Thermal fluctuations and boundary conditions in the lattice Boltzmann method

The lattice Boltzmann method is a popular approach for simulating hydrodynamic interactions in soft matter and complex fluids. The solvent is represented on a discrete lattice whose nodes are populated by particle distributions that propagate on the discrete links between the nodes and undergo local collisions. On large length and time scales, the microdynamics leads to a hydrodynamic flow field that satisfies the Navier-Stokes equation. In this thesis, several extensions to the lattice Boltzmann method are developed. In complex fluids, for example suspensions, Brownian motion of the solutes is of paramount importance. However, it can not be simulated with the original lattice Boltzmann method because the dynamics is completely deterministic. It is possible, though, to introduce thermal fluctuations in order to reproduce the equations of fluctuating hydrodynamics. In this work, a generalized lattice gas model is used to systematically derive the fluctuating lattice Boltzmann equation from statistical mechanics principles. The stochastic part of the dynamics is interpreted as a Monte Carlo process, which is then required to satisfy the condition of detailed balance. This leads to an expression for the thermal fluctuations which implies that it is essential to thermalize all degrees of freedom of the system, including the kinetic modes. The new formalism guarantees that the fluctuating lattice Boltzmann equation is simultaneously consistent with both fluctuating hydrodynamics and statistical mechanics. This establishes a foundation for future extensions, such as the treatment of multi-phase and thermal flows. An important range of applications for the lattice Boltzmann method is formed by microfluidics. Fostered by the "lab-on-a-chip" paradigm, there is an increasing need for computer simulations which are able to complement the achievements of theory and experiment. Microfluidic systems are characterized by a large surface-to-volume ratio and, therefore, boundary conditions are of special relevance. On the microscale, the standard no-slip boundary condition used in hydrodynamics has to be replaced by a slip boundary condition. In this work, a boundary condition for lattice Boltzmann is constructed that allows the slip length to be tuned by a single model parameter. Furthermore, a conceptually new approach for constructing boundary conditions is explored, where the reduced symmetry at the boundary is explicitly incorporated into the lattice model. The lattice Boltzmann method is systematically extended to the reduced symmetry model. In the case of a Poiseuille flow in a plane channel, it is shown that a special choice of the collision operator is required to reproduce the correct flow profile. This systematic approach sheds light on the consequences of the reduced symmetry at the boundary and leads to a deeper understanding of boundary conditions in the lattice Boltzmann method. This can help to develop improved boundary conditions that lead to more accurate simulation results.

Microstructure of epitaxial thin films of the ferromagnetic shape memory alloy Ni 2 MnGa

Gegenstand dieser Arbeit ist die Präparation und die ausführliche Charakterisierung epitaktischer Dünnschicht-Proben der Heusler Verbindung Ni2MnGa. Diese intermetallische Verbindung zeigt einen magnetischen Formgedächtnis-Effekt (MFG), der sowohl im Bezug auf mögliche Anwendungen, als auch im Kontext der Grundlagenforschung äußerst interessant ist. In Einkristallen nahe der Stöchiometrie Ni2MnGa wurden riesige magnetfeldinduzierte Dehnungen von bis zu 10 % nachgewiesen. Der zugrundeliegende Mechanismus basiert auf einer Umverteilung von kristallographischen Zwillings-Varianten, die eine tetragonale oder orthorhombische Symmetrie besitzen. Unter dem Einfluss des Magnetfeldes bewegen sich die Zwillingsgrenzen durch den Kristall, was eine makroskopische Formänderung mit sich bringt. Die somit erzeugten reversiblen Längenänderungen können mit hoher Frequenz geschaltet werden, was Ni2MnGa zu einem vielversprechenden Aktuatorwerkstoff macht. rnDa der Effekt auf einem intrinsischen Prozess beruht, eignen sich Bauteile aus MFG Legierungen zur Integration in Mikrosystemen (z.B. im Bereich der Mikrofluidik). rnrnBislang konnten große magnetfeldinduzierte Dehnungen nur für Einkristalle und Polykristalle mit hoher Porosität („foams") nachgewiesen werden. Um den Effekt für Anwendungen nutzbar zu machen, werden allerdings Konzepte zur Miniaturisierung benötigt. Eine Möglichkeit bieten epitaktische dünne Filme, die im Rahmen dieser Arbeit hergestellt und untersucht werden sollen. Im Fokus stehen dabei die Optimierung der Herstellungsparameter, sowie die Präparation von freitragenden Schichten. Zudem werden verschiedene Konzepte zur Herstellung freistehender Mikrostrukturen erprobt. Mittels Röntgendiffraktometrie konnte die komplizierte Kristallstruktur für verschiedene Wachstumsrichtungen verstanden und die genaue Verteilung der Zwillingsvarianten aufgedeckt werden. In Verbindung mit Mikroskopie-Methoden konnte so die Zwillingsstruktur auf verschiedenen Längenskalen geklärt werden. Die Ergebnisse erklären das Ausbleiben des MFG Effekts in den Proben mit (100) Orientierung. Andererseits wurde für Schichten mit (110) Wachstum eine vielversprechende Mikrostruktur entdeckt, die einen guten Ausgangspunkt für weitere Untersuchungen bietet.rnDurch die spezielle Geometrie der Proben war es möglich, Spektroskopie-Experimente in Transmission durchzuführen. Die Ergebnisse stellen den ersten experimentellen Nachweis der Änderungen in der elektronischen Struktur einer metallischen Verbindung während des martensitischen Phasenübergangs dar. Durch Messen des magnetischen Zirkulardichroismus in der Röntgenabsorption konnten quantitative Aussagen über die magnetischen Momente von Ni und Mn getroffen werden. Die Methode erlaubt überdies die Beiträge von Spin- und Bahn-Moment separat zu bestimmen. Durch winkelabhängige Messungen gelang es, die mikroskopische Ursache der magnetischen Anisotropie aufzuklären. Diese Ergebnisse tragen wesentlich zum Verständnis der komplexen magnetischen und strukturellen Eigenschaften von Ni2MnGa bei.rn

