Risikomaße in der Finanzmathematik

„Risikomaße in der Finanzmathematik“ Der Value-at -Risk (VaR) ist ein Risikomaß, dessen Verwendung von der Bankenaufsicht gefordert wird. Der Vorteil des VaR liegt – als Quantil der Ertrags- oder Verlustverteilung - vor allem in seiner einfachen Interpretierbarkeit. Nachteilig ist, dass der linke Rand der Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht beachtet wird. Darüber hinaus ist die Berechnung des VaR schwierig, da Quantile nicht additiv sind. Der größte Nachteil des VaR ist in der fehlenden Subadditivität zu sehen. Deswegen werden Alternativen wie Expected Shortfall untersucht. In dieser Arbeit werden zunächst finanzielle Risikomaße eingeführt und einige ihre grundlegenden Eigenschaften festgehalten. Wir beschäftigen uns mit verschiedenen parametrischen und nichtparametrischen Methoden zur Ermittlung des VaR, unter anderen mit ihren Vorteilen und Nachteilen. Des Weiteren beschäftigen wir uns mit parametrischen und nichtparametrischen Schätzern vom VaR in diskreter Zeit. Wir stellen Portfoliooptimierungsprobleme im Black Scholes Modell mit beschränktem VaR und mit beschränkter Varianz vor. Der Vorteil des erstens Ansatzes gegenüber dem zweiten wird hier erläutert. Wir lösen Nutzenoptimierungsprobleme in Bezug auf das Endvermögen mit beschränktem VaR und mit beschränkter Varianz. VaR sagt nichts über den darüber hinausgehenden Verlust aus, während dieser von Expected Shortfall berücksichtigt wird. Deswegen verwenden wir hier den Expected Shortfall anstelle des von Emmer, Korn und Klüppelberg (2001) betrachteten Risikomaßes VaR für die Optimierung des Portfolios im Black Scholes Modell.

Tunnelkontakte mit Heusler-Elektrode: Spinpolarisation von Co 2Cr 0,6Fe 0,4Al und Einfluss der Barriere

Ziel dieser Arbeit ist die Bestimmung der Spinpolarisation von der Heusler-Verbindung Co2Cr0,6Fe0,4Al. Dieses Ziel wurde durch die sorgfältige Präparation von Co2Cr0,6Fe0,4Al basierten Tunnelkontakten realisiert. Tunnelwiderstandsmessungen an Co2Cr0,6Fe0,4Al-basiertenrnTunnelkontakten ergaben einen Tunnelmagnetowiderstand von 101% bei 4 K. DieserrnTunnelmagnetowiderstand legt eine untere Grenze von 67% für die Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al fest.rnrnCo2Cr0,6Fe0,4Al ist eine Heusler-Verbindung, der die Eigenschaften eines halbmetallischen Ferromagneten zugeschrieben werden. Ein halbmetallischer Ferromagnet hat an der Fermikante nur Elektronenspinzustände mit einer Polarisation. Als Folge davon können bei einem spinerhaltenden Tunnelprozess nur Elektronen einer Spinrichtung in den halbmetallischen Ferromagneten tunneln. Mit einem magnetischen Feld und einer durch einen Antiferromagneten fixierten Gegenelektrode, können an einem Tunnelkontakt mit einem spinpolarisierten Ferromagneten deshalb zwei Zustände, eine hohe und eine niedrige Tunnelleitfähigkeit, erzeugt werden. Daher finden spinpolarisierte Tunnelkontakte in Form von MRAM in der Datenspeicherung Verwendung. Bislang wurde jedoch keine Verbindung gefunden, der eine Spinpolarisation von 100% experimentell eindeutig nachgewiesen werden konnte. Für Co2Cr0,6Fe0,4Al lagen die höchsten gemessenen Spinpolarisationen um 50%.rnrnTunnelspektroskopie ist eine zuverlässige und anwendungsnahe Methode zur Untersuchung der Spinpolarisation. Inelastische Tunnelprozesse und eine reduzierte Ordnung an Grenzflächen bewirken einen reduzierten Tunnelmagnetowiderstand. Eine symmetriebrechende Barriere, wie amorphes AlOx, ist Voraussetzung für die Anwendung des Jullière-Modells zur Bestimmung der Spinpolarisation. Das Jullière-Modell verknüpft die Spin-aufgespaltenenrnZustandsdichten der Elektroden mit dem Tunnelmagnetowiderstand. Ohne einernsymmetriebrechende Barriere, zum Beispiel mit MgO als Isolatorschicht, können höhere Tunnelmagnetowiderstände erzwungen werden. Ein eindeutiger Rückschluss auf die Spinpolarisation ist dann jedoch nicht mehr möglich. Mit Aluminiumoxid-basierten Barrieren liefert die Anwendung des einfachen Jullière-Modells eine Untergrenze der Spinpolarisation.rnrnUm die Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al durch Tunnelspektroskopie zu bestimmen, musste die Präparation der Tunnelkontakte verbessert werden. Dies wurde ermöglicht durch den Anbau einer neuen Sputterkammer mit besseren UHV-Bedingungen an ein bestehendes Präparationscluster. Co2Cr0,6Fe0,4Al wird mit Hilfe von Radiofrequenz-Kathodenzerstäuben deponiert. Die resultierenden Schichten verfügen nach ihrer Deposition über einen höheren Ordnungsgrad und über eine geordnete Oberfläche. Durch eine Magnesium-Pufferschicht war es möglich, auf diese Oberfläche eine homogene amorphe AlOx-Barriere zu deponieren. Als Gegenelektrode wurde CoFe als Ferromagnet mit MnFe als Antiferromagnet gewählt. Diese Gegenelektrode ermöglicht Tunnelmessungen bis hin zu Raumtemperatur.rnrnMit den in dieser Arbeit vorgestellten optimierten Analyse- und Präparationsmethoden ist es möglich, die Untergrenze der Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al auf 67% anzuheben. Dies ist der bisher höchste veröffentlichte Wert der Spinpolarisation von Co2Cr0,6Fe0,4Al.rn

