Novel simulation methods for Coulomb and hydrodynamic interactions

This thesis presents new methods to simulate systems with hydrodynamic and electrostatic interactions. Part 1 is devoted to computer simulations of Brownian particles with hydrodynamic interactions. The main influence of the solvent on the dynamics of Brownian particles is that it mediates hydrodynamic interactions. In the method, this is simulated by numerical solution of the Navier--Stokes equation on a lattice. To this end, the Lattice--Boltzmann method is used, namely its D3Q19 version. This model is capable to simulate compressible flow. It gives us the advantage to treat dense systems, in particular away from thermal equilibrium. The Lattice--Boltzmann equation is coupled to the particles via a friction force. In addition to this force, acting on {it point} particles, we construct another coupling force, which comes from the pressure tensor. The coupling is purely local, i.~e. the algorithm scales linearly with the total number of particles. In order to be able to map the physical properties of the Lattice--Boltzmann fluid onto a Molecular Dynamics (MD) fluid, the case of an almost incompressible flow is considered. The Fluctuation--Dissipation theorem for the hybrid coupling is analyzed, and a geometric interpretation of the friction coefficient in terms of a Stokes radius is given. Part 2 is devoted to the simulation of charged particles. We present a novel method for obtaining Coulomb interactions as the potential of mean force between charges which are dynamically coupled to a local electromagnetic field. This algorithm scales linearly, too. We focus on the Molecular Dynamics version of the method and show that it is intimately related to the Car--Parrinello approach, while being equivalent to solving Maxwell's equations with freely adjustable speed of light. The Lagrangian formulation of the coupled particles--fields system is derived. The quasi--Hamiltonian dynamics of the system is studied in great detail. For implementation on the computer, the equations of motion are discretized with respect to both space and time. The discretization of the electromagnetic fields on a lattice, as well as the interpolation of the particle charges on the lattice is given. The algorithm is as local as possible: Only nearest neighbors sites of the lattice are interacting with a charged particle. Unphysical self--energies arise as a result of the lattice interpolation of charges, and are corrected by a subtraction scheme based on the exact lattice Green's function. The method allows easy parallelization using standard domain decomposition. Some benchmarking results of the algorithm are presented and discussed.

Pseudodifferentialoperatoren mit nichtregulären banachraumwertigen Symbolen

Untersucht werden in der vorliegenden Arbeit Versionen des Satzes von Michlin f¨r Pseudodiffe- u rentialoperatoren mit nicht-regul¨ren banachraumwertigen Symbolen und deren Anwendungen a auf die Erzeugung analytischer Halbgruppen von solchen Operatoren auf vektorwertigen Sobo- levr¨umen Wp (Rn

A commutative higher cycle map into Deligne-Beilinson cohomology

Das Ziel dieser Arbeit ist die Konstruktion eines Homomorphismus von partiell definierten, graduiert-kommutativen Algebren, der nach Ubergang zu rationalen Kohomologiegruppen mit der Regulatorabbildung reg zwischen motivischer und Deligne-Beilinson Kohomologie übereinstimmt.rnZu Beginn der Arbeit werden verschiedene Komplexe beschrieben, mit denen sich die motivische und die Deligne-Beilinson Kohomologie berechnen lassen.rnIm ersten Kapitel wird der Komplex der höheren Chow Ketten und der Unterkomplex der "alternierenden" Ketten "in guter Lage" eingeführt, die beide die motivische Kohomologie berechnen (letzterer mit rationalen Koeffizienten).rnIn den folgenden beiden Kapiteln werden Komplexe C_D und P_D beschrieben, mit denen sich die (rationale) Deligne-Beilinson Kohomologie berechnen lässt. Diese sind aufgebaut aus sogenannten Strömen, die im zweiten Kapitel eingeführt werden. Verknüpft sind die beiden Komplexe durch eine Auswertungsabbildung ev, die für rationale Koeffizienten zu einem Quasi-Isomorphismus wird. Auf beiden Komplexen lassen sich (Schnitt-)Produkte definieren, von denen jedoch nur das Produkt auf P_D gleichzeitig assoziativ und graduiert-kommutativ ist.rnIm vierten Kapitel wird ganz allgemein für eine Familie von Komplexen, die einer Reihe an Anforderungen genügt, ein (partiell definierter) Homomorphismus (der Regulator) von dem Komplex der höheren Chow Ketten in eben diese Komplexe konstruiert. Die beiden oben genannten Komplexe erfüllen diese Anforderungen und liefern daher Regulatoren reg_C und reg_P