Controlled wetting on silica-based nano- and microstructured surfaces

Der Fokus dieser Doktorarbeit liegt auf der kontrollierten Benetzung von festen Oberflächen, die in vielen Bereichen, wie zum Beispiel in der Mikrofluidik, für Beschichtungen und in biologischen Studien von Zellen oder Bakterien, von großer Bedeutung ist.rnDer erste Teil dieser Arbeit widmet sich der Frage, wie Nanorauigkeit das Benetzungsverhalten, d.h. die Kontaktwinkel und die Pinningstärke, von hydrophoben und superhydrophoben Beschichtungen beeinflusst. Hierfür wird eine neue Methode entwickelt, um eine nanoraue Silika-Beschichtung über die Gasphase auf eine superhydrophobe Oberfläche, die aus rauen Polystyrol-Silika-Kern-Schale-Partikeln besteht, aufzubringen. Es wird gezeigt, dass die Topographie und Dichte der Nanorauigkeiten bestimmt, ob sich die Superhydrophobizität verringert oder erhöht, d.h. ob sich ein Flüssigkeitstropfen im Nano-Wenzel- oder Nano-Cassie-Zustand befindet. Das verstärkte Pinning im Nano-Wenzel-Zustand beruht auf dem Eindringen von Flüssigkeitsmolekülen in die Nanoporen der Beschichtung. Im Nano-Cassie-Zustand dagegen sitzt der Tropfen auf den Nanorauigkeiten, was das Pinning vermindert. Die experimentellen Ergebnisse werden mit molekulardynamischen Simulationen in Bezug gesetzt, die den Einfluss der Oberflächenbeschichtungsdichte und der Länge von fluorinierten Silanen auf die Hydrophobizität einer Oberfläche untersuchen. rnEs wurden bereits verschiedenste Techniken zur Herstellung von transparenten superhydrophoben, d.h. extrem flüssigkeitsabweisenden, Oberflächen entwickelt. Eine aktuelle Herausforderung liegt darin, Funktionalitäten einzuführen, ohne die superhydrophoben Eigenschaften einer Oberfläche zu verändern. Dies ist extrem anspruchsvoll, da funktionelle Gruppen in der Regel hydrophil sind. In dieser Arbeit wird eine innovative Methode zur Herstellung von transparenten superhydrophoben Oberflächen aus Janus-Mikrosäulen mit variierenden Dimensionen und Topographien entwickelt. Die Janus-Säulen haben hydrophobe Seitenwände und hydrophile Silika-Oberseiten, die anschließend selektiv und ohne Verlust der superhydrophoben Eigenschaften der Oberfläche funktionalisiert werden können. Diese selektive Oberflächenfunktionalisierung wird mittels konfokaler Mikroskopie und durch das chemische Anbinden von fluoreszenten Molekülen an die Säulenoberseiten sichtbar gemacht. Außerdem wird gezeigt, dass das Benetzungsverhalten durch Wechselwirkungen zwischen Flüssigkeit und Festkörper in der Nähe der Benetzungslinie bestimmt wird. Diese Beobachtung widerlegt das allgemein akzeptierte Modell von Cassie und Baxter und beinhaltet, dass hydrophile Flächen, die durch mechanischen Abrieb freigelegt werden, nicht zu einem Verlust der Superhydrophobizität führen müssen, wie allgemein angenommen.rnBenetzung kann auch durch eine räumliche Beschränkung von Flüssigkeiten kontrolliert werden, z.B. in mikrofluidischen Systemen. Hier wird eine modifizierte Stöber-Synthese verwendet, um künstliche und natürliche Faser-Template mit einer Silika-Schicht zu ummanteln. Nach der thermischen Zersetzung des organischen Templat-Materials entstehen wohldefinierte Silika-Kanäle und Kanalkreuzungen mit gleichmäßigen Durchmessern im Nano- und Mikrometerbereich. Auf Grund ihrer Transparenz, mechanischen Stabilität und des großen Länge-zu-Durchmesser-Verhältnisses sind die Kanäle sehr gut geeignet, um die Füllgeschwindigkeiten von Flüssigkeiten mit variierenden Oberflächenspannungen und Viskositäten zu untersuchen. Konfokale Mikroskopie ermöglicht es hierbei, die Füllgeschwindigkeiten über eine Länge von mehreren Millimetern, sowie direkt am Kanaleingang zu messen. Das späte Füllstadium kann sehr gut mit der Lucas-Washburn-Gleichung beschrieben werden. Die anfänglichen Füllgeschwindigkeiten sind jedoch niedriger als theoretisch vorhergesagt. Wohingegen die vorhergehenden Abschnitte dieser Arbeit sich mit der quasistatischen Benetzung beschäftigen, spielt hier die Dynamik der Benetzung eine wichtige Rolle. Tatsächlich lassen sich die beobachteten Abweichungen durch einen geschwindigkeitsabhängigen Fortschreitkontaktwinkel erklären und durch dynamische Benetzungstheorien modellieren. Somit löst diese Arbeit das seit langem diskutierte Problem der Abweichungen von der Lucas-Washburn-Gleichung bei kleinen Füllgeschwindigkeiten.