Structure property relations in complex copolymer systems

A thorough investigation was made of the structure-property relation of well-defined statistical, gradient and block copolymers of various compositions. Among the copolymers studied were those which were synthesized using isobornyl acrylate (IBA) and n-butyl acrylate (nBA) monomer units. The copolymers exhibited several unique properties that make them suitable materials for a range of applications. The thermomechanical properties of these new materials were compared to acrylate homopolymers. By the proper choice of the IBA/nBA monomer ratio, it was possible to tune the glass transition temperature of the statistical P(IBA-co-nBA) copolymers. The measured Tg’s of the copolymers with different IBA/nBA monomer ratios followed a trend that fitted well with the Fox equation prediction. While statistical copolymers showed a single glass transition (Tg between -50 and 90 ºC depending on composition), DSC block copolymers showed two Tg’s and the gradient copolymer showed a single, but very broad, glass transition. PMBL-PBA-PMBL triblock copolymers of different composition ratios were also studied and revealed a microphase separated morphology of mostly cylindrical PMBL domains hexagonally arranged in the PBA matrix. DMA studies confirmed the phase separated morphology of the copolymers. Tensile studies showed the linear PMBL-PBA-PMBL triblock copolymers having a relatively low elongation at break that was increased by replacing the PMBL hard blocks with the less brittle random PMBL-r-PMMA blocks. The 10- and 20-arm PBA-PMBL copolymers which were studied revealed even more unique properties. SAXS results showed a mixture of cylindrical PMBL domains hexagonally arranged in the PBA matrix, as well as lamellar. Despite PMBL’s brittleness, the triblock and multi-arm PBA-PMBL copolymers could become suitable materials for high temperature applications due to PMBL’s high glass transition temperature and high thermal stability. The structure-property relation of multi-arm star PBA-PMMA block copolymers was also investigated. Small-angle X-ray scattering revealed a phase separated morphology of cylindrical PMMA domains hexagonally arranged in the PBA matrix. DMA studies found that these materials possess typical elastomeric behavior in a broad range of service temperatures up to at least 250°C. The ultimate tensile strength and the elastic modulus of the 10- and 20-arm star PBA-PMMA block copolymers are significantly higher than those of their 3-arm or linear ABA type counterparts with similar composition, indicating a strong effect of the number of arms on the tensile properties. Siloxane-based copolymers were also studied and one of the main objectives here was to examine the possibility to synthesize trifluoropropyl-containing siloxane copolymers of gradient distribution of trifluoropropyl groups along the chain. DMA results of the PDMS-PMTFPS siloxane copolymers synthesized via simultaneous copolymerization showed that due to the large difference in reactivity rates of 2,4,6-tris(3,3,3-trifluoropropyl)-2,4,6-trimethylcyclotrisiloxane (F) and hexamethylcyclotrisiloxane (D), a copolymer of almost block structure containing only a narrow intermediate fragment with gradient distribution of the component units was obtained. A more dispersed distribution of the trifluoropropyl groups was obtained by the semi-batch copolymerization process, as the DMA results revealed more ‘‘pure gradient type’’ features for the siloxane copolymers which were synthesized by adding F at a controlled rate to the polymerization of the less reactive D. As with trifluoropropyl-containing siloxane copolymers, vinyl-containing polysiloxanes may be converted to a variety of useful polysiloxane materials by chemical modification. But much like the trifluoropropyl-containing siloxane copolymers, as a result of so much difference in the reactivities between the component units 2,4,6-trivinyl-2,4,6-trimethylcyclotrisiloxane (V) and hexamethylcyclotrisiloxane (D), thermal and mechanical properties of the PDMS-PMVS copolymers obtained by simultaneous copolymerization was similar to those of block copolymers. Only the copolymers obtained by semi-batch method showed properties typical for gradient copolymers.

