Statistical problems related to excitation threshold and reset value of membrane potentials

Die vorliegende Arbeit ist motiviert durch biologische Fragestellungen bezüglich des Verhaltens von Membranpotentialen in Neuronen. Ein vielfach betrachtetes Modell für spikende Neuronen ist das Folgende. Zwischen den Spikes verhält sich das Membranpotential wie ein Diffusionsprozess X der durch die SDGL dX_t= beta(X_t) dt+ sigma(X_t) dB_t gegeben ist, wobei (B_t) eine Standard-Brown'sche Bewegung bezeichnet. Spikes erklärt man wie folgt. Sobald das Potential X eine gewisse Exzitationsschwelle S überschreitet entsteht ein Spike. Danach wird das Potential wieder auf einen bestimmten Wert x_0 zurückgesetzt. In Anwendungen ist es manchmal möglich, einen Diffusionsprozess X zwischen den Spikes zu beobachten und die Koeffizienten der SDGL beta() und sigma() zu schätzen. Dennoch ist es nötig, die Schwellen x_0 und S zu bestimmen um das Modell festzulegen. Eine Möglichkeit, dieses Problem anzugehen, ist x_0 und S als Parameter eines statistischen Modells aufzufassen und diese zu schätzen. In der vorliegenden Arbeit werden vier verschiedene Fälle diskutiert, in denen wir jeweils annehmen, dass das Membranpotential X zwischen den Spikes eine Brown'sche Bewegung mit Drift, eine geometrische Brown'sche Bewegung, ein Ornstein-Uhlenbeck Prozess oder ein Cox-Ingersoll-Ross Prozess ist. Darüber hinaus beobachten wir die Zeiten zwischen aufeinander folgenden Spikes, die wir als iid Treffzeiten der Schwelle S von X gestartet in x_0 auffassen. Die ersten beiden Fälle ähneln sich sehr und man kann jeweils den Maximum-Likelihood-Schätzer explizit angeben. Darüber hinaus wird, unter Verwendung der LAN-Theorie, die Optimalität dieser Schätzer gezeigt. In den Fällen OU- und CIR-Prozess wählen wir eine Minimum-Distanz-Methode, die auf dem Vergleich von empirischer und wahrer Laplace-Transformation bezüglich einer Hilbertraumnorm beruht. Wir werden beweisen, dass alle Schätzer stark konsistent und asymptotisch normalverteilt sind. Im letzten Kapitel werden wir die Effizienz der Minimum-Distanz-Schätzer anhand simulierter Daten überprüfen. Ferner, werden Anwendungen auf reale Datensätze und deren Resultate ausführlich diskutiert.

A biomimetic model membrane system on oxidic surfaces designed for the investigation of cytochrome c oxidase and other membrane proteins by fluorescence and waveguide spectroscopy

Die transmembrane Potenzialdifferenz Δφm ist direkt mit der katalytischen Aktivität der Cytochrom c Oxidase (CcO) verknüpft. Die CcO ist das terminale Enzym (Komplex IV) in der Atmungskette der Mitochondrien. Das Enzym katalysiert die Reduktion von O2 zu 2 H2O. Dabei werden Elektronen vom natürlichen Substrat Cytochrom c zur CcO übertragen. Der Eleltronentransfer innerhalb der CcO ist an die Protonentranslokation über die Membran gekoppelt. Folglich bildet sich über der inneren Membrane der Mitochondrien eine Differenz in der Protonenkonzentration. Zusätzlich wird eine Potenzialdifferenz Δφm generiert.rnrnDas Transmembranpotenzial Δφm kann mit Hilfe der Fluoreszenzspektroskopie unter Einsatz eines potenzialemfindlichen Farbstoffs gemessen werden. Um quantitative Aussagen aus solchen Untersuchungen ableiten zu können, müssen zuvor Kalibrierungsmessungen am Membransystem durchgeführt werden.rnrnIn dieser Arbeit werden Kalibrierungsmessungen von Δφm in einer Modellmembrane mit inkorporiertem CcO vorgestellt. Dazu wurde ein biomimetisches Membransystem, die Proteinverankerte Doppelschicht (protein-tethered Bilayer Lipid Membrane, ptBLM), auf einem transparenten, leitfähigem Substrat (Indiumzinnoxid, ITO) entwickelt. ITO ermöglicht den simultanen Einsatz von elektrochemischen und Fluoreszenz- oder optischen wellenleiterspektroskopischen Methoden. Das Δφm in der ptBLM wurde durch extern angelegte, definierte elektrische Spannungen induziert. rnrnEine dünne Hydrogelschicht wurde als "soft cushion" für die ptBLM auf ITO eingesetzt. Das Polymernetzwerk enthält die NTA Funktionsgruppen zur orientierten Immobilisierung der CcO auf der Oberfläche der Hydrogels mit Hilfe der Ni-NTA Technik. Die ptBLM wurde nach der Immobilisierung der CcO mittels in-situ Dialyse gebildet. Elektrochemische Impedanzmessungen zeigten einen hohen elektrischen Widerstand (≈ 1 MΩ) der ptBLM. Optische Wellenleiterspektren (SPR / OWS) zeigten eine erhöhte Anisotropie des Systems nach der Bildung der Doppellipidschicht. Cyklovoltammetriemessungen von reduziertem Cytochrom c bestätigten die Aktivität der CcO in der Hydrogel-gestützten ptBLM. Das Membranpotenzial in der Hydrogel-gestützten ptBLM, induziert durch definierte elektrische Spannungen, wurde mit Hilfe der ratiometrischen Fluoreszenzspektroskopie gemessen. Referenzmessungen mit einer einfach verankerten Dopplellipidschicht (tBLM) lieferten einen Umrechnungsfaktor zwischen dem ratiometrischen Parameter Rn und dem Membranpotenzial (0,05 / 100 mV). Die Nachweisgrenze für das Membranpotenzial in einer Hydrogel-gestützten ptBLM lag bei ≈ 80 mV. Diese Daten dienen als gute Grundlage für künftige Untersuchungen des selbstgenerierten Δφm der CcO in einer ptBLM.