedrich Hebbels, entstehen. Das schreibt Hebbel im Vorwort zu seinem bürgerlichen Trauerspiel „Maria Magdalena“. Die großen Zeiten der Tragödien sind Zeiten umwälzender Veränderungen. Im langen 19. Jahrhundert, zwischen Revolution und Restauration, zwischen Reformen und Reaktion, zwischen Hoffnungen auf Demokratie, Nationalstaatlichkeit, zwischen Josephinismus und Ära Metternich, waren die Voraussetzungen für ein Jahrhundert der Tragödie gegeben. Zwei der bedeutendsten Dramatiker des 19. Jahrhunderts, Franz Grillparzer und Friedrich Hebbel, sind Thema der Dissertation. Dabei hat die Arbeit mit der Diskursivierung von Fremdheit und Fremde eine Neuperspektivierung ausgewählter Dramen geleistet, die so in der Forschung noch nicht existiert, wobei diese Perspektive in der Forschung bereits angelegt war. Die hier vorliegende Arbeit hat das „Phänomen der Fremde“, wie Günther Häntzschel es in einem Aufsatz nennt, in den Dramen „Judith“, „Gyges und sein Ring“ und „Die Nibelungen“ von Hebbel und in den Dramen „Das goldene Vließ“, „Die Jüdin von Toledo“ und „Libussa“ von Grillparzer untersucht. Die zentralen Begriffe „Fremde“ und „Fremdheit“ wurden dabei als literarische Topoi, um methodisch besser mit ihnen operieren zu können, in verschiedene Dimensionen der Fremdheit unterteilt: Dabei wurde neben der „Fremdheit der Kulturen“ und der „Fremdheit zwischen den Geschlechtern“ auch die Fremdheit zwischen dem „mythischen Rand der Welt“ und dem „Horizont der Vernunft“ untersucht. Ferner widmete sich ein Kapitel dem Thema Entfremdung und Selbstentfremdung, eine Dimension der Fremdheit, die ebenfalls für die Dramenanalyse relevant ist.

Über den Einfluss von Melittin auf die Funktion membranständiger Proteasen der ADAM-Familie

Melittin, Hauptbestandteil des Bienengifts, ist ein kationisches Peptid, welches in der Lage ist, die biophysikalischen Eigenschaften der Zellmembran zu beeinflussen. Melittin werden unter anderem auch entzündungshemmende, schmerzlindernde, anti-rheumatische und anti-arthritische Wirkungen zugeschrieben. rnIn dieser Arbeit wurde nachgewiesen, dass Melittin die Proteolyse von ADAM10- und ADAM17-Substraten in verschiedenen Zellen stimuliert. Durch das Sheddingvon TGF-α wurde in HaCaT-Keratinozyten eine Transaktivierung des EGF-Rezeptors und eine daraus resultierende Phosphorylierung der Kinase ERK1/2 beobachtet. Die durch Melittin gesteigerte Aktivität der ADAMs ist calciumunabhängig und wird nicht durch Änderungen in der Membranfluidität verursacht. Eine Beteiligung der P2-Rezeptoren an der Melittin-induzierten ADAM-Aktivierung konnte sowohl durch Inhibition der Rezeptoren als auch durch Transfektion von HEK-Zellen mit dem P2X7-Rezeptor nachgewiesen werden. In diesen wurde nach der Behandlung mit Melittin eine Phosphorylierung von ERK1/2 beobachtet, welche durch ATPasen und P2-Rezeptor-Inhibitoren unterdrückt werden konnte. rnMit Hilfe des Kaninchenerythrozyten-Modells wurde nachgewiesen, dass eine Translokation von Phosphatidylserin von der Innen- zur Außenseite der Membran unmittelbar mit einer erhöhten ADAM-Aktivität korreliert. Sowohl durch Aktivierung des P2X7-Rezeptors als auch durch die Behandlung der Zellen mit dem Ionophor A23187 konnte ein Phosphatidylserin-Flip induziert werden. Dieser Flip führte zu einer erhöhten Aktivität von ADAM10, die durch eine gesteigerte Hämolyse und Spaltung von pVCC nachgewiesen werden konnte. Wurde der Phosphatidylserin-Flip durch Inhibitoren des P2X7-Rezeptors bzw. die Chelation von Ca2+ und Hemmung der Ionenfluxe unterdrückt, blieb auch die erhöhte ADAM-Aktivität aus. Wurde dagegen der Phosphatidylserin-Flip erst induziert und nachträglich die Inhibition des P2X7-Rezeptors bzw. die Chelation von Ca2+ und Hemmung der Ionenfluxe durchgeführt, zeigte dies keine Inhibition der ADAM-Aktivität.rnZusammenfassend zeigen diese Ergebnisse, dass eine Exposition von Phosphatidylserin auf der Außenseite der Membran in einem kausalen Zusammenhang mit einer gesteigerten ADAM-Aktivität steht.rn