Friedrich Riesz' Beiträge zur Herausbildung des modernen mathematischen Konzepts abstrakter Räume

Der ungarische Mathematiker Friedrich Riesz studierte und forschte in den mathematischen Milieus von Budapest, Göttingen und Paris. Die vorliegende Arbeit möchte zeigen, daß die Beiträge von Riesz zur Herausbildung eines abstrakten Raumbegriffs durch eine Verknüpfung von Entwicklungen aus allen drei mathematischen Kulturen ermöglicht wurden, in denen er sich bewegt hat. Die Arbeit konzentriert sich dabei auf den von Riesz 1906 veröffentlichten Text „Die Genesis des Raumbegriffs". Sowohl für seine Fragestellungen als auch für seinen methodischen Zugang fand Riesz vor allem in Frankreich und Göttingen Anregungen: Henri Poincarés Beiträge zur Raumdiskussion, Maurice Fréchets Ansätze einer abstrakten Punktmengenlehre, David Hilberts Charakterisierung der Stetigkeit des geometrischen Raumes. Diese Impulse aufgreifend suchte Riesz ein Konzept zu schaffen, das die Forderungen von Poincaré, Hilbert und Fréchet gleichermaßen erfüllte. So schlug Riesz einen allgemeinen Begriff des mathematischen Kontinuums vor, dem sich Fréchets Konzept der L-Klasse, Hilberts Mannigfaltigkeitsbegriff und Poincarés erfahrungsgemäße Vorstellung der Stetigkeit des ‚wirklichen' Raumes unterordnen ließen. Für die Durchführung seines Projekts wandte Riesz mengentheoretische und axiomatische Methoden an, die er der Analysis in Frankreich und der Geometrie bei Hilbert entnommen hatte. Riesz' aufnahmebereite Haltung spielte dabei eine zentrale Rolle. Diese Haltung kann wiederum als ein Element der ungarischen mathematischen Kultur gedeutet werden, welche sich damals ihrerseits stark an den Entwicklungen in Frankreich und Deutschland orientierte. Darüber hinaus enthält Riesz’ Arbeit Ansätze einer konstruktiven Mengenlehre, die auf René Baire zurückzuführen sind. Aus diesen unerwarteten Ergebnissen ergibt sich die Aufgabe, den Bezug von Riesz’ und Baires Ideen zur späteren intuitionistischen Mengenlehre von L.E.J. Brouwer und Hermann Weyl weiter zu erforschen.

Medienpädagogische Handlungskompetenzen: Problemorientierung und Kompetenzerwerb beim Lernen mit neuen Medien

Vor dem Hintergrund sich wandelnder (medialer) Lebenswelten von Schülerinnen und Schülern gewinnen Bestimmungsversuche um medienpädagogische Handlungskompetenzen von Lehrpersonen an Bedeutung. Der Erwerb medienpädagogischer Kompetenz, verstanden als dynamisches Zusammenspiel von domänenspezifischem Wissen und anwendungsorientiertem Können, wird in der vorliegenden Arbeit als wesentliches Lernziel der medienpädagogischen (Aus-)Bildung bestimmt. Als ein Weg zur Förderung medienpädagogischer Handlungskompetenz wird von der Autorin auf der Folie konstruktivistischer Vorstellungen über das Lehren und Lernen die Methode der Problemorientierung vorgeschlagen. Im ersten Teil der Arbeit werden Modelle und Konzepte diskutiert, die Bausteine für ein Modell medienpädagogischer Kompetenz liefern. Im zweiten Teil wird eine empirische Untersuchung zum Erwerb medienpädagogischer Handlungskompetenz auf der Basis eines von der Autorin erarbeiteten Modells vorgestellt und die Ergebnisse diskutiert. Eine kompetenztheoretische Annäherung erfolgt auf der Basis zweier Konzepte. Dies sind die Ausführungen zu einem Konzept kommunikativer Kompetenz nach Jürgen Habermas sowie dessen Überführung in die Medienpädagogik durch Dieter Baacke. Ferner wird die rezente bildungspolitische Kompetenzdebatte in Anbindung an Franz E. Weinert analysiert. Es folgt eine Zusammenschau über die methodischen Konzepte zur Erfassung von Kompetenzen in der Erziehungswissenschaft und deren Anwendbarkeit für die medienpädagogische Kompetenzforschung. Die gegenwärtig vorliegenden Entwürfe zu einer inhaltlichen Bestimmung medienpädagogischer Kompetenzen werden besprochen (Sigrid Blömeke, Werner Sesink, International Society for Technology in Education). Im Rekurs auf konstruktivistische lerntheoretische Überlegungen erfährt das problemorientierte Lernen beim Aufbau von Kompetenzen eine enorme Aufwertung. In der Arbeit wird insbesondere den Arbeiten von David Jonassen zu einer konstruktivistisch-instruktionistischen Herangehensweise bei der Gestaltung problemorientierter Lernumgebungen eine große Bedeutung zugesprochen (vgl. auch Ansätze des Goal-based Scenarios/Roger Schank und des Learning by Design/Janet Kolodner). Im zweiten Teil wird die Interventionsstudie im Kontrollgruppendesign vorgestellt. Anhand eines Modells medienpädagogischer Kompetenz, dass auf den Dimensionen Wissen einerseits und Können andererseits basiert, wurden Studierende (n=59) in einem Pre-Posttestverfahren auf diese Dimensionen getestet. Die Studierenden der Interventionsgruppe (n=30) arbeiteten über ein Semester mit einer problemorientierten Lernanwendung, die Studierenden der Kontrollgruppe (n=29) in einem klassischen Seminarsetting. Hauptergebnis der Untersuchung ist es, das die Intervention zu einem messbaren Lernerfolg beim medienpädagogischen Können führte. In der Diskussion der Ergebnisse werden Empfehlungen zur Gestaltung problemorientierter Lernumgebungen formuliert. Die Chancen einer Orientierung an problemorientierten Lernsettings für das Lernen an Hochschulen werden herausgestellt.