Tailoring molecular weight of the conjugated model polymer MEH-PPV and its structure-property relations

In der vorliegenden Arbeit wurden Struktur-Eigenschaftsbeziehungen des konjugierten Modell-Polymers MEH-PPV untersucht. Dazu wurde Fällungs-fraktionierung eingesetzt, um MEH-PPV mit unterschiedlichem Molekulargewicht (Mw) zu erhalten, insbesondere MEH-PPV mit niedrigem Mw, da dieses für optische Wellenleiterbauelemente optimal geeignet ist Wir konnten feststellen, dass die Präparation einer ausreichenden Menge von MEH-PPV mit niedrigem Mw und geringer Mw-Verteilung wesentlich von der geeigneten Wahl des Lösungsmittels und der Temperatur während der Zugabe des Fällungsmittels abhängt. Alternativ dazu wurden UV-induzierte Kettenspaltungseffekte untersucht. Wir folgern aus dem Vergleich beider Vorgehensweisen, dass die Fällungsfraktionierung verglichen mit der UV-Behandlung besser geeignet ist zur Herstellung von MEH-PPV mit spezifischem Mw, da das UV-Licht Kettendefekte längs des Polymerrückgrats erzeugt. 1H NMR and FTIR Spektroskopie wurden zur Untersuchung dieser Kettendefekte herangezogen. Wir konnten außerdem beobachten, dass die Wellenlängen der Absorptionsmaxima der MEH-PPV Fraktionen mit der Kettenlänge zunehmen bis die Zahl der Wiederholeinheiten n  110 erreicht ist. Dieser Wert ist signifikant größer als früher berichtet. rnOptische Eigenschaften von MEH-PPV Wellenleitern wurden untersucht und es konnte gezeigt werden, dass sich die optischen Konstanten ausgezeichnet reproduzieren lassen. Wir haben die Einflüsse der Lösungsmittel und Temperatur beim Spincoaten auf Schichtdicke, Oberflächenrauigkeit, Brechungsindex, Doppelbrechung und Wellenleiter-Dämpfungsverlust untersucht. Wir fanden, dass mit der Erhöhung der Siedetemperatur der Lösungsmittel die Schichtdicke und die Rauigkeit kleiner werden, während Brechungsindex, Doppelbrechung sowie Wellenleiter-Dämpfungsverluste zunahmen. Wir schließen daraus, dass hohe Siedetemperaturen der Lösungsmittel niedrige Verdampfungsraten erzeugen, was die Aggregatbildung während des Spincoatings begünstigt. Hingegen bewirkt eine erhöhte Temperatur während der Schichtpräparation eine Erhöhung von Schichtdicke und Rauhigkeit. Jedoch nehmen Brechungsindex und der Doppelbrechung dabei ab.rn Für die Schichtpräparation auf Glassubstraten und Quarzglas-Fasern kam das Dip-Coating Verfahren zum Einsatz. Die Schichtdicke der Filme hängt ab von Konzentration der Lösung, Transfergeschwindigkeit und Immersionszeit. Mit Tauchbeschichtung haben wir Schichten von MEH-PPV auf Flaschen-Mikroresonatoren aufgebracht zur Untersuchung von rein-optischen Schaltprozessen. Dieses Verfahren erweist sich insbesondere für MEH-PPV mit niedrigem Mw als vielversprechend für die rein-optische Signalverarbeitung mit großer Bandbreite.rn Zusätzlich wurde auch die Morphologie dünner Schichten aus anderen PPV-Derivaten mit Hilfe von FTIR Spektroskopie untersucht. Wir konnten herausfinden, dass der Alkyl-Substitutionsgrad einen starken Einfluss auf die mittlere Orientierung der Polymerrückgrate in dünnen Filmen hat.rn