Webbasierte Anwendungen im Politikunterricht aus konstruktivistischer Perspektive

Webbasierte Medien haben in den letzten Jahren eine stetig steigende Bedeutung im Alltag Jugendlicher. Konträr zu diesem Befund haben mediendidaktische Modelle kaum Eingang in die Politische Bildung, speziell die Politikdidaktik der Schule, gefunden. Zudem wird kritisch vermerkt, dass beim Einsatz digitaler Medien an klassischen lerntheoretischen Konzepten festgehalten wird, obwohl instruktionale Lehr-Lern-Settings als kontraproduktiv im Zusammenhang mit webbasierten Medien angesehen werden. Dagegen ist die in der Politikdidaktik äußerste kontrovers rezipierte konstruktivistische Lerntheorie äußerst anschlussfähig an eine Planung und Durchführung von Unterricht, welche den Fokus speziell auf den Einsatz webbasierter Medien richtet. rnAufgrund dieser Ausgangslage ist es das Erkenntnisinteresse dieser Arbeit, konstruktivistische Bedingungen des Politikunterrichts auf theoretischer Ebene zu formulieren. Dazu werden zunächst die erkenntnistheoretischen Grundlagen des Konstruktivismus anhand der zentralen Begriffe Autopoiesis, Soziale Konstruktion und Viabilität erörtert. In einem zweiten Schritt wird anhand der erkenntnistheoretischen Grundlagen gezeigt, wie eine konstruktivistische Lerntheorie formuliert werden kann. Dabei wird der Lernvorgang im Gegensatz zu den gängigen Modellen des Behaviorismus und Kognitivismus aus Schülersicht beschrieben. Im Anschluss wird der Einfluss des konstruktivistischen Paradigmas und einer konstruktivistischen Lerntheorie auf die Politikdidaktik aufgezeigt. rnAus dieser Analyse folgt, dass Schülerorientierung und Kontroversität sich als Kernprinzipien der Politischen Bildung uneingeschränkt anschlussfähig an die konstruktivistische Ausrichtung von Unterricht erweisen. Dabei wird die didaktische Rezeption und Umsetzungsproblematik dieser beiden didaktischen Prinzipien als Planungstools vor dem Hintergrund der Ziele des Politikunterrichts kritisch reflektiert. rnAus diesen lerntheoretischen Bedingungen wird abschließend analysiert, inwieweit webbasierte Medien bei der Umsetzung eines konstruktivistischen Politikunterrichts sinnvoll eingesetzt werden können. Dabei wird aufgezeigt, dass sich vor allem die in dieser Arbeit vorgestellten Medien Blog und Wiki für ein solches Vorhaben eignen. Die Analyse zeigt, dass eine enge Verzahnung von konstruktivistischer Lerntheorie und dem Einsatz webbasierter Medien im Politikunterricht möglich ist. Blogs und Wikis erweisen sich als geeignete Medien, um schülerorientierten und kontroversen Politikunterricht umzusetzen und den von Konstruktivisten geforderten grundlegenden Perspektivwechsel vorzunehmen. rn