Radiolabeling of defined polymer architectures with fluorine-18 and iodine-131 for ex vivo and in vivo evaluation : visualization of structure-property relationships

Nuclear medicine imaging techniques such as PET are of increasing relevance in pharmaceutical research being valuable (pre)clinical tools to non-invasively assess drug performance in vivo. Therapeutic drugs, e.g. chemotherapeutics, often suffer from a poor balance between their efficacy and toxicity. Here, polymer based drug delivery systems can modulate the pharmacokinetics of low Mw therapeutics (prolonging blood circulation time, reducing toxic side effects, increasing target site accumulation) and therefore leading to a more efficient therapy. In this regard, poly-N-(2-hydroxypropyl)-methacrylamide (HPMA) constitutes a promising biocompatible polymer. Towards the further development of these structures, non-invasive PET imaging allows insight into structure-property relationships in vivo. This performant tool can guide design optimization towards more effective drug delivery. Hence, versatile radiolabeling strategies need to be developed and establishing 18F- as well as 131I-labeling of diverse HPMA architectures forms the basis for short- as well as long-term in vivo evaluations. By means of the prosthetic group [18F]FETos, 18F-labeling of distinct HPMA polymer architectures (homopolymers, amphiphilic copolymers as well as block copolymers) was successfully accomplished enabling their systematic evaluation in tumor bearing rats. These investigations revealed pronounced differences depending on individual polymer characteristics (molecular weight, amphiphilicity due to incorporated hydrophobic laurylmethacrylate (LMA) segments, architecture) as well as on the studied tumor model. Polymers showed higher uptake for up to 4 h p.i. into Walker 256 tumors vs. AT1 tumors (correlating to a higher cellular uptake in vitro). Highest tumor concentrations were found for amphiphilic HPMA-ran-LMA copolymers in comparison to homopolymers and block copolymers. Notably, the random LMA copolymer P4* (Mw=55 kDa, 25% LMA) exhibited most promising in vivo behavior such as highest blood retention as well as tumor uptake. Further studies concentrated on the influence of PEGylation (‘stealth effect’) in terms of improving drug delivery properties of defined polymeric micelles. Here, [18F]fluoroethylation of distinct PEGylated block copolymers (0%, 1%, 5%, 7%, 11% of incorporated PEG2kDa) enabled to systematically study the impact of PEG incorporation ratio and respective architecture on the in vivo performance. Most strikingly, higher PEG content caused prolonged blood circulation as well as a linear increase in tumor uptake (Walker 256 carcinoma). Due to the structural diversity of potential polymeric carrier systems, further versatile 18F-labeling strategies are needed. Therefore, a prosthetic 18F-labeling approach based on the Cu(I)-catalyzed click reaction was established for HPMA-based polymers, providing incorporation of fluorine-18 under mild conditions and in high yields. On this basis, a preliminary µPET study of a HPMA-based polymer – radiolabeled via the prosthetic group [18F]F-PEG3-N3 – was successfully accomplished. By revealing early pharmacokinetics, 18F-labeling enables to time-efficiently assess the potential of HPMA polymers for efficient drug delivery. Yet, investigating the long-term fate is essential, especially regarding prolonged circulation properties and passive tumor accumulation (EPR effect). Therefore, radiolabeling of diverse HPMA copolymers with the longer-lived isotope iodine-131 was accomplished enabling in vivo evaluation of copolymer P4* over several days. In this study, tumor retention of 131I-P4* could be demonstrated at least over 48h with concurrent blood clearance thereby confirming promising tumor targeting properties of amphiphilic HPMA copolymer systems based on the EPR effect.

From defined polymer architectures to structure-property relationships in vivo

Makromolekulare Wirkstoffträgersysteme sind von starkem Interesse bezüglich der klinischen Anwendung chemotherapeutischer Agenzien. Um ihr klinisches Potential zu untersuchen ist es von besonderer Bedeutung das pharmakokinetische Profil in vivo zu bestimmen. Jede Veränderung der Polymerstruktur beeinflusst die Körperverteilung des entsprechenden Makromoleküls. Aufgrund dessen benötigt man detailliertes Wissen über Struktur-Eigenschaftsbeziehungen im lebenden Organismus, um das Nanocarrier System für zukünftige Anwendungen einzustellen. In dieser Beziehung stellt das präklinische Screening mittels radioaktiver Markierung und Positronen-Emissions-Tomographie eine nützliche Methode für schnelle sowie quantitative Beobachtung von Wirkstoffträgerkandidaten dar. Insbesondere poly(HPMA) und PEG sind im Arbeitsgebiet Polymer-basierter Therapeutika stark verbreitet und von ihnen abgeleitete Strukturen könnten neue Generationen in diesem Forschungsbereich bieten.rnDie vorliegende Arbeit beschreibt die erfolgreiche Synthese verschiedener HPMA und PEG basierter Polymer-Architekturen – Homopolymere, Statistische und Block copolymere – die mittels RAFT und Reaktivesterchemie durchgeführt wurde. Des Weiteren wurden die genannten Polymere mit Fluor-18 und Iod-131 radioaktiv markiert und mit Hilfe von microPET und ex vivo Biodistributionsstudien in tumortragenden Ratten biologisch evaluiert. Die Variation in Polymer-Architektur und darauffolgende Analyse in vivo resultierte in wichtige Schlussfolgerungen. Das hydrophile / lipophile Gleichgewicht hatte einen bedeutenden Einfluss auf das pharmakokinetische Profil, mit besten in vivo Eigenschaften (geringe Aufnahme in Leber und Milz sowie verlängerte Blutzirkulationszeit) für statistische HPMA-LMA copolymere mit steigendem hydrophoben Anteil. Außerdem zeigten Langzeitstudien mit Iod-131 eine verstärkte Retention von hochmolekularen, HPMA basierten statistischen Copolymeren im Tumorgewebe. Diese Beobachtung bestätigte den bekannten EPR-Effekt. Hinzukommend stellen Überstrukturbildung und damit Polymergröße Schlüsselfaktoren für effizientes Tumor-Targeting dar, da Polymerstrukturen über 200 nm in Durchmesser schnell vom MPS erkannt und vom Blutkreislauf eliminiert werden. Aufgrund dessen wurden die hier synthetisierten HPMA Block copolymere mit PEG Seitengruppen chemisch modifiziert, um eine Verminderung in Größe sowie eine Reduktion in Blutausscheidung zu induzieren. Dieser Ansatz führte zu einer erhöhten Tumoranreicherung im Walker 256 Karzinom Modell. Generell wird die Körperverteilung von HPMA und PEG basierten Polymeren stark durch die Polymer-Architektur sowie das Molekulargewicht beeinflusst. Außerdem hängt ihre Effizienz hinsichtlich Tumorbehandlung deutlich von den individuellen Charakteristika des einzelnen Tumors ab. Aufgrund dieser Beobachtungen betont die hier vorgestellte Dissertation die Notwendigkeit einer detaillierten Polymer-Charakterisierung, kombiniert mit präklinischem Screening, um polymere Wirkstoffträgersysteme für individualisierte Patienten-Therapie in der Zukunft maßzuschneidern